數(shù)值分析第二章習(xí)題_第1頁(yè)
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1 設(shè)為插值節(jié)點(diǎn)，為拉格朗日插值基函數(shù)，利用余項(xiàng)證明：(1 (2 2 對(duì)函數(shù),取節(jié)點(diǎn),且已知；(1 試對(duì)構(gòu)造二次插值多項(xiàng)式確定上式中基函數(shù)。 (2 若要使存在且唯一，插值節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？3 設(shè)， 為首項(xiàng)系數(shù)為一的次多項(xiàng)式，為其在上述結(jié)點(diǎn)上的次插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)，求證： 4 ，求證：是的次多項(xiàng)式，它的根為，且. 5 求常數(shù)及不超過二次多項(xiàng)式,使具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且滿足； 6 如下所示的數(shù)據(jù)表中，為節(jié)點(diǎn)，為節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值，為節(jié)點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)值，為節(jié)點(diǎn)上的二階導(dǎo)數(shù)值：i01230123011012列出三次樣條插值的所滿足的方程組 7 利用表中數(shù)據(jù)求方程的根：x0.30.40.50.60.7408180.6703200.6065310.5488128 用差分的性質(zhì)證明：.

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