制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文對(duì)模擬路試的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)中的轉(zhuǎn)速和能量變化進(jìn)行分析，建立了依賴于轉(zhuǎn)速的能量補(bǔ)償非線性模型，并求解了模型。基于現(xiàn)代控制理論，提出了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)控制方法。通過(guò)數(shù)值例子和仿真，驗(yàn)證了模型的合理性以及所采用的控制策略的有效性。此模型進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià)。利用物理學(xué)知識(shí)，針對(duì)問(wèn)題一，求解得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為52；針對(duì)問(wèn)題二，求解得到符合條件的飛輪組組合為基礎(chǔ)慣量和1號(hào)飛輪（即厚度為0.0392的飛輪）、基礎(chǔ)慣量和2號(hào)飛輪（即厚度為0.0784的飛輪），其補(bǔ)償慣量對(duì)應(yīng)的能量分別約為：11和-18。為了補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，以滿足模擬試驗(yàn)的原則，基于離散化過(guò)程和測(cè)度

2、反饋的思想，建立了驅(qū)動(dòng)電流依賴于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的非線性模型。由此模型得到問(wèn)題三結(jié)果，符合條件的驅(qū)動(dòng)電流穩(wěn)定值趨向于174.6882A和-262.4956A。對(duì)于問(wèn)題四，以誤差計(jì)算的方法，判定其控制方法的優(yōu)劣，得到該控制方法的補(bǔ)償能量百分比約為98.07%。進(jìn)一步，以上述模型為基礎(chǔ)，為了減小能量誤差，針對(duì)問(wèn)題五和問(wèn)題六，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種計(jì)算機(jī)控制方法。針對(duì)問(wèn)題五的控制方法，得到其補(bǔ)償能量百分比達(dá)到99.37%。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)引入自適應(yīng)系數(shù)，使得該模型具有靈活性和更廣泛的實(shí)用性。最后，本文簡(jiǎn)要描述了以上兩個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 扭矩 補(bǔ)償能量百分比 控制方法一、問(wèn)題背景如今，汽車(chē)使用

3、越來(lái)越廣泛。汽車(chē)制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車(chē)輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一。制動(dòng)器是關(guān)系到行車(chē)安全的關(guān)鍵設(shè)備，其質(zhì)量至關(guān)重要，完善的測(cè)試體系和測(cè)試設(shè)備更是保證產(chǎn)品質(zhì)量的前提，直接影響著人身和車(chē)輛的安全。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車(chē)輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專(zhuān)門(mén)的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。本文將針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，對(duì)汽車(chē)控制器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法進(jìn)行分析。二、問(wèn)題重述我們要對(duì)汽車(chē)控制器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法進(jìn)行分析，就應(yīng)該了解測(cè)試模擬實(shí)驗(yàn)的方法與原則34。一方面，在道路上測(cè)試實(shí)際車(chē)輛制動(dòng)器的過(guò)程（稱(chēng)為路試），方法為：車(chē)輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車(chē)輛

4、依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車(chē)輛完全停止下來(lái)或車(chē)速降到某數(shù)值以下；在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。而且，為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。另一方面，這種測(cè)試模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車(chē)輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車(chē)所有車(chē)輪的制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車(chē)速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速后電動(dòng)機(jī)斷電同

5、時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱(chēng)為完成一次制動(dòng)。此外，路試車(chē)輛的指定車(chē)輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車(chē)輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)稱(chēng)為慣量)在本題中稱(chēng)為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱(chēng)為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱(chēng)為機(jī)械慣量。但對(duì)于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為45.7 kg·m2的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。這個(gè)問(wèn)題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè)定為40 kg·

6、;m2，然后在制動(dòng)過(guò)程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。三、基本假設(shè)3.1基本假設(shè)通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的分析，我們做出如下假設(shè)：1. 假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)，且摩擦力產(chǎn)生的扭矩忽略不計(jì)；2. 假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5）；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量；3. 假設(shè)車(chē)輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量不計(jì)；4. 假設(shè)不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差；5. 假設(shè)車(chē)輛在路試的制動(dòng)過(guò)程中作勻減速運(yùn)動(dòng)；6. 車(chē)輛路試和測(cè)試中的制動(dòng)扭

7、矩相等且為常量；7. 車(chē)輛在測(cè)試過(guò)程中，每一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)角加速度是一個(gè)常量。四、符號(hào)說(shuō)明4.1符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示符號(hào)含義單位等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（或等效功）車(chē)的載荷重力加速度，取值9.8車(chē)的載荷質(zhì)量表示車(chē)的行駛速度飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度車(chē)輪半徑鋼材密度第i個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第i個(gè)飛輪的外半徑第i個(gè)飛輪的質(zhì)量第i個(gè)飛輪的外半徑第i個(gè)飛輪的厚度，補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量車(chē)輪的機(jī)械慣量驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩制動(dòng)力產(chǎn)生的扭矩，車(chē)行駛初速度、末速度， 車(chē)行駛初角速度、末角速度，車(chē)行駛初轉(zhuǎn)速、末轉(zhuǎn)速第n階段車(chē)路試、試驗(yàn)角速度制動(dòng)器制動(dòng)時(shí)間第n時(shí)間段內(nèi)驅(qū)動(dòng)電流4.2概念定義能量誤差：路試時(shí)制動(dòng)器與相應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)

8、器在制動(dòng)過(guò)程中消耗能量之差。能量補(bǔ)償百分比：在制動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)電流補(bǔ)償?shù)膶?shí)際能量與補(bǔ)償慣量所對(duì)應(yīng)的那部分能量的比值。五、問(wèn)題分析5.1待解決的問(wèn)題1.設(shè)車(chē)輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10，問(wèn)可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 ，對(duì)于問(wèn)題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3.建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的

9、數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車(chē)速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4.對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48，機(jī)械慣量為35，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms的情況，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5.按照第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6.第5問(wèn)給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。5.2問(wèn)題的分析1.對(duì)于問(wèn)題一，我們

10、可以根據(jù)現(xiàn)有的物理學(xué)知識(shí)求解。2.對(duì)于問(wèn)題二，我們考慮利用空心圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，求解飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而得到飛輪組。然后根據(jù)補(bǔ)償慣量（即補(bǔ)償?shù)哪芰繉?duì)應(yīng)的慣量），分析選擇符號(hào)條件的飛輪組組合。3.針對(duì)問(wèn)題三，我們要建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。首先，在模擬試驗(yàn)的過(guò)程中，我們需要保證試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車(chē)輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致，路試時(shí)制動(dòng)過(guò)程是一個(gè)恒定的勻減速過(guò)程，我們考慮現(xiàn)將整個(gè)制動(dòng)過(guò)程離散劃分為n個(gè)微小時(shí)間段，在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程是一個(gè)勻減速的過(guò)程。另一方面，考慮在任意微小時(shí)間段內(nèi)，驅(qū)動(dòng)電流保持不變。由以上分析，其驅(qū)動(dòng)扭矩也為定值。 最后，對(duì)于補(bǔ)償?shù)?/p>

11、能量，我們將第n-1個(gè)時(shí)間段里路試中制動(dòng)器所耗能量與試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器所耗能量之差作為第n個(gè)時(shí)間段內(nèi)需要驅(qū)動(dòng)電流所補(bǔ)充的能量（即補(bǔ)償?shù)膽T量對(duì)應(yīng)的能量）。電動(dòng)機(jī)對(duì)制動(dòng)器補(bǔ)充能量，從而滿足補(bǔ)償慣量。4.由題知，評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。因此，本題為要求計(jì)算能量誤差，根據(jù)誤差對(duì)其評(píng)價(jià)。5.針對(duì)問(wèn)題五，我們要設(shè)定一個(gè)計(jì)算機(jī)控制方法，并評(píng)價(jià)。利用第三問(wèn)模型，我們可以離散分配時(shí)間段，設(shè)計(jì)控制方法，然后根據(jù)誤差對(duì)其評(píng)價(jià)（同問(wèn)題四）

12、。6.問(wèn)題五給出的控制方法是以問(wèn)題三的模型為基礎(chǔ)，仔細(xì)分析可知，我們的模型中，補(bǔ)償原則是直接將上個(gè)時(shí)間段里路試中制動(dòng)器所耗能量與試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器所耗能量之差作為下個(gè)時(shí)間段內(nèi)需要驅(qū)動(dòng)電流所補(bǔ)充的能量，這樣補(bǔ)充的能量在特定的時(shí)間段內(nèi)是一個(gè)固定的值，缺乏靈活性，即存在不足之處。六、模型建立與求解6.1問(wèn)題一求解針對(duì)問(wèn)題一，首先根據(jù)題目，路試車(chē)輛的指定車(chē)輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車(chē)輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，現(xiàn)知： （）此為車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量，等效轉(zhuǎn)化之后有： （）由物理學(xué)中剛體動(dòng)力學(xué)5可知： （）于是得到所求等效的

13、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （）代入數(shù)據(jù)求解：6.2問(wèn)題二求解針對(duì)問(wèn)題二，飛輪組由3個(gè)環(huán)形鋼制飛輪組成，并且給定其基礎(chǔ)慣量，那么組成機(jī)械慣量有種。飛輪如下圖所示：圖1 飛輪截面圖根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)5，空心圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為： （）而對(duì)于有： （）于是可以得到任一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （）其中R、r分別表示飛輪的外半徑和內(nèi)半徑。求解其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下表所示：飛輪編號(hào)飛輪厚度（m）鋼材密度（kg/m3）飛輪外直徑（m）飛輪內(nèi)直徑（m）飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（）10.0392781010.230.008320.078460.016630.1568120.0332表1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量另外，我們需要利用問(wèn)題1中得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，分析其在

14、電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍內(nèi)能夠組成的機(jī)械慣量。由以上分析知，不考慮補(bǔ)償限制，我們可以組成8種機(jī)械慣量，如下表所示：飛輪組編號(hào)00+10+20+30+1+20+2+30+1+30+1+2+3機(jī)械慣量()1040.008370.0166130.0332100.0249190.0499160.0416220.0582表2 機(jī)械慣量其中0表示基礎(chǔ)慣量。此時(shí)，在考慮補(bǔ)償限制的情況下，我們已知電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30, 30，根據(jù)問(wèn)題一，補(bǔ)償能量對(duì)應(yīng)的慣量可以利用以下公式計(jì)算得到： （）那么可以求得符合要求的機(jī)械慣量為：飛輪組編號(hào)0+10+2機(jī)械慣量()40.008370.01

15、66補(bǔ)償能量對(duì)應(yīng)的慣量（）11.9906-18.0177表三 補(bǔ)償能量對(duì)應(yīng)的慣量即符合要求的飛輪組組合為基礎(chǔ)慣量和1號(hào)飛輪（即厚度為0.0392的飛輪）、基礎(chǔ)慣量和2號(hào)飛輪（即厚度為0.0784的飛輪）。6.3 問(wèn)題三模型建立針對(duì)問(wèn)題三，由5.2問(wèn)題分析可知，我們要建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，即是將電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與主軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速聯(lián)系起來(lái)。該驅(qū)動(dòng)電流用于電動(dòng)機(jī)對(duì)制動(dòng)器補(bǔ)充能量，從而滿足補(bǔ)償慣量。我們考慮的補(bǔ)償原則是：現(xiàn)將整個(gè)制動(dòng)過(guò)程離散劃分為n個(gè)時(shí)間段，在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程是一個(gè)勻減速的過(guò)程。此外，將第n-1個(gè)時(shí)間段里路試中制動(dòng)器所耗能量與試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器所耗能量之差

16、作為第n個(gè)時(shí)間段內(nèi)需要驅(qū)動(dòng)電流所補(bǔ)充的能量（即補(bǔ)償?shù)膽T量對(duì)應(yīng)的能量）。模型一現(xiàn)分析如下：1）考慮驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，且比例系數(shù)（記為k）取為，則驅(qū)動(dòng)電流可由其在制動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的扭矩反映，且其關(guān)系可表示為： （6.3.1）2）根據(jù)能量與扭矩的關(guān)系5，我們有： （6.3.2）且在路試時(shí)制動(dòng)過(guò)程為勻減速過(guò)程，那么在路試時(shí)第n個(gè)時(shí)間段內(nèi)制動(dòng)器所耗能量：與此同時(shí)，該時(shí)間段內(nèi)，角速度的始末值也滿足一下關(guān)系：且知，在0時(shí)刻的角速度（即最初角速度）必然已知，即可得到任一時(shí)間段的始末角速度。3）在2）中分析考慮的是路試過(guò)程，現(xiàn)在同樣我們考慮在試驗(yàn)階段。我們已將試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程離散劃分為n個(gè)的時(shí)間段，在這個(gè)時(shí)

17、間段認(rèn)為是勻減速過(guò)程，那么第n個(gè)時(shí)間段制動(dòng)器所耗能量和角速度始末值關(guān)系：其中對(duì)應(yīng)角加速度：由公式（6.3.1）可得： （6.3.3）4）綜合1）、2）和3），根據(jù)該模型的補(bǔ)償原則，補(bǔ)償慣量對(duì)應(yīng)的能量可以表示為：且為等價(jià)為驅(qū)動(dòng)電流在第n個(gè)時(shí)間段做的功，即：于是聯(lián)立： （）可以解得關(guān)于角速度的表達(dá)式：此為計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流表達(dá)式。最后，問(wèn)題三要求建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，我們依賴的可觀測(cè)量為電動(dòng)機(jī)飛輪轉(zhuǎn)速，將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化，便可得到角速度：于是得到的可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型如下：6.4問(wèn)題三求解問(wèn)題三要求在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車(chē)速為

18、零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。以上模型已將該問(wèn)題推廣，那么我們現(xiàn)在利用已知條件將其具體化。1）由題知，制動(dòng)能量由兩部分組成，一部分是飛輪儲(chǔ)存的動(dòng)能（即開(kāi)始制動(dòng)，電動(dòng)機(jī)斷電，飛輪有一定動(dòng)能）；另一部分是電動(dòng)機(jī)在制動(dòng)過(guò)程中根據(jù)一定的原則補(bǔ)償?shù)哪芰?。那么?qū)動(dòng)電流在制動(dòng)過(guò)程做的功即為該補(bǔ)償?shù)哪芰?，補(bǔ)償能量對(duì)應(yīng)的慣量： （6.4.1）由此，補(bǔ)償?shù)哪芰靠杀硎緸椋?（6.4.2）2）一方面，對(duì)于能量和功5，利用問(wèn)題一中公式（ （6.4.3）即滿足能量守恒定律。另一方面根據(jù)補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)應(yīng)的能量應(yīng)該等于扭矩在制動(dòng)補(bǔ)償時(shí)所做的功。我們假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，則車(chē)行駛制動(dòng)后作勻減速運(yùn)動(dòng)，那么對(duì)于飛輪，仍然作勻減速運(yùn)動(dòng)?？紤]，在

19、該制動(dòng)過(guò)程為勻減速過(guò)程，于是：考慮扭矩與做功的關(guān)系，則有： （6.4.4）聯(lián)立（可得驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩： （6.4.5）3）綜合分析1）和2），驅(qū)動(dòng)電流即為：由題知，比例系數(shù)（記為k）取為， 其中，為車(chē)輪半徑，且，為該制動(dòng)時(shí)間段，且。代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得到補(bǔ)償?shù)呐ぞ亍Ⅱ?qū)動(dòng)電流之間的關(guān)系如下表所示：飛輪組編號(hào)0+10+2機(jī)械慣量()40.008370.0166補(bǔ)償能量對(duì)應(yīng)的慣量（）11.9906-18.0177驅(qū)動(dòng)電流（A）174.6882-262.4956表3 驅(qū)動(dòng)電流以上數(shù)據(jù)是按照將整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程都看作勻減速運(yùn)動(dòng)計(jì)算得到的，而我們的模型是將整個(gè)過(guò)程細(xì)分為n個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段是勻減速。那么由此將以

20、上其中一組已知數(shù)據(jù)代入模型方程，可以得到一個(gè)關(guān)于時(shí)間的一個(gè)變化曲線，如下圖所示：圖2 變化曲線分析圖中數(shù)據(jù)，可知驅(qū)動(dòng)電流在迅速增大后趨近于一個(gè)穩(wěn)定的值，約為176 A，與計(jì)算的結(jié)果相吻合。6.5問(wèn)題四分析求解針對(duì)問(wèn)題四，我們要對(duì)題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后對(duì)其方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。分析知，給出數(shù)據(jù)為扭矩(N.m)、轉(zhuǎn)速(rpm)、時(shí)間(s)、初末速度（）、等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（）以及機(jī)械慣量（）?？紤]制動(dòng)過(guò)程，我們?nèi)匀患僭O(shè)在微小時(shí)間段內(nèi)它是一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程。那么可以將該制動(dòng)過(guò)程離散分為無(wú)數(shù)個(gè)微小時(shí)間段，這樣可以計(jì)算一下幾個(gè)問(wèn)題。1）計(jì)算制動(dòng)器驅(qū)動(dòng)電流做的功考慮制動(dòng)過(guò)程是一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，那么根據(jù)

21、轉(zhuǎn)速，可以計(jì)算得到角加速度：由此可以算得任一微小時(shí)間段內(nèi)，其勻減速角加速度。其xy散點(diǎn)圖如下：圖3 角速度xy散點(diǎn)圖根據(jù)其xy散點(diǎn)圖，我們利用MATLAB對(duì)其勻減速假設(shè)進(jìn)行擬合，得到擬合圖像如右：圖4 勻減速擬合根據(jù)假設(shè)制動(dòng)器的制動(dòng)扭矩等于試驗(yàn)中制動(dòng)器的制動(dòng)扭矩，且為恒定值，那么制動(dòng)扭矩：則制動(dòng)器做的功為：利用excel計(jì)算角速度代入求解得到制動(dòng)器做的功；另一方面，依據(jù)以上積分方程式，我們可以求得任一微小時(shí)段內(nèi)制動(dòng)器做的功。2）計(jì)算路試過(guò)程中等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)應(yīng)的功路試過(guò)程中，制動(dòng)器做功等于克服等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的功，此時(shí)，直接利用公式（6.3.3）可得：于是也可求得該制動(dòng)器做功；同樣，我

22、們也可以計(jì)算得到得任一微小時(shí)段內(nèi)制動(dòng)器做功等于克服等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的功。3）綜合分析由1）和2）知，和，對(duì)其求差，得到：該數(shù)值的意義為應(yīng)當(dāng)補(bǔ)償?shù)膽T量對(duì)應(yīng)的能量而沒(méi)有達(dá)到要求的部分能量。而總的應(yīng)該補(bǔ)償?shù)哪芰浚ㄓ洖椋椋河谑茄a(bǔ)償能量百分比為：由此可見(jiàn)，補(bǔ)償能量百分比約為98.1%，能量得到較好的補(bǔ)償。此外，根據(jù)1）和2）求得的任一微小時(shí)段內(nèi)制動(dòng)器做的功和制動(dòng)器克服等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能做的功，我們可以得到任一微小時(shí)間段內(nèi)補(bǔ)償能量百分比曲線表示，如下圖：圖5 分段補(bǔ)償百分比曲線即整個(gè)過(guò)程，補(bǔ)償能量百分比呈遞增趨勢(shì)。由此分析得到該控制方法較佳。6.6 問(wèn)題五分析及求解考慮問(wèn)題五，要求根據(jù)

23、前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法。該問(wèn)題是基于問(wèn)題三模型，于是可以得到可觀測(cè)量的模型即為：現(xiàn)在考慮以每10ms為一段，把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，在每一個(gè)小時(shí)間段里可以把制動(dòng)過(guò)程看作是一個(gè)勻減速的過(guò)程（即減速度為一定值）。然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角速度，設(shè)計(jì)出本段時(shí)間段的驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。其具體的計(jì)算機(jī)控制方法是：根據(jù)路試時(shí)制動(dòng)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的角速度把制動(dòng)過(guò)程中各個(gè)微小時(shí)間段的開(kāi)始角速度和結(jié)束角速度計(jì)算出來(lái)，然后可以計(jì)算出每一個(gè)小時(shí)間段的制動(dòng)器所消耗的能量，我們?cè)谠囼?yàn)時(shí)的第一個(gè)小時(shí)間

24、段內(nèi)不對(duì)制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行能量補(bǔ)充，而是進(jìn)行速度的采樣，這樣可以根據(jù)在路試時(shí)的第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)制動(dòng)器所消耗的能量與試驗(yàn)時(shí)制動(dòng)器所消耗的能量之差來(lái)對(duì)下一個(gè)時(shí)間段的能量進(jìn)行補(bǔ)償。依次下去，對(duì)每一個(gè)小時(shí)間段的能量進(jìn)行滯后一個(gè)時(shí)間段的能量補(bǔ)償。評(píng)價(jià)方法：我們利用問(wèn)題三建立的模型，對(duì)一個(gè)具體的試驗(yàn)進(jìn)行能量補(bǔ)償，對(duì)制動(dòng)過(guò)程中的制動(dòng)器所消耗的能量與路試時(shí)制動(dòng)器所消耗的能量進(jìn)行比較，計(jì)算其誤差，以此來(lái)判斷模型進(jìn)行能量補(bǔ)償?shù)木_度。在此問(wèn)中，我們用來(lái)檢驗(yàn)的基本試驗(yàn)數(shù)據(jù)是：對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kg·m2，機(jī)械慣量為35 kg·m2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘

25、，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms。我們的控制方法試驗(yàn)得到的電流和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，見(jiàn)附表。其圖像表示如下：圖6 變化曲線根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，對(duì)其作同問(wèn)題四的解決方案處理，得到路試時(shí)消耗的能量為：，同樣，試驗(yàn)時(shí)消耗的能量為：，于是求得補(bǔ)償能量的百分比為：由此知，該控制方法較問(wèn)題四給定的控制方法更佳。6.7 問(wèn)題六分析及解答分析知，第5問(wèn)給出的控制方法的能量補(bǔ)償是一個(gè)滯后補(bǔ)償，每一個(gè)時(shí)段補(bǔ)償能量為上一個(gè)時(shí)段路試的制動(dòng)器所消耗的能量與試驗(yàn)時(shí)制動(dòng)器所消耗的能量之差，使補(bǔ)充的能量大小所受到的影響因素較少，大小比較固定，與實(shí)際情況中多種因素影響其能量補(bǔ)償大小的情況有一定的區(qū)別。改進(jìn)控制方法：我們?cè)谠鹊目刂品椒ㄖ幸M(jìn)自適應(yīng)系

26、數(shù)，采用自適應(yīng)反饋調(diào)節(jié)來(lái)改變每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)補(bǔ)償?shù)哪芰?。針?duì)問(wèn)題六，由5.2問(wèn)題分析6可知，我們要將問(wèn)題五中的控制方法改進(jìn)為具有靈活性的控制方法。針對(duì)問(wèn)題5的基礎(chǔ)模型作如下完善，得到模型二。模型二：1）以原模型為基礎(chǔ)，我們?nèi)匀粚⒄麄€(gè)制動(dòng)過(guò)程離散劃分為n個(gè)時(shí)間段，考慮在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，試驗(yàn)制動(dòng)過(guò)程是一個(gè)勻減速的過(guò)程。在相鄰時(shí)間段內(nèi)，補(bǔ)償能量與試驗(yàn)和路試的能量差有以下關(guān)系： （）其中為自適應(yīng)系數(shù)，是一個(gè)遞推變量，它與上一階段補(bǔ)償能量和相關(guān)。2）分析是一個(gè)遞推變量，設(shè)定其表達(dá)式如下： （）其中是人為規(guī)定的一個(gè)常數(shù)，以保證補(bǔ)償能量不會(huì)不符合實(shí)際。另一方面，也可以控制電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流，便于補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)。以上

27、式子反映，我們選取的系數(shù)是一個(gè)遞推變量，由此使得該模型靈活化。我們采用與問(wèn)題5相同的評(píng)價(jià)方法對(duì)該控制方法進(jìn)行的能量的補(bǔ)償誤差進(jìn)行計(jì)算。在此問(wèn)中我們用來(lái)檢驗(yàn)的基本試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用與上問(wèn)一致的數(shù)據(jù)，以方便比較這個(gè)兩個(gè)控制方法的好壞。利用MATLAB畫(huà)圖如下：圖7 變化曲線同樣可得到類(lèi)似問(wèn)題五求解得到的表格，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，對(duì)其作同問(wèn)題四的解決方案處理，得到路試時(shí)消耗的能量為：，同樣，試驗(yàn)時(shí)消耗的能量為：，于是求得能量補(bǔ)償百分比為：由此知，以該模型為基礎(chǔ)的控制方法雖然在模型上有改進(jìn)，但可能由于自適應(yīng)系數(shù)取值不當(dāng)，導(dǎo)致能量補(bǔ)償百分比較問(wèn)題5有降低。但是，在該自適應(yīng)系數(shù)中，常數(shù)可調(diào)節(jié)，使得該模型更符合實(shí)際

28、，我們?nèi)匀徽J(rèn)為此靈活性高的模型較佳。七、模型評(píng)價(jià)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1.該模型采用了能量誤差逐步補(bǔ)償法，此方法將復(fù)雜的減速過(guò)程加以了簡(jiǎn)化，使計(jì)算簡(jiǎn)單。2.利用此方法補(bǔ)償?shù)哪芰繙?zhǔn)確，補(bǔ)償能量誤差小。3.在改進(jìn)的模型中采用自適應(yīng)反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，該調(diào)節(jié)機(jī)制引進(jìn)了改進(jìn)的智能控制方法，將補(bǔ)償?shù)哪芰砍艘宰赃m應(yīng)系數(shù)，可以更加靈活的根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化補(bǔ)償合適的能量。缺點(diǎn)：1.模型采用的能量補(bǔ)償是一個(gè)滯后補(bǔ)償，使補(bǔ)充的能量大小所受到的影響因素較少，大小比較固定，與實(shí)際情況中多種因素影響其能量補(bǔ)償大小的情況有一定的區(qū)別。2.模型引入的自適應(yīng)系數(shù)雖然能夠更好的讓能量補(bǔ)償適應(yīng)轉(zhuǎn)速的變化，但是其中的自適應(yīng)系數(shù)中的定值

29、是根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)的一個(gè)常量，確定其值具有一定的困難。7.2模型的改進(jìn)在問(wèn)題六中，我們對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，但是以其數(shù)據(jù)分析知，我們模型引入自適應(yīng)系數(shù)后，其能量補(bǔ)償誤差有降低，且其自適應(yīng)系數(shù)的確定也有一定得困難，所以，可以考慮引進(jìn)一個(gè)更好的自適應(yīng)系數(shù)。參考文獻(xiàn)1常巍，謝光軍，黃朝峰.MATLAB R2007基礎(chǔ)與提高M(jìn)，北京：電子工業(yè)出版社，2007.2雷功炎.數(shù)學(xué)模型講義M，北京：北京大學(xué)出版社，1999.3余志生.汽車(chē)?yán)碚摚ǖ?版）M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.4 L魯?shù)婪颍溃?編，張蔚林，陳名智 譯.汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)M，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985.5Woan,G.(英

30、) 編，碦興林 譯.劍橋物理公式手冊(cè)M,上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?006.6 J. H. Plumlee， D. M. Bevly ，A. S. Hodel. Control of a ground vehicle using quadratic programming based control allocation techniques，In Proc. American Contr. Conf., 2004.附錄附表：利用問(wèn)題四的已知條件檢驗(yàn)問(wèn)題5控制方法已知條件時(shí)間(s)電流路試角速度(rad/s)試驗(yàn)角速度轉(zhuǎn)速(rpm)試驗(yàn)消耗能量初轉(zhuǎn)速n0=514rpm00.0053.8053.

31、80513.75148.75末轉(zhuǎn)速nt=257rpm0.013.3153.7453.72513.00148.59時(shí)間步長(zhǎng)為10ms0.029.9553.6953.64512.24148.430.0316.5153.6353.56511.50148.27得到結(jié)果如右顯示0.0422.7953.5753.49510.75148.110.0528.7053.5153.41510.04147.95試驗(yàn)總消耗能量0.0634.2453.4553.34509.32147.7952128.47094J0.0739.4353.4053.26508.61147.630.0844.3053.3453.19507.

32、93147.47路試總消耗能量0.0948.8653.2853.12507.24147.3152039.18058J0.153.1353.2253.05506.57147.150.1157.1353.1752.98505.90146.99能量差值0.1260.8853.1152.91505.24146.8389.2903536J0.1364.3853.0552.84504.59146.680.1467.6752.9952.77503.95146.520.1570.7452.9452.71503.31146.360.1673.6152.8852.64502.68146.200.1776.3052

33、.8252.58502.05146.040.1878.8252.7652.51501.43145.880.1981.1752.7152.45500.81145.720.283.3752.6552.38500.20145.560.2185.4352.5952.32499.60145.400.2287.3652.5352.26499.00145.240.2389.1652.4852.19498.40145.080.2490.8452.4252.13497.80144.920.2592.4252.3652.07497.21144.760.2693.8952.3052.01496.62144.600.

34、2795.2652.2451.94496.03144.440.2896.5552.1951.88495.45144.280.2997.7452.1351.82494.86144.130.398.8752.0751.76494.29143.970.3199.9152.0151.70493.71143.810.32100.8951.9651.64493.14143.650.33101.8051.9051.58492.56143.490.34102.6651.8451.52491.99143.330.35103.4551.7851.46491.43143.170.36104.2051.7351.40

35、490.85143.010.37104.8951.6751.34490.29142.850.38105.5451.6151.28489.73142.690.39106.1451.5551.23489.16142.530.4106.7151.5051.17488.60142.370.41107.2451.4451.11488.04142.210.42107.7351.3851.05487.47142.060.43108.1951.3250.99486.92141.900.44108.6151.2650.93486.36141.730.45109.0151.2150.87485.80141.580

36、.46109.3951.1550.81485.24141.420.47109.7351.0950.76484.68141.260.48110.0651.0350.70484.13141.100.49110.3650.9850.64483.58140.940.5110.6450.9250.58483.02140.780.51110.9050.8650.52482.47140.620.52111.1550.8050.47481.91140.460.53111.3850.7550.41481.36140.300.54111.5950.6950.35480.81140.140.55111.7950.6

37、350.29480.25139.980.56111.9750.5750.23479.70139.820.57112.1450.5250.18479.16139.660.58112.3050.4650.12478.60139.510.59112.4550.4050.06478.05139.350.6112.5950.3450.00477.50139.190.61112.7250.2949.95476.95139.030.62112.8450.2349.89476.40138.870.63112.9550.1749.83475.85138.710.64113.0650.1149.77475.301

38、38.550.65113.1550.0549.72474.75138.390.66113.2550.0049.66474.20138.230.67113.3349.9449.60473.65138.070.68113.4149.8849.54473.10137.910.69113.4849.8249.49472.56137.750.7113.5549.7749.43472.01137.590.71113.6149.7149.37471.46137.440.72113.6749.6549.31470.91137.280.73113.7349.5949.26470.36137.110.74113.

39、7849.5449.20469.82136.960.75113.8249.4849.14469.27136.800.76113.8749.4249.08468.72136.640.77113.9149.3649.03468.17136.480.78113.9549.3148.97467.63136.320.79113.9849.2548.91467.08136.160.8114.0249.1948.86466.53136.000.81114.0549.1348.80465.99135.840.82114.0749.0848.74465.43135.680.83114.1049.0248.684

40、64.89135.520.84114.1348.9648.63464.34135.360.85114.1548.9048.57463.79135.200.86114.1748.8448.51463.25135.040.87114.1948.7948.45462.70134.890.88114.2148.7348.40462.16134.730.89114.2248.6748.34461.60134.570.9114.2448.6148.28461.06134.410.91114.2548.5648.23460.51134.250.92114.2748.5048.17459.96134.090.

41、93114.2848.4448.11459.42133.930.94114.2948.3848.05458.87133.770.95114.3048.3348.00458.33133.610.96114.3148.2747.94457.77133.450.97114.3248.2147.88457.23133.290.98114.3348.1547.82456.69133.130.99114.3448.1047.77456.14132.971114.3548.0447.71455.59132.811.01114.3547.9847.65455.04132.661.02114.3647.9247

42、.60454.50132.491.03114.3747.8747.54453.95132.341.04114.3747.8147.48453.40132.181.05114.3847.7547.42452.86132.021.06114.3847.6947.37452.31131.861.07114.3947.6347.31451.77131.701.08114.3947.5847.25451.21131.541.09114.3947.5247.19450.67131.381.1114.4047.4647.14450.13131.221.11114.4047.4047.08449.58131.

43、061.12114.4047.3547.02449.03130.901.13114.4147.2946.97448.48130.741.14114.4147.2346.91447.94130.581.15114.4147.1746.85447.39130.421.16114.4147.1246.79446.84130.261.17114.4247.0646.74446.30130.111.18114.4247.0046.68445.75129.951.19114.4246.9446.62445.21129.791.2114.4246.8946.57444.66129.631.21114.424

44、6.8346.51444.11129.471.22114.4246.7746.45443.56129.311.23114.4246.7146.39443.02129.151.24114.4346.6546.34442.48128.991.25114.4346.6046.28441.92128.831.26114.4346.5446.22441.38128.671.27114.4346.4846.16440.83128.511.28114.4346.4246.11440.29128.351.29114.4346.3746.05439.74128.191.3114.4346.3145.99439.

45、19128.041.31114.4346.2545.94438.65127.871.32114.4346.1945.88438.10127.711.33114.4346.1445.82437.56127.561.34114.4346.0845.76437.00127.401.35114.4346.0245.71436.46127.241.36114.4445.9645.65435.92127.081.37114.4445.9145.59435.37126.921.38114.4445.8545.53434.82126.761.39114.4445.7945.48434.27126.601.41

46、14.4445.7345.42433.73126.441.41114.4445.6845.36433.18126.281.42114.4445.6245.31432.63126.121.43114.4445.5645.25432.09125.961.44114.4445.5045.19431.54125.801.45114.4445.4445.13431.00125.641.46114.4445.3945.08430.45125.491.47114.4445.3345.02429.90125.331.48114.4445.2744.96429.36125.171.49114.4445.2144.91428.81125.011.5114.4445.1644.85428.27124.851.51114.4445.1044.79427.71124.691.52114.4445.0444.73427.17124.531.53114.4444.9844.68426.62124.371.54114.4444.9344.62426.08124.211.55114.4444.8744.56425.53124.051.56114.4444.8144.50424.98123.891.57114.4444.7544.45424.44123.731.58114.4444.7044.3942