二次函數(shù)典型例題

1、二次函數(shù)典型例題一、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2，0）、（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方。下列結(jié)論： ab0； 4a+c0，都正確解21. 函數(shù)y=f(x)通過 （-2,0), f(-2)=4a-2b+c=0 2. 函數(shù)與x軸交于-2, x1 兩點，與y正半軸相交，且交點x=0在-2，1之間，所以開口向下，a0 又對稱軸x=-b/2a 在（-2+1)/2和(-2+2)/2之間 所以 -1/2-b/2a0 即 ab03. f(-2)=4a-2b+c=0 又函數(shù)開口向下, 1x10 2a+2b+2c0 和上式聯(lián)立得 2a+c04. 由于函

2、數(shù)與y軸交于正半軸且在(0,2) 下方，f(0)=c2 c=2b-4a0由以上可知正確結(jié)論個數(shù)四個追問2a+2b+2c0和 c=2b-4a怎么得出？回答由f(1)=a+b+c0 不等式兩邊同乘以2 得 2a+2b+2c0由f(-2)=4a-2b+c=0 得 c=2b-4a2a+2b+2c0和4a-2b+c=0 兩式相加即可得出 2a+c0二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且abc那么abc0；b2-4ac0；a+b+c=0；2a-b0；2a+c0這五個式子中，一定正確的是（填序號）解 析 根據(jù)圖象與x軸交于點（1，0）且abc，首先確定a0，c0，進而利用圖象與x軸的

3、交點個數(shù)得出b2-4ac的符號，再利用圖象上點的性質(zhì)得出a+b+c=0，以及利用對稱軸求出2a-b0；進而求出2a+c0，得出答案即可二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（1，0）且abca0，c0，b無法確定，abc0不一定正確；圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故選項錯誤，將（1，0）代入y=ax2+bx+c，a+b+c=0；故此選項正確；a0，c0，-b2a1，-b2a，2a+b0，2a-b0，故此選項正確；ab，a+b+c=0，又a0，c0，2a+c0，故此選項正確故正確的有：故答案為：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba

4、+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有_（填序號）. . . . . .由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a0，c0，-b2a=1，b=-2a0，abc0，所以錯誤；當(dāng)x=-1時，由圖象知y0，把x=-1代入解析式得：a-b+c0，ba+c，錯誤；圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a0，c0，-b2a=1，所以b=-2a，所以4a+2b+c=4a-4a+c0正確；

5、由知b=-2a且ba+c，2c3b，正確；x=1時，y=a+b+c（最大值），x=m時，y=am2+bm+c，m1的實數(shù)，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b）成立正確故正確結(jié)論的序號是，已知：二次函數(shù)y=x2+2x+a（a為大于0的常數(shù)），當(dāng)x=m時的函數(shù)值y10；則當(dāng)x=m+2時的函數(shù)值y2與0的大小關(guān)系為（ ）A 、y20 B 、y20 C 、y2=O D 、不能確定解 析解：拋物線與x軸有兩個交點=22-4a0，即a1又a0，對稱軸為x=-1據(jù)題意畫草圖可知當(dāng)-2x0時，y0而當(dāng)x=m時的函數(shù)值y10故-2m0則當(dāng)x=m+2時，函數(shù)值y2與0的大小關(guān)系為y20故選A根據(jù)拋物線

6、與x軸的交點情況，判斷a的取值范圍，即0a1，已知對稱軸是x=-1，則-2m0，0m+22，可判斷當(dāng)x=m+2時，函數(shù)值y2與0的大小關(guān)系為y20中考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：二次函數(shù)復(fù)習(xí)重在把握二次函數(shù)與其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，是學(xué)過一次函數(shù)概念及性質(zhì)，含確定一次函數(shù)的解析式運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的基礎(chǔ)上進入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，它把代數(shù)和幾何揉合在一起，因此成為了中考中的重點內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)知識的基石。一、把握要點(也是中考的考點及要求)1.理解二次函數(shù)概念、性質(zhì)、含畫二次函數(shù)的圖像。2.能確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸方程，以及拋物線與坐標軸的交點坐標。3.含根據(jù)不同條件確定二次函數(shù)的

7、解析式。4.靈活運用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想解決問題。二、要掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，根據(jù)條件靈活運用，確定二次函數(shù)的解析式，適當(dāng)做一些二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，來提高分析和解決問題的能力。三、二次函數(shù)是體現(xiàn)綜合性的重點內(nèi)容從容易題到較難題中都會出現(xiàn)，也就是說每年中考試卷中即有相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)題，也有新穎的試題來考查學(xué)生的分析，解決問題能力，實踐和創(chuàng)新能力，因此經(jīng)常與一次函數(shù)，三角形，四邊形知識結(jié)合在一起，成為試卷的壓軸題。四、學(xué)習(xí)二次函數(shù)注意如下幾點1.函數(shù)圖像中點的橫縱坐標與二條線段之間的轉(zhuǎn)化。2.函數(shù)題目中有關(guān)”函數(shù)語言“的理解及表達，例如二次函數(shù)圖象過原點，將二次函數(shù)以軸翻折，系數(shù)即改變

8、符號等等。3.當(dāng)繪畫出函數(shù)圖象后，一定要分析圖像的性質(zhì)及基本圖形的特征，例如出現(xiàn)等腰直角三角形，平行四邊形等等。數(shù)學(xué)改錯筆記及試卷分析規(guī)范很多同學(xué)不善于總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，經(jīng)常是同樣或同類型的題目，這次做錯了，下次還錯。那么，如何吸取教訓(xùn)、避免一錯再錯呢?其實，最有效的解決辦法就是要學(xué)會從錯題中總結(jié)規(guī)律。及時分析出錯的原因在做題中，一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，首先做的第一步就是分析出錯的原因。要盡量減少因為馬虎而造成的錯誤，馬虎是一種很有殺傷力的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，大家必須克服。一般的錯題都是有一定原因的，比如說由于某個知識點沒有掌握牢，或者說某個方法還不會靈活地運用。根據(jù)出錯的原因，第二步要做的就是找出一些配套的練

9、習(xí)題，進行滾動式的反復(fù)練習(xí)，把所有和它相關(guān)的題型多做幾道。直到完全掌握了這種習(xí)題，包括它一般的出題方式和答題方法，這個錯題就被攻破了?？梢?，做錯題并不可怕，重要的是你要從錯誤中找到原因，總結(jié)規(guī)律。善用難題筆記和錯題筆記學(xué)生最害怕的事就是考試時不會做題和做錯題。不會做題可能是因為覺得試題陌生或太難而無從下手;做錯題是因為本該做對但因種種原因而做錯了。我認為，要避免這兩種情況，除了鞏固書本基礎(chǔ)知識外，平時要堅持做難題筆記和錯題筆記。如果能養(yǎng)成堅持做難題筆記和錯題筆記的習(xí)慣，并在做筆記時加以分析，使難題不難，錯誤不再重犯，這會明顯提高考試時答題的正確率。下面，我們就來看看如何做難題筆記和錯題筆記。難

10、題筆記準備一本專用記錄本記下平時練習(xí)和各次考試時碰到的難題，并在難題旁注上關(guān)鍵難點、解題思路與方法，并列出該題若干種變化形式，舉一反三。這是根據(jù)碰到難題的先后順序從縱向做難題筆記。此外，還可以根據(jù)難題的性質(zhì)從橫向分別加以歸類。學(xué)生審題后不能把當(dāng)前習(xí)題歸入知識系統(tǒng)中相同或相似類型之中，是造成無法解題的關(guān)鍵。同類型難題歸在一起，見多識廣，不致在考試解題時對不上號而無所適從，平時從縱向、橫向兩方面對碰到的所有難題進行分析歸類并貯存在腦子里，下次碰到相同或相似的題目就不覺得難了，考試時碰到新難題的可能性也就不大。錯題筆記避免重復(fù)出錯的最好辦法莫過于把錯題記下來并進行適當(dāng)?shù)姆治觥⒖偨Y(jié)，從中吸取教訓(xùn)。下面

11、，我將結(jié)合適當(dāng)?shù)睦?，給出一個我在教學(xué)中教給學(xué)生們的改錯筆記規(guī)范。一、改錯用具1.改錯筆記本，最好是活頁型的，方便以后隨時往里面添加?xùn)|西。2.紅、藍、黑三種顏色的筆，黑筆抄原題和原錯誤答案，藍筆寫正確答案，紅筆寫錯因分析。3.剪刀、膠棒、直尺、三角板等，嚴禁用涂改液和修正帶。二、改錯要求1.用黑筆抄寫原題和原錯誤答案，這樣便于對照正誤解法的差別，更易找出錯因。2.用藍筆寫正確解答過程，選擇、填空等“小題”也應(yīng)寫上分析推演過程，對于有多種解法的題目，建議將所知的正確解法都寫上，以便進行對比、靈活運用。3.用紅筆寫下對每道題的錯因分析，要求言簡意賅、切中要害。中考數(shù)學(xué)做題指導(dǎo)中考數(shù)學(xué)不難，“記”是

12、關(guān)鍵中考數(shù)學(xué)并不難，主要是學(xué)生不愿意記。大腦是空的，做了無數(shù)的題目，可以說都沒有起到作用。要求學(xué)生，對于自己不熟悉的知識，或者比較懼怕的題目，一定要下工夫強記。等學(xué)生記了10道題目，就會有這種題目不過如此的感覺。每個學(xué)生，腦中一定要有至少十份完整的數(shù)學(xué)測試卷子，也就是要強記。然后對這十份試卷結(jié)合自己的情況，進行對比分析，找出自己不熟練的部分。針對這些不熟練的部分，結(jié)合過去在學(xué)校做的專題，進行強化?？荚嚳偸遣粚?，經(jīng)?！胺祷亍焙芏鄬W(xué)生考試經(jīng)常把自己會的題目做錯，學(xué)生考試犯錯類型很多，題讀錯、數(shù)看錯、算錯、抄錯、表述錯等。一定要讓學(xué)生明白，只要“做”就會犯錯。因此做任何動作，都要提醒自己我有犯錯的可能。同時也要注意，每當(dāng)自己做完一個動作，就要檢查一下，也就是要經(jīng)?！胺祷亍保⒃诖竽X中進行確認。幾何函數(shù)題目，不斷“重復(fù)”中考數(shù)學(xué)，學(xué)生經(jīng)常“卡殼”的題目，按照題目類型分：選擇題函數(shù)題、幾何計算題；填空題函數(shù)題、圖形題、幾何計算題、找規(guī)律題；解答題幾何題、函數(shù)題、應(yīng)用題、幾何函數(shù)結(jié)合題，以及與這些知識有關(guān)的創(chuàng)新題。通