有理數(shù)的定義和加減法講解學(xué)習(xí)

1、知識(shí)點(diǎn)（一）有理數(shù)分類(lèi)1有理數(shù)的分類(lèi)：按有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi):（正整數(shù)正有理數(shù)正分教 有理數(shù)彳0員整數(shù) 負(fù)有避數(shù)彳iI負(fù)分?jǐn)?shù)按有理數(shù)的定義分類(lèi)：（正整數(shù)整數(shù)2零 有理數(shù)JI負(fù)整數(shù)1 正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)彳ii負(fù)整數(shù)2、正數(shù)和負(fù)數(shù)用來(lái)表示具有相反意義的數(shù)（二）數(shù)軸i定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。2、數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。_（三）相反數(shù)1定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，至師點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)， 叫做互為相反數(shù)。3、代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。（四）絕對(duì)值1定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a

2、的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值2、幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。3、代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。a OQ)即對(duì)于任何有理數(shù)a,都有Q(l=0)-a(a0(五)倒數(shù)1、定義：乘積為“ 1”的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求法：顛倒這個(gè)數(shù)的分子和分母。13、a (aM 0)的倒數(shù)是 一a有理數(shù)的運(yùn)算一、有理數(shù)的加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值。3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)；4、兩個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得

3、 0。二、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。三、有理數(shù)的乘法法則：1兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；2、任何數(shù)同0相乘，都得0；3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。四、有理數(shù)的除法法則：1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；2、 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得0。五、乘方1、定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。2、幕的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；0的任何次正整數(shù)次幕都是0。六、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級(jí)運(yùn)算，從左

4、到右進(jìn)行；3. 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。七、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)1科學(xué)計(jì)數(shù)法（1）定義：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a x 10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù), 即K |a| v 10, n是正整數(shù)），這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。（2）用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。2、有效數(shù)字的定義：四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的 數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的 有效數(shù)字。3、近似數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱(chēng)之為近似數(shù)。練習(xí)題一、有理數(shù)加減法計(jì)算

5、2 1111、（2）0 （丄）（丄）（丄）2、（8）47 18 （27）3 4623( 5) 21 ( 95)295、(23) | 631| 37| ( 77)8CXI.99寸.9L +CXI、寸寸 90+CXI89，9(CXIC)(寸CXI)+ (6 L (8CXI+)(0寸)，寸7、 15563372166478、(- 1.5) +3+ (+ 3.75) +4 14282131751144528875)55)7.13( 0.8) ( 1.2)( 0.6) ( 2.4)15、| 321 ( 12)72 (5)14、 1 （ 一）（ 一）2 216、( 20) ( 5) ( 5) ( 12)1

6、7、衛(wèi))| -| (-)107510719、（18(16)3 ( 3.2)75二、填空題1、 在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 .2、 到點(diǎn)3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 。3、 數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)到表示一7和2的點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是14、1丄的相反數(shù)是，它的倒數(shù)是，它的絕對(duì)值是31 1 15、 2的相反數(shù)的絕對(duì)值是一21的倒數(shù)的相反數(shù)是, ?的絕對(duì)值的相反數(shù)是.6、 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是 ，其相反數(shù)是 .最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是 .倒數(shù)等于本身的數(shù)是 ;平方等于本身的數(shù)是 方等于本身的數(shù)是.7、比-大的負(fù)整數(shù)有;大于-4.5而不大于3的所有整數(shù)的和是 8 -（

7、- ;）的倒數(shù)是,相反數(shù)是,絕對(duì)值是。9、用“ v”, ,=”填空(1)- n-3.14(2)0(3)- 0.10.02(4)三、選擇題1、比較 2.4,0.5,2,3的大小,A3 2.4 2 0.5B、2C2 0.5 2.4 3D 、33 2.4 0.52 2.4 0.5乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫做互為負(fù)倒數(shù)，則(+ 3.12 )F列正確的（0.123.1252、2的負(fù)倒數(shù)是（）B、13、2F列說(shuō)法正確的是（）A、0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù).、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).C、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和1.4、F列判斷錯(cuò)誤的是A、任何數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù);、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

8、;C、相反數(shù)是它本身的數(shù)是零D、任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù);5、F列結(jié)論中，不正確的是（A、兩個(gè)數(shù)的積為1,這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) B、1除以非零數(shù)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)C、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定小于這個(gè)數(shù) D、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)的商等于這個(gè)數(shù)的平方6、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖則a、-a、b、-b大小關(guān)系是（。A、-b a -a b B 、a -a b-b7、若|a|+|b|=0,則a與b的大小關(guān)系是( )A、a=b=0B、a與b不相等 C、a,b異號(hào)D&下列敘述正確的是()A、若 |a|=|b|,貝U a=bB 、若 |a|b|,則abC、若 a a -b -aD 、-b v av -a v b、a

9、,b互為相反數(shù) 如果a= 13,那么a=13, 如果a= 1,那么一a= 1, 如果a是負(fù)數(shù),那么一a是正數(shù), 如果a是負(fù)數(shù),那么1 + a是正數(shù),其中正確的是（）D 、( )D 、2bA、B 、C、10、如果a和2b互為相反數(shù)，且bM 0,那么a的倒數(shù)是12b12b11、氣象部門(mén)測(cè)定高度每增加 空的氣溫是（）1km氣溫約下降5 C,現(xiàn)在地面氣溫是15C，那么4km高A 5C、0C C、-5 C D 、-15 C12、絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零13、用四舍五入法得到a的近似數(shù)是3.80，精確地說(shuō)，這個(gè)數(shù)的范圍是（）A 3795 a 3805B、3.75 a 3.85C、3.75 a 3.85D、3.795 a