三、法拉第電磁感應(yīng)定律

1、三、法拉第電磁感應(yīng)定律目的要求復(fù)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用。教學(xué)過程引入：“由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流”，這只是表現(xiàn)出來的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，而其實(shí)質(zhì)是由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生了電動勢 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)的本質(zhì)而法拉第電磁感應(yīng)定律就解決了感應(yīng)電動勢大小的決定因素和計算方法知識要點(diǎn)1.法拉第電磁感應(yīng)定律（1）電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國際單位制中可以證明其中的k=1，所以有。對于n匝線圈有。（平均值）Blvabcd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強(qiáng)磁場中向右勻速拉出過程，僅ab邊上有感應(yīng)

2、電動勢E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。cBlabd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd放在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小時，回路中有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，大小為E=l 2(B/t)，這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-I r = 0均為零。（2）感應(yīng)電流的電場線是封閉曲線，靜電場的電場線是不封閉的，這一點(diǎn)和靜電場不同。 （3）在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢大小的表達(dá)式是：E=BLvsin（是B與v之間的夾角）。（瞬時值）2.轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢a db

3、 cL1L2Bo av轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。在應(yīng)用感應(yīng)電動勢的公式時，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點(diǎn)的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點(diǎn)的速度，因此有。線圈的轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞圖示的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加可得E=BS。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBS。從圖示位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=nBScost

4、 。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān)（但是軸必須與B垂直）。實(shí)際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的瞬時電動勢公式。3.電磁感應(yīng)中的能量守恒只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。例題精講：例1用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框每邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖 3-8-8所示，當(dāng)磁場以每秒10T的變化率增強(qiáng)時，線框中點(diǎn) a、 b兩點(diǎn)電勢差Uab是多少？設(shè)問：本題顯然是屬于磁場變化、線圈面積不變而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的問題但所求的Uab 等于a、b兩點(diǎn)間的感應(yīng)電動勢嗎？

5、此回路的等效電路應(yīng)為怎樣的？哪一部分相當(dāng)于電源，哪一部分相當(dāng)于外電路？（學(xué)生經(jīng)過以上幾個問題的分析，都會畫出等效電路圖并求解Uab）等效電路如圖3-8-9所示方形線框的左半部分內(nèi)磁通變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故左半部分相當(dāng)于電源，右半部分相當(dāng)于外電路，且內(nèi)外電阻相等（圖中用r表示）再提問：本題的計算中，S應(yīng)取回路面積還是回路中的磁場面積？（讓學(xué)生討論后回答這是本題的一個知識陷阱）啟發(fā)：計算磁場的磁通量 ，應(yīng)該用什么面積（S）？回答是用磁場的面積因而本題中計算磁通變化 =（BS）=SB當(dāng)然同用楞次定律判斷知感應(yīng)電流是從左半邊線框的b點(diǎn)流出，a點(diǎn)流入，b點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極，故UbUa，所以Uab=-U

6、=-0.1V說明：在電磁感應(yīng)與電路計算的習(xí)題中，只要把電源部分和外電路區(qū)分開，找出等效電路，然后利用法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢利用閉合電路歐姆定律和串聯(lián)關(guān)系進(jìn)行求解是解決這類問題應(yīng)采用的一般方法例2 如圖3-8-10所示，導(dǎo)線全都是裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直圓平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路中的定值電阻為R，其余電阻不計求：MN從圓環(huán)的左端滑到右端的全過程中電阻R上的電流強(qiáng)度的平均值及通過R的電量q設(shè)問：此題屬磁通變化類型還是切割類型？（學(xué)生會一看就說是切割類型的）再問：你能用 =Blv計算出感應(yīng)電動勢嗎？（讓學(xué)生經(jīng)討論

7、后達(dá)到共識：因有效切割長度在不斷變化，且為非線性變化，故難以用上式計算出平均感應(yīng)電動勢）師：本題難以用特例公式 =Blv計算，可從一般情況看，MN向右運(yùn)動，使回路中的磁通不斷減少，可以用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電追問：本題中何時感應(yīng)電流最大？感應(yīng)電流最大值為多少？學(xué)生：當(dāng)MN運(yùn)動到圓環(huán)中央時，有效切割長度最長，等于圓環(huán)直徑2r，這時感應(yīng)電動勢最大，回路中感應(yīng)電流最大最大值為反思：想一想，感應(yīng)電流的平均值I為什么不等于最大電流Imax與最小電流Imin=0的算術(shù)平均值？（因I是非線性變化的）說明：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中流過電路的電量此式具有一般意義用此式計算電量q時，電流強(qiáng)度應(yīng)該用平均值，而非有效值，

8、更不能用最大值這是因?yàn)榇耸绞歉鶕?jù)電流強(qiáng)度的定義式再加一問：為使MN能保持勻速運(yùn)動，需外加的拉力是恒力還是變力？生：使MN保持勻速運(yùn)動，應(yīng)滿足合力為零的平衡條件，而MN運(yùn)動中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場會對MN施加安培力阻礙MN的運(yùn)動，因此外力應(yīng)與安培力二力平衡又因?yàn)镸N中的感應(yīng)電流I是變化的，所以安培力F=BIl也是變化的，需要外力也隨之變化師：若要求計算外力的最大功率，你又應(yīng)該怎樣思考？生：首先確定何時外力的功率最大由前面的分析，當(dāng)MN運(yùn)動到圓環(huán)中央位置時電流最大，則此時安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大由此可以計算最大功率為問：還有其它算法嗎？（提示：若從能量轉(zhuǎn)化角度考慮可以怎

9、樣計算？）生：外力做多少功，就產(chǎn)生多少電能，電路就產(chǎn)生多少焦耳熱因此還可以根據(jù)P外力=P電計算：例3 如圖3-8-11所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不計電阻，不計摩擦阻力，寬度l=0.5m，在導(dǎo)軌上浮放著一金屬棒MN，電阻R0=0.1，并用水平細(xì)線通過定滑輪懸吊著質(zhì)量 M=2kg的重物導(dǎo)軌上的定值電阻R=0.4，與P、Q端點(diǎn)相連組成回路又知PN長d=0.8m，求：從磁感強(qiáng)度為B開始計時，經(jīng)過多少時間金屬棒MN恰能將重物拉起？（題目條件較多，要給學(xué)生審題時間）師：本題屬于磁通變化型首先請一位學(xué)生簡述一下物理情景物理情景是：由于磁通 變化使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向由MN，根據(jù)左手定則判斷，M

10、N棒將受方向向左的安培力作用，當(dāng)F安mg時，重物被拉起師：物體剛剛被拉離地面時的臨界條件一定為F安-mg=0時，即F安=mg那么在此之前，MN棒未動，則回路面積S不變，僅僅是磁場B變化由題意推知，在此過程中，安培力一定是逐漸增大的那么，究竟是什么原因?qū)е掳才嗔安增大呢？顯然只能是因B不斷增大而使F安變大的師：根據(jù)以上推理和題意，磁感強(qiáng)度隨時間t變化的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)寫為何種形式？生：根據(jù)題意，B是均勻變化的，應(yīng)為線性函數(shù)，又由以上推理知師：對以下就可根據(jù)重物被拉起的臨界條件確定該時刻的磁感強(qiáng)度Bt，再由上式確定物體被拉起的時刻t請同學(xué)們自己計算一下（并讓一同學(xué)到黑板上寫出過程）物體剛被拉起時：F

11、安=mg再代入B=B0+0.1t得t=495s說明：本題中經(jīng)過分析判斷寫出B的函數(shù)式，是運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識表達(dá)物理規(guī)律的體現(xiàn)，這種能力也是高考說明中要求的本題分析的是金屬棒MN尚未運(yùn)動之前的情況，回路中只有外磁場的磁感增強(qiáng)引起的磁通變化，而無“切割”，即只有“感生”而無“動生”當(dāng)MN棒與重物一起運(yùn)動以后，由于回路面積減小，同時B，回路中磁通變化規(guī)律就不好定性分析了例4 如圖3-8-12所示，勻強(qiáng)磁場中固定的金屬框架ABC，導(dǎo)體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導(dǎo)體棒材料相同、同樣粗細(xì)，接觸良好則 A電路中感應(yīng)電流保持一定B電路中磁通量的變化率一定C電路中感應(yīng)電動勢一定D棒受到的外力一定分析：

12、本題屬于切割型DE棒相當(dāng)于電源，電路中的有效切割長度L不斷增大，由 = Blv知，感應(yīng)電動勢 隨之增大，而非定值所以選項(xiàng)C錯又因?yàn)楸绢}的回路中磁通變化就是DE棒做“切割”運(yùn)動而引起的，所以選項(xiàng)B錯設(shè)問：電路中的感應(yīng)電流由什么因素確定？師：對但是隨著DE棒運(yùn)動，回路中 =Blv隨L增大，回路的總電阻R總也隨回路總邊長增加而增大，你下一步怎樣做才能分析感應(yīng)電流變還是不變？學(xué)生：計算師：請自己計算一下感應(yīng)電流的瞬時值，以便能確定它是否隨時間變化（學(xué)生活動：在座位上運(yùn)算）師：請一位同學(xué)說一下是怎樣算的學(xué)生：先計算DE棒在任意時刻t在電路中的有效切割長度l=2vttan，為頂角B的一半再代入 =Blv求

13、出感應(yīng)電動勢： =B2vttan，而電路的總電阻與電路總周長成正比設(shè)該電路材料單位長度的電阻為R0，則此時電路總電阻為R=R0（2vttan+從上面推導(dǎo)的結(jié)果看出，I與時間t無關(guān)上式中各量均為定值，因而I也為定值，A項(xiàng)對師：分析正確其實(shí)還可以用更簡捷的思維方式，即分析 的增量恒量，反之則為變量按此思路考慮，當(dāng)DE運(yùn)動一段位移后，電路中有效切割長度增加了l，而電動勢增量 l；另一方面，回路增加的長度2ab+l也與l成正比（見圖3-8-13），即回路中切割長度每增加l時，回路總長度都增加相同的2ab+l，而回路電阻增量與回路確顯然，這種推理方式無需計算，能省時間這是一種半定量式的分析由于本題是選擇題，要求我們盡快做出判斷，因而無需經(jīng)仔細(xì)計算后再得結(jié)論，只要找到比例關(guān)系即可一般來說，高考中的選擇題不考那種需經(jīng)復(fù)雜計算才能做出判斷的題，即無需“小題大做”，充其量有半定量分析和簡單的計算最后，關(guān)于棒受的外力應(yīng)該根據(jù)什么關(guān)系確定？生：根據(jù)DE棒勻速運(yùn)動，應(yīng)滿足受力平衡關(guān)系，即外力