4-9晶格的狀態(tài)方程和ppt課件

1、 Solid State Physics School of Physics , Northwest University49 晶格的形狀方程和熱膨脹晶格的形狀方程和熱膨脹(state equation and thermal expansion of crystal lattice)一、一、 晶格的自在能晶格的自在能 free energy of crystal lattice) 二、二、 晶格的形狀方程晶格的形狀方程 state equation of crystal lattice)三、三、 熱膨脹熱膨脹 (thermal expansion) 本節(jié)的根本思緒：由熱力學(xué)的根本關(guān)系給出晶格

2、自在本節(jié)的根本思緒：由熱力學(xué)的根本關(guān)系給出晶格自在能的重要性，然后導(dǎo)出晶格的自在能和形狀方程；最后引能的重要性，然后導(dǎo)出晶格的自在能和形狀方程；最后引見熱膨脹系數(shù)以及產(chǎn)生熱膨脹的緣由。見熱膨脹系數(shù)以及產(chǎn)生熱膨脹的緣由。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University一、晶格的自在能一、晶格的自在能 free energy of crystal lattice)1、根本的熱力學(xué)關(guān)系、根本的熱力學(xué)關(guān)系 (basal thermodynamics relation) 晶格的熱力學(xué)關(guān)系中，晶格的自在能是最根本的物理量，一晶格的熱

3、力學(xué)關(guān)系中，晶格的自在能是最根本的物理量，一旦求出晶格的自在能旦求出晶格的自在能 F(T,V)，那么從，那么從 dF=-PdV-SdT 式中，經(jīng)過式中，經(jīng)過壓強(qiáng)與自在能的關(guān)系可得形狀方程壓強(qiáng)與自在能的關(guān)系可得形狀方程 f(P,V,T)=0 ,從形狀方程可求出從形狀方程可求出一些熱力學(xué)參量。一些熱力學(xué)參量。壓強(qiáng)壓強(qiáng)P 、熵、熵S 、定容熱容、定容熱容CV 和自在能和自在能 F(T,V) 的關(guān)系為的關(guān)系為: F=U-TS dF=-PdV-SdT TVFP)(VTFS)(VVTSTC)( 從熱力學(xué)的根本關(guān)系可以看出從熱力學(xué)的根本關(guān)系可以看出,要知道要知道P、S、CV 等這些物理量等這些物理量和和T、

4、V 的關(guān)系，首先應(yīng)計(jì)算自在能的關(guān)系，首先應(yīng)計(jì)算自在能F 。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University2、晶格的自在能、晶格的自在能 free energy of crystal lattice) 晶格的能量包括兩部分：靜止能量和振動(dòng)能量。晶格的能量包括兩部分：靜止能量和振動(dòng)能量。 對(duì)對(duì)N個(gè)原子組成的晶體，可以表示為個(gè)原子組成的晶體，可以表示為iiNinnUE)21(31其中其中i 為格波的圓頻率。上式的第一項(xiàng)為格波的圓頻率。上式的第一項(xiàng)U 為為T0K時(shí)晶格的結(jié)合能，時(shí)晶格的結(jié)合能，即靜止能量；第二項(xiàng)為即靜止能量；第

5、二項(xiàng)為T0 時(shí)晶格振動(dòng)的總能量。時(shí)晶格振動(dòng)的總能量。由此，晶格的自在能相應(yīng)地也為兩部分：由此，晶格的自在能相應(yīng)地也為兩部分： 1 F1U(V) 只與晶體的體積有關(guān)而與溫度無關(guān)，這部分便是只與晶體的體積有關(guān)而與溫度無關(guān)，這部分便是T=0時(shí)晶格的時(shí)晶格的結(jié)合能；結(jié)合能； 2F2U(T) 與晶格的振動(dòng)有關(guān)。與晶格的振動(dòng)有關(guān)。 所以晶格的自在能所以晶格的自在能 FF1+F2U(V)U(T) Solid State Physics School of Physics , Northwest University下面我們求下面我們求F2 。 由統(tǒng)計(jì)物理我們知道：由統(tǒng)計(jì)物理我們知道：F2kBTlnZ 1 其

6、中其中Z是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)。是晶格振動(dòng)的配分函數(shù)。 假設(shè)某格波的圓頻率為假設(shè)某格波的圓頻率為i ，頻率，頻率i=i/2那么其配分函數(shù)為那么其配分函數(shù)為TkEnniBnegZ/0其中其中g(shù)n是能級(jí)是能級(jí)En的簡(jiǎn)并度。普通地的簡(jiǎn)并度。普通地gn1。所以所以TknhnTkhTkhnniBiBiBieeeZ02)21(0TkhTkhBiBiee121上式中求和，對(duì)于給定的上式中求和，對(duì)于給定的 頻率是一等比數(shù)列頻率是一等比數(shù)列 Solid State Physics School of Physics , Northwest University 對(duì)于由對(duì)于由N 個(gè)原子組成的晶體應(yīng)有個(gè)原子組成的晶體

7、應(yīng)有3N 個(gè)振動(dòng)是獨(dú)立的，所以晶格振個(gè)振動(dòng)是獨(dú)立的，所以晶格振動(dòng)體系的配分函數(shù)應(yīng)是動(dòng)體系的配分函數(shù)應(yīng)是3N 個(gè)配分函數(shù)的乘積個(gè)配分函數(shù)的乘積121231iBiBhk TiNihiik TeZZZZZZe3代入代入F2 的表達(dá)式的表達(dá)式1，有，有/21ln(1)2iBhk TiBiBhFk Tek T 2所以，晶格的自在能為：所以，晶格的自在能為：FF1+F2)1ln(21)(/TkhBiibieTkhVU4用圓頻率表示為用圓頻率表示為)1ln(21/TkBiiBBieTkTkUF5 Solid State Physics School of Physics , Northwest Univer

8、sity二、晶格的形狀方程二、晶格的形狀方程 lattice state equation)1、方程的普通方式、方程的普通方式 由于晶體的非線性振動(dòng)，當(dāng)體積改動(dòng)時(shí)，圓頻率由于晶體的非線性振動(dòng)，當(dāng)體積改動(dòng)時(shí)，圓頻率i也隨著變化，所以也隨著變化，所以圓頻率是體積的函數(shù)。由熱力學(xué)的根本方程可以得到晶體的形狀方程為圓頻率是體積的函數(shù)。由熱力學(xué)的根本方程可以得到晶體的形狀方程為dVdedVdUpiTkiBi121/6這是晶格形狀方程的普通方式。這是晶格形狀方程的普通方式。2、格臨愛森近似的形狀方程、格臨愛森近似的形狀方程 (Grneisen approximate state equation)/ln1

9、121lniBiiik TiddUpdVeV dV 而表征頻率隨體積變化的量而表征頻率隨體積變化的量Vddilnln是一個(gè)無量綱的量。是一個(gè)無量綱的量。/121iBk TiEe留意到留意到, ,上式括號(hào)內(nèi)的是平均振動(dòng)能上式括號(hào)內(nèi)的是平均振動(dòng)能 Solid State Physics School of Physics , Northwest University格臨愛森假定表征頻率隨體積的變化量對(duì)一切的振動(dòng)都一樣，并且令格臨愛森假定表征頻率隨體積的變化量對(duì)一切的振動(dòng)都一樣，并且令Vddlnln稱之為格臨愛森常數(shù)稱之為格臨愛森常數(shù)Grneisen constant。格臨愛森常數(shù)和晶格的非線性振動(dòng)

10、有關(guān)，對(duì)于多數(shù)固體，它在格臨愛森常數(shù)和晶格的非線性振動(dòng)有關(guān)，對(duì)于多數(shù)固體，它在13之間。之間。那么得到格臨愛森近似的形狀方程為：那么得到格臨愛森近似的形狀方程為：VEdVdUp8其中其中 表示晶格的平均振動(dòng)能。表示晶格的平均振動(dòng)能。E從從8 8式可以看出，晶體的形狀方程中，壓強(qiáng)由兩部分組成：式可以看出，晶體的形狀方程中，壓強(qiáng)由兩部分組成：dVdU是與勢(shì)能有關(guān)的壓強(qiáng)是與勢(shì)能有關(guān)的壓強(qiáng),與溫度無關(guān)，原因于原子之間與溫度無關(guān)，原因于原子之間的相互作用，決議于內(nèi)聚能與體積的關(guān)系。的相互作用，決議于內(nèi)聚能與體積的關(guān)系。VE那么是與晶格振動(dòng)有關(guān)的壓強(qiáng)，稱為熱壓強(qiáng)，是溫度與那么是與晶格振動(dòng)有關(guān)的壓強(qiáng)，稱為熱

11、壓強(qiáng)，是溫度與體積的函數(shù)體積的函數(shù) Solid State Physics School of Physics , Northwest University在在8式中，令式中，令p0 ，那么，那么VEdVdU9以下圖是以下圖是U(V)U(V)函數(shù)的表示圖：在平衡位置處，函數(shù)的表示圖：在平衡位置處，0)(0VdVdU極小值位置極小值位置這里這里V0 是晶體處于平衡是晶體處于平衡 位置時(shí)的體積。位置時(shí)的體積。由由9式，當(dāng)原子平均振動(dòng)能式，當(dāng)原子平均振動(dòng)能隨溫度添加時(shí)隨溫度添加時(shí) 那么那么)(dVdU必需取正值，這表示體積必必需取正值，這表示體積必需發(fā)生一定的需發(fā)生一定的 膨脹膨脹V 使圖使圖線到達(dá)

12、一定的正的斜率。線到達(dá)一定的正的斜率。U0V0VVV三、三、 熱膨脹熱膨脹(thermal expansion) 1、熱膨脹系數(shù)、熱膨脹系數(shù) (thermal expansion coefficient) 熱膨脹熱膨脹-是在不施加壓力的情況下，體積隨溫度的變化。據(jù)此我們可是在不施加壓力的情況下，體積隨溫度的變化。據(jù)此我們可以導(dǎo)出熱膨脹系數(shù)。以導(dǎo)出熱膨脹系數(shù)。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University普通熱膨脹較小，可以把普通熱膨脹較小，可以把dU/dV在在V0 附近展開，并且只保管到附近展開，并且只保管到V 的一級(jí)

13、項(xiàng)，得的一級(jí)項(xiàng)，得VEVdVUdV0)(22或或)()(02200VEdVUdVVVV10其中分母中正好是靜止晶格的體彈性模量其中分母中正好是靜止晶格的體彈性模量K0 。當(dāng)溫度變化時(shí)，上式。當(dāng)溫度變化時(shí)，上式右邊主要是振動(dòng)能的變化。右邊主要是振動(dòng)能的變化。將將1010式對(duì)溫度求微商即得到體積膨脹系數(shù)式對(duì)溫度求微商即得到體積膨脹系數(shù)VCKV011這稱為格臨愛森定律，它表示當(dāng)溫度變化時(shí)，熱膨脹系數(shù)這稱為格臨愛森定律，它表示當(dāng)溫度變化時(shí)，熱膨脹系數(shù)近似與熱容量成正比。近似與熱容量成正比。 Solid State Physics School of Physics , Northwest Univer

14、sity2、熱膨脹產(chǎn)生的緣由、熱膨脹產(chǎn)生的緣由 (reasons of thermal expansion) 我們知道，在勢(shì)能的展開式中，近似到平方項(xiàng)，是簡(jiǎn)諧近似；我們知道，在勢(shì)能的展開式中，近似到平方項(xiàng)，是簡(jiǎn)諧近似；高階項(xiàng)常稱為非諧作用。高階項(xiàng)常稱為非諧作用。 假設(shè)晶體中的振動(dòng)是嚴(yán)厲的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，晶體將不會(huì)因受熱而膨脹。假設(shè)晶體中的振動(dòng)是嚴(yán)厲的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，晶體將不會(huì)因受熱而膨脹。由于熱膨脹涉及原子間距隨溫度的變化，簡(jiǎn)諧近似無法反映熱膨脹景象，由于熱膨脹涉及原子間距隨溫度的變化，簡(jiǎn)諧近似無法反映熱膨脹景象，只需思索到非諧項(xiàng)的影響才干反映出原子間距隨溫度的變化。只需思索到非諧項(xiàng)的影響才干反映出原子間

15、距隨溫度的變化。下面以雙原子分子為例討論產(chǎn)生熱膨脹的緣由。下面以雙原子分子為例討論產(chǎn)生熱膨脹的緣由。由格臨愛森常數(shù)以及一維雙原子鏈的色散關(guān)系可知，由格臨愛森常數(shù)以及一維雙原子鏈的色散關(guān)系可知，)2ln(lnlnlnNaddVddV2Na Solid State Physics School of Physics , Northwest University而而2，因此又有，因此又有1ln1ln2ln(2)2lndda ddNadada 12實(shí)踐是相鄰原子勢(shì)能的二次微商系數(shù)22( )()ad U rdr因此，可以看出，假設(shè)非諧項(xiàng)不存在，有因此，可以看出，假設(shè)非諧項(xiàng)不存在，有( )0U a那么由那

16、么由13式知，式知，0，將不會(huì)發(fā)生熱膨脹。，將不會(huì)發(fā)生熱膨脹。所以，非諧效應(yīng)是熱膨脹的緣由。所以，非諧效應(yīng)是熱膨脹的緣由。( )U a( )2( )aU aU a ( )U a將將用用表示，代入式表示，代入式1212得得 13表示三次微商。表示三次微商。 其中其中 Solid State Physics School of Physics , Northwest University( ) 0,0U a 假設(shè)原子之間的相互作用是嚴(yán)厲的簡(jiǎn)諧作假設(shè)原子之間的相互作用是嚴(yán)厲的簡(jiǎn)諧作用，相互作用的勢(shì)能曲線是頂點(diǎn)在平衡位置的用，相互作用的勢(shì)能曲線是頂點(diǎn)在平衡位置的拋物線，這時(shí)拋物線，這時(shí)就沒有熱膨脹。就

17、沒有熱膨脹。所以，物體的熱膨脹就是由于勢(shì)能曲線的不對(duì)所以，物體的熱膨脹就是由于勢(shì)能曲線的不對(duì)稱所導(dǎo)致的。稱所導(dǎo)致的。( )0,( )0,( )0U aU aU a0這也可以由原子之間的相互作用勢(shì)能曲線闡明：這也可以由原子之間的相互作用勢(shì)能曲線闡明：如以下圖所示是原子之間相互作用的勢(shì)能和各階導(dǎo)數(shù)曲線，如以下圖所示是原子之間相互作用的勢(shì)能和各階導(dǎo)數(shù)曲線，由圖可見在平衡位置由圖可見在平衡位置所以所以晶領(lǐng)會(huì)發(fā)生熱膨脹。晶領(lǐng)會(huì)發(fā)生熱膨脹。( )U r( )U r( )U r( )U r Solid State Physics School of Physics , Northwest Universit

18、y 另外，從勢(shì)能曲線也可以看到非諧效應(yīng)是熱膨脹產(chǎn)生的緣由。另外，從勢(shì)能曲線也可以看到非諧效應(yīng)是熱膨脹產(chǎn)生的緣由。 我們知道，勢(shì)能曲線是不對(duì)稱的。其實(shí)正是這種不對(duì)稱性導(dǎo)我們知道，勢(shì)能曲線是不對(duì)稱的。其實(shí)正是這種不對(duì)稱性導(dǎo)致了物體的熱膨脹。假設(shè)有兩個(gè)原子致了物體的熱膨脹。假設(shè)有兩個(gè)原子 1假設(shè)勢(shì)能曲線對(duì)原子的平衡位置對(duì)稱，那么當(dāng)原子振動(dòng)后，假設(shè)勢(shì)能曲線對(duì)原子的平衡位置對(duì)稱，那么當(dāng)原子振動(dòng)后，其平衡位置與振幅的大小無關(guān)，假設(shè)這種振動(dòng)就是熱振動(dòng)，那么其平衡位置與振幅的大小無關(guān)，假設(shè)這種振動(dòng)就是熱振動(dòng)，那么兩原子之間的間隔將和溫度無關(guān)兩原子之間的間隔將和溫度無關(guān) ，即在任何情況下，兩原子間距，即在任何情

19、況下，兩原子間距都一樣，原子一直維持在平衡位置，不能夠有熱膨脹。都一樣，原子一直維持在平衡位置，不能夠有熱膨脹。 2實(shí)踐的曲線并不是嚴(yán)厲的拋物線，而是不對(duì)稱的復(fù)雜函數(shù)。實(shí)踐的曲線并不是嚴(yán)厲的拋物線，而是不對(duì)稱的復(fù)雜函數(shù)。曲線左邊較陡，右邊比較平滑，因此當(dāng)原子振動(dòng)后，隨著振幅的曲線左邊較陡，右邊比較平滑，因此當(dāng)原子振動(dòng)后，隨著振幅的添加，平衡位置將向右挪動(dòng)。正是勢(shì)能曲線的這種不對(duì)稱性才引添加，平衡位置將向右挪動(dòng)。正是勢(shì)能曲線的這種不對(duì)稱性才引起物體的熱膨脹。起物體的熱膨脹。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University

20、兩原子間相互作用勢(shì)能曲線 Solid State Physics School of Physics , Northwest Universityn用經(jīng)典的方法計(jì)算溫度升高時(shí)用經(jīng)典的方法計(jì)算溫度升高時(shí),平均位置向右挪動(dòng)的間隔平均位置向右挪動(dòng)的間隔:n 假設(shè)假設(shè)r0是原子的平衡位置是原子的平衡位置, 是分開平衡位置的位移是分開平衡位置的位移. 把原子在點(diǎn)把原子在點(diǎn)r0 +的勢(shì)能的勢(shì)能U(r0 +)在平衡位置附近展開在平衡位置附近展開,那么那么第一項(xiàng)為常數(shù)第一項(xiàng)為常數(shù), ,第二項(xiàng)為零第二項(xiàng)為零. . 假設(shè)取勢(shì)能假設(shè)取勢(shì)能U(r0 )=0,U(r0 )=0,并且令并且令;)(21022frUr,)(

21、! 31033grUr忽略忽略3以上各項(xiàng)以上各項(xiàng),那么那么(1)式為式為320)(gfrU33322200000)(! 31)(! 21)()()(rrrrUrUrUrUrU(1) Solid State Physics School of Physics , Northwest UniversitydedeTkgfTkUBB/ )(/32按玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)按玻耳茲曼統(tǒng)計(jì), ,平均位移是平均位移是: :dedeTkUTkUBB/在勢(shì)能的展開式中計(jì)入非對(duì)稱項(xiàng),那么(2)設(shè)設(shè)很小很小,那么那么(2)式的分子可以寫成式的分子可以寫成2/52/143/)(43()()1 (22fTkTkgdTkgedTk

22、geBBBTkfBTkfBB同時(shí)同時(shí)2式的分母為式的分母為2/1/)(fTkdeBTkUB Solid State Physics School of Physics , Northwest University因此可以得到：因此可以得到：TkfgB243線脹系數(shù)為：線脹系數(shù)為：020431rfgkdTdrB Solid State Physics School of Physics , Northwest UniversitynSummarynfree energy of crystal latticenbasal thermodynamics relationnfree energy of

23、 crystal latticenstate equation of crystal latticenordinary form of the equationnGrneisen approximate state equation nthermal expansionnthermal expansion coefficientnreasons of thermal expansion Solid State Physics School of Physics , Northwest University4 410 10 晶格的熱傳導(dǎo)晶格的熱傳導(dǎo) (heat conductivity of c

24、rystal (heat conductivity of crystal lattice)lattice)一、熱傳導(dǎo)的概念一、熱傳導(dǎo)的概念 (concept of heat conductivity) (concept of heat conductivity)二、熱傳導(dǎo)的微觀解釋二、熱傳導(dǎo)的微觀解釋 (micro-interpret of heat (micro-interpret of heat conductivity)conductivity)三、聲子聲子的相互作用三、聲子聲子的相互作用 interaction of phonon interaction of phonon and p

25、honon) and phonon) 四、晶格熱導(dǎo)率的溫度依賴關(guān)系四、晶格熱導(dǎo)率的溫度依賴關(guān)系 (temperature rely on relationship of lattice (temperature rely on relationship of lattice conductivity)conductivity) 本節(jié)的根本思緒本節(jié)的根本思緒: :引見熱傳導(dǎo)和熱導(dǎo)率的概念引見熱傳導(dǎo)和熱導(dǎo)率的概念, ,給出給出熱傳導(dǎo)的微觀解釋熱傳導(dǎo)的微觀解釋, ,然后闡明聲子然后闡明聲子- -聲子的相互作用過程聲子的相互作用過程, ,最后引見晶格熱導(dǎo)率對(duì)溫度的依賴關(guān)系最后引見晶格熱導(dǎo)率對(duì)溫度的依賴

26、關(guān)系. . Solid State Physics School of Physics , Northwest University一、熱傳導(dǎo)的概念一、熱傳導(dǎo)的概念 (concept of heat conductivity)1 1、熱傳導(dǎo)、熱傳導(dǎo)(heat conductivity)(heat conductivity) 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)當(dāng)固體中溫度分布不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能從高溫處流當(dāng)固體中溫度分布不均勻時(shí)，將會(huì)有熱能從高溫處流向低溫處，這種景象稱為熱傳導(dǎo)。向低溫處，這種景象稱為熱傳導(dǎo)。2、傅立葉定律、傅立葉定律(Fouriers law) 固體中假設(shè)存在溫度梯度，將有熱能從高溫處流向低溫處，熱

27、固體中假設(shè)存在溫度梯度，將有熱能從高溫處流向低溫處，熱流密度矢量流密度矢量 j 正比于溫度梯度正比于溫度梯度dxdTj1比例系數(shù)比例系數(shù) 稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)率。這稱為傅立葉定律。稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)或熱導(dǎo)率。這稱為傅立葉定律。 熱流密度矢量熱流密度矢量(thermal current density vector)表示單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過單位表示單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過單位截面?zhèn)鬏數(shù)哪芰?。截面?zhèn)鬏數(shù)哪芰俊?3、晶格導(dǎo)熱與電子導(dǎo)熱、晶格導(dǎo)熱與電子導(dǎo)熱 (heat conducted by lattice and electron) 經(jīng)過格波的傳播導(dǎo)熱稱為晶格導(dǎo)熱，而經(jīng)過電子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)熱的那么稱為電子導(dǎo)經(jīng)過格波的傳播導(dǎo)熱

28、稱為晶格導(dǎo)熱，而經(jīng)過電子運(yùn)動(dòng)導(dǎo)熱的那么稱為電子導(dǎo)熱。熱。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University二、熱傳導(dǎo)的微觀解釋二、熱傳導(dǎo)的微觀解釋micro-interpret of heat conductivity) 1、氣體熱傳導(dǎo)的微觀解釋、氣體熱傳導(dǎo)的微觀解釋 當(dāng)氣體分子從溫度高的地域運(yùn)動(dòng)到溫度低的地域時(shí)，它將經(jīng)過碰撞當(dāng)氣體分子從溫度高的地域運(yùn)動(dòng)到溫度低的地域時(shí)，它將經(jīng)過碰撞把所帶的較高的平均能量傳給其他分子；而當(dāng)氣體分子從溫度低的地域把所帶的較高的平均能量傳給其他分子；而當(dāng)氣體分子從溫度低的地域運(yùn)動(dòng)到溫度高的地域

29、時(shí)，它將經(jīng)過碰撞獲得一部分能量，這種能量傳送運(yùn)動(dòng)到溫度高的地域時(shí)，它將經(jīng)過碰撞獲得一部分能量，這種能量傳送過程在宏觀上就表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)。過程在宏觀上就表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)。 可見，分子間的碰撞對(duì)氣體導(dǎo)熱有決議作用。簡(jiǎn)單說來，氣體可見，分子間的碰撞對(duì)氣體導(dǎo)熱有決議作用。簡(jiǎn)單說來，氣體的導(dǎo)熱可以看作是在一個(gè)平均自在程的導(dǎo)熱可以看作是在一個(gè)平均自在程 之內(nèi)，冷熱分子相互交換位置之內(nèi)，冷熱分子相互交換位置的結(jié)果。的結(jié)果。氣體熱導(dǎo)率為氣體熱導(dǎo)率為vcv312其中其中cv 為單位體積熱容，為單位體積熱容，為自在程，為自在程， 為熱運(yùn)動(dòng)的平均速度。為熱運(yùn)動(dòng)的平均速度。v Solid State Physics Sch

30、ool of Physics , Northwest University2 2、晶格熱傳導(dǎo)的微觀解釋、晶格熱傳導(dǎo)的微觀解釋假設(shè)把晶格熱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)看成是假設(shè)把晶格熱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)看成是“聲子氣體，平均聲子數(shù)由溫度決議聲子氣體，平均聲子數(shù)由溫度決議/11qBk Tne 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在溫度梯度時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在溫度梯度時(shí)，“聲子氣體的密度分布是不均勻的，聲子氣體的密度分布是不均勻的，高溫處高溫處“聲子密度高，低溫處聲子密度高，低溫處“聲子密度低，因此聲子密度低，因此“聲子氣體聲子氣體在無規(guī)運(yùn)動(dòng)的根底上產(chǎn)生平均的定向運(yùn)動(dòng)，即聲子的分散運(yùn)動(dòng)。因此，在無規(guī)運(yùn)動(dòng)的根底上產(chǎn)生平均的定向運(yùn)動(dòng)，即聲子的分散運(yùn)動(dòng)。因此，晶格

31、傳導(dǎo)可以看作是晶格傳導(dǎo)可以看作是“聲子分散運(yùn)動(dòng)的結(jié)果聲子分散運(yùn)動(dòng)的結(jié)果. . 熱導(dǎo)率的公式與氣體熱導(dǎo)率的公式一樣，只需把其中氣體運(yùn)動(dòng)熱導(dǎo)率的公式與氣體熱導(dǎo)率的公式一樣，只需把其中氣體運(yùn)動(dòng)的平均速度換成聲子的速度即可。即的平均速度換成聲子的速度即可。即013vcv其中，其中，表示聲子的平均自在程，表示聲子的平均自在程，v0 是聲子的速度，通常取固體中的聲速。是聲子的速度，通常取固體中的聲速。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University三、聲子聲子的相互作用三、聲子聲子的相互作用 interaction of phono

32、n and phonon) 1、非諧作用使晶格振動(dòng)到達(dá)熱平衡、非諧作用使晶格振動(dòng)到達(dá)熱平衡 簡(jiǎn)諧近似下簡(jiǎn)諧近似下晶格的振動(dòng)可以用一系列線性獨(dú)立的諧振子描畫，晶格的振動(dòng)可以用一系列線性獨(dú)立的諧振子描畫，聲子之間沒有相互作用，也不交換能量。某一種聲子一旦被激發(fā)出來，聲子之間沒有相互作用，也不交換能量。某一種聲子一旦被激發(fā)出來，其數(shù)目就堅(jiān)持不變，既不能把能量傳送給其它頻率的聲子，也不能使其數(shù)目就堅(jiān)持不變，既不能把能量傳送給其它頻率的聲子，也不能使本人處于平衡形狀。本人處于平衡形狀。 思索到非諧作用后思索到非諧作用后諧振子就不再獨(dú)立，聲子之間要交換能量。諧振子就不再獨(dú)立，聲子之間要交換能量。 假設(shè)開場(chǎng)

33、時(shí)只存在某種頻率的聲子，由于聲子之間的相互作用，這種假設(shè)開場(chǎng)時(shí)只存在某種頻率的聲子，由于聲子之間的相互作用，這種頻率的聲子轉(zhuǎn)換成另一種頻率的聲子。即某一種頻率的聲子要湮滅，頻率的聲子轉(zhuǎn)換成另一種頻率的聲子。即某一種頻率的聲子要湮滅，而另一種頻率的聲子要產(chǎn)生。經(jīng)過一段時(shí)間后，各種聲子的頻率就到而另一種頻率的聲子要產(chǎn)生。經(jīng)過一段時(shí)間后，各種聲子的頻率就到達(dá)熱平衡。達(dá)熱平衡。 因此，非諧作用是晶格振動(dòng)到達(dá)熱平衡的最主要的緣由。因此，非諧作用是晶格振動(dòng)到達(dá)熱平衡的最主要的緣由。 “聲子的分散過程實(shí)踐就是聲子之間交換能量的過程?；蛘哒f聲子聲子的分散過程實(shí)踐就是聲子之間交換能量的過程?；蛘哒f聲子之間經(jīng)過碰

34、撞相互交換能量，使晶格的振動(dòng)到達(dá)熱平衡。之間經(jīng)過碰撞相互交換能量，使晶格的振動(dòng)到達(dá)熱平衡。 Solid State Physics School of Physics , Northwest University2、N過程和過程和U過程過程 (Normal process and Umklapp process) 非諧作用是指勢(shì)能展開式中三次以上的高階項(xiàng)。勢(shì)能三次方項(xiàng)對(duì)非諧作用是指勢(shì)能展開式中三次以上的高階項(xiàng)。勢(shì)能三次方項(xiàng)對(duì)應(yīng)三聲子過程：兩個(gè)聲子碰撞產(chǎn)生另一個(gè)聲子或一個(gè)聲子劈裂成兩個(gè)聲應(yīng)三聲子過程：兩個(gè)聲子碰撞產(chǎn)生另一個(gè)聲子或一個(gè)聲子劈裂成兩個(gè)聲子。而四次方項(xiàng)那么對(duì)應(yīng)四聲子過程。子。而四次方項(xiàng)

35、那么對(duì)應(yīng)四聲子過程。 聲子之間的相互作用不是隨意的，既然是碰撞，聲子之間的相聲子之間的相互作用不是隨意的，既然是碰撞，聲子之間的相互作用必需服從能量守恒和動(dòng)量守恒定律。互作用必需服從能量守恒和動(dòng)量守恒定律。 設(shè)兩個(gè)相互碰撞的聲子的頻率和波矢分別為設(shè)兩個(gè)相互碰撞的聲子的頻率和波矢分別為1、q1、2、q2，第，第三個(gè)聲子的頻率和波矢分別是三個(gè)聲子的頻率和波矢分別是3、q3，那么應(yīng)有，那么應(yīng)有123hqqqG321qqq344 4式中的式中的 表示倒格子矢量。表示倒格子矢量。hG Solid State Physics School of Physics , Northwest University

36、0hG 的情況：的情況：123qqq5這表示第三個(gè)聲子的運(yùn)動(dòng)方向仍在原來方向上，即在碰撞過程中聲子這表示第三個(gè)聲子的運(yùn)動(dòng)方向仍在原來方向上，即在碰撞過程中聲子的動(dòng)量沒有發(fā)生變化，這樣的過程叫做正常過程正規(guī)過程，簡(jiǎn)稱的動(dòng)量沒有發(fā)生變化，這樣的過程叫做正常過程正規(guī)過程，簡(jiǎn)稱N過程過程N(yùn)ormal process。N過程只是改動(dòng)了動(dòng)量的分布，而不影響熱過程只是改動(dòng)了動(dòng)量的分布，而不影響熱流的方向，它對(duì)熱阻沒有奉獻(xiàn)。流的方向，它對(duì)熱阻沒有奉獻(xiàn)。 那么表示第三個(gè)聲子的運(yùn)動(dòng)方向倒轉(zhuǎn)過來了，稱作倒逆過程那么表示第三個(gè)聲子的運(yùn)動(dòng)方向倒轉(zhuǎn)過來了，稱作倒逆過程翻轉(zhuǎn)過程，簡(jiǎn)稱翻轉(zhuǎn)過程，簡(jiǎn)稱U過程過程Umklapp

37、process。U過程使聲子的動(dòng)量過程使聲子的動(dòng)量發(fā)生很大的變化，從而破壞了熱流的方向，所以發(fā)生很大的變化，從而破壞了熱流的方向，所以U過程對(duì)熱阻是有奉獻(xiàn)過程對(duì)熱阻是有奉獻(xiàn)的。的。0hG Solid State Physics School of Physics , Northwest University以下圖是正常過程與倒逆過程的表示圖：以下圖是正常過程與倒逆過程的表示圖：1q2q12qq3q倒逆過程倒逆過程1q2q3q正常過程正常過程也就是說，假設(shè)在碰撞過程中聲子的動(dòng)量沒有發(fā)生變化，這種情況稱為正常過程，也就是說，假設(shè)在碰撞過程中聲子的動(dòng)量沒有發(fā)生變化，這種情況稱為正常過程，這時(shí)，這時(shí)，

38、 的矢量和是在第一布里淵區(qū)的矢量。的矢量和是在第一布里淵區(qū)的矢量。而倒逆過程中聲子的動(dòng)量發(fā)生很大的變化如上圖所示，這時(shí)合矢量落在布區(qū)以而倒逆過程中聲子的動(dòng)量發(fā)生很大的變化如上圖所示，這時(shí)合矢量落在布區(qū)以外，但總可以找到一定的外，但總可以找到一定的 且是獨(dú)一的，使矢量和回到第一布區(qū)。且是獨(dú)一的，使矢量和回到第一布區(qū)。12qqhG Solid State Physics School of Physics , Northwest University四、晶格熱導(dǎo)率的溫度依賴關(guān)系四、晶格熱導(dǎo)率的溫度依賴關(guān)系 (temperature rely on relationship of lattice conductivity) 前面我們知道，對(duì)晶格熱傳導(dǎo)的聲子散射模型，其熱導(dǎo)率與聲子前面我們知道，對(duì)晶格熱傳導(dǎo)的聲子散射模型，其熱導(dǎo)率與聲子的平均自在程有關(guān)。的平均自在程有關(guān)。 但是，由聲子碰撞確定的聲子平均自在程，與溫度有親密的關(guān)系。但是，由聲子碰撞確定的聲子平均自在程，與溫度有親密的關(guān)系。1、高溫情況：、高溫情況： 這時(shí)，這時(shí)，T德拜溫度德拜溫度D ，對(duì)于一切晶格振動(dòng)模，平均聲子數(shù)，對(duì)于一切晶格振動(dòng)模，平均聲子數(shù)T，即即qBTkTkenBq11/5溫度升高時(shí)，聲子間相互溫度升高時(shí)，聲子間相互“碰撞的幾率增大，自在程減小，自在程碰撞的幾率增大，自在程減小，