對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的分析

1、對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的分析問(wèn)題重述摘要：隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)工業(yè)的投入也逐漸增加。從而使工業(yè)得到迅速的發(fā)展。某地的工業(yè) 也受到影響。于是有必要對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行研究，以下是我們對(duì)該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值的研究。分 析該地區(qū) 1990 年 1月到 1997年 12 月工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)， 建立時(shí)間序列模型分析該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn) 值變化特征并且用該模型預(yù)測(cè) 1997 年以后該地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值。關(guān)鍵字：時(shí)間 季節(jié)因子 差分 自相關(guān)與偏相關(guān) ARIMA 模型模型假設(shè)：某地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)總值在一段時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)步發(fā)展;符號(hào)說(shuō)明：X :表示原時(shí)間序列；ilx :表示時(shí)間序列x的一階對(duì)數(shù)差分； silx :表示序列ilx的一階季節(jié)差分； d

2、 x, n,s :表示對(duì)序列x做差分計(jì)算。問(wèn)題重述：下表是某地的工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)表 .年月199019911992199319941995199619971月1421.41757.81984.22179.12903.32996.73476.63843.842月1367.41485.71812.42408.72513.82740.32970.33181.263月1719.71893.92274.72869.434093580.93942.64404.494月1759.61969.82328.92916.73499.53746.34067.64520.185月1795.72033.72373.130

3、22.13642.63817.94746.8994638.996月1848.121032515.83274.53871.44046.64417.2994969.937月1637.31836.322882862.933733483.93806.84146.8998月1637.61914.723212864.23463.43510.63746.34198.79月1637.62022.22441.129083663.743703.14011.14536.83910月1637.62045.12502.62911.83753.383810.74129.64783.9111月1637.62069.2260

4、8.83101.33973.1740914372.1995034.93912月1637.621362823.83664.34469.024650.7994991.55545.74要求：i.根據(jù)數(shù)據(jù)分析當(dāng)?shù)毓I(yè)總產(chǎn)值的變化特征.2. 根據(jù)變化特征試建立合理的模型描繪這種特征.3. 若有季節(jié)性變化，試分離岀季節(jié)性變化因子，求岀季節(jié)性因子.4. 對(duì)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn).5. 預(yù)測(cè)1998年的工業(yè)總產(chǎn)值.問(wèn)題分析：這是一個(gè)有關(guān)時(shí)間序列的問(wèn)題，我們對(duì)數(shù)據(jù)分析得到數(shù)據(jù)有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)且改時(shí)間序列有 季節(jié)性變化，于是需要利用Eviews軟件對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行差分變換后建立平穩(wěn)的時(shí)間序列模型 求解及預(yù)測(cè)。模型的的

5、建立、求解與選擇：1.時(shí)間序列特征分析：將數(shù)據(jù)繪制成折線圖，如圖 1所示，序列具有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并包含有周期為12個(gè)月的季節(jié)波動(dòng)。即有季節(jié)因子存在。圖2是序列自相關(guān)圖。由圖1和圖2可知，改時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。因此需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整使之變成 平穩(wěn)系列在進(jìn)行求解。19901991199219931994199519961997TX圖1工業(yè)生產(chǎn)值折線圖圖2序列自相關(guān)圖為消除趨勢(shì)同時(shí)減少序列的波動(dòng)，即使之變成平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)原序列做一階對(duì)數(shù)差分。差分后序列名為ilx ,其自相關(guān)與偏向關(guān)分析圖如圖 3所示C 口 rrelografn al W X|Dart: O®J22J12 Tim:

6、21:27Ssmpis1SJ7IWH2Irwjudtd94-.AulDeoireiaUtKi Praral CorrelaGon AC Pvc QrStal Prol111 c1= = 匚111l1匚11=112 ic111 '11'11111)13 11 1II11II1i1 1i1i 1i1il1111-D.395-0.3W15.1B7DUEHH2-41.2B5-fli.535217139.0H3fl.337託帥2Og4或2T242.4315awe42 ?81皿同$137457 147OWO7電D7B57.753a OH)e-<.2454L22S64.05690DCI

7、903020.25171714D.ODOTD-0.2B7M13B1.3B3DUENM11-41.27S-0.554180.7021004幅-ft. Il 11147760加T3-fl.220 D觀153.15MOO140妙他軀0皿0150臨174 3-9OOM16-41.25000241Q1 62DOtMK-D.0S7DUDBS182.00IMHMIB03G2DlIIO197.52DOIKI19-0 111tt.03519S.99DUO«2D-0.211-DJW2D4.420.00421MM217.030加22227.67000023覘®1-0017235 01皿同340關(guān)

8、MUMS276 0025-a. 12-00742A0 95DOtM芒-D.219)09728734IMHM270.226-DUOM29421D.ODO2B-A.1B2MIO29S72IMMM圖3序列ilx自相關(guān)-偏相關(guān)分析圖ILX圖4序列ilx折線圖由圖3，圖4可見，序列的趨勢(shì)基本消除，但是當(dāng) k=12時(shí)，由圖3知，樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)顯著不為0。表明季節(jié)性還存在。因此對(duì)序列ilx做季節(jié)差分，得到新序列silx。為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)的效果，我們這將1997年的12個(gè)觀測(cè)值留出，作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的精度的參照對(duì)象。建模的樣本期為1990年1月至1996年12月。繪制silx自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖，如

9、圖5所示。I File Edit ObjEct View Proc Quick OtioFis Window 旦置Ip 膽腳 | Prg| Ofagea PrgperiKi： | firint| 曲rne|Free益 | 命価晦| Oen|:Sheet| Graph | Stais| Idenr|Coirrelogrsm of D(SlLX)111 i1-0.641££4130.00B0.0001'i20.1860.38232.57110.000匚1i3-0.1000J5833.32a0.0001 1'i40.11fi0 19334.3S20.0001 1i

10、5-0.056-0.074W.6230.0001I1i6-0.001-0.04314.6230.00011'11 i70.0270.0394.6830.00011iS0.0350.02234,7fl50.00011'1I90.0160.00634,6060.000 1inI104).0650.16435.1610.0001ii110.091SB 2230.000U110I1?42"-0.10144.1400.0001n1130.2200.003ia.4210.000忙1114-0 162 -0 on50.7850.0001Di11 115&.1500 0西52

11、網(wǎng)gODDO1匚1I116-0.135 -0 (KM54.5650 00011 11 口117(J刪-012254,709GOOD1111 118DO站0 04$55.41JODOD c1i1 119-Q.CS7S6.1«4ODDO11 1i1 1200 04556.2130 00011i1 121-0.0070 03955.2170 00011iJI22AMU0.12955.902Q.DQQ"C1i123-0.173-0.03560.11SQ.OQO1Hi歸124D.115-0 18561.57CQ.QQO1ir1250.005-0.05461.572Q.QQO11 Ii

12、1260.0490.110518470.0Q0|匚iii27-0.1760.00865.4fiS0.0001'ii280.1500.0006B.1760.0001iiI i29-0.0320.0256B.3050.0001« Di30-0.045-0.0516B.5550.00011 1i Ci310.045-0.0716B.8160.0001i Di32-0.025-0.0706B.8990.000圖5序列silx自相關(guān)-偏相關(guān)分析圖k=12 時(shí),由圖5可知，序列樣本自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)很快落入隨即區(qū)間，故序列趨勢(shì)已基本消除，并且當(dāng) 自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)也明顯減小。偏相關(guān)系數(shù)與

13、0無(wú)顯著差別。ssilx。如圖6所示。圖5中自相關(guān)系數(shù)與0有顯著性差別。我們對(duì)序列做二階差分。查分后的得到新序列Oale:Tine： 2i：S&Sample 1S90MO1 1596M12Included fliagerailons: 57AuhocgiTfilaCinPadiaJ ©wgiMwri城FMC Q-SUrl Pros!二1=112 D 3fl -0J9Z 船 9別 O.QQQ"=1U13 -0 107 0440 45 177 0 000 11也 D147 -0.299 46 557 Q.DOQ* 11i 15 -O0BU -0.072 46.970 0

14、.00011 01«七£.048冊(cè)屯盟 OCD1 i117 DOBQ 0 47 297 0 000'1111 18 -0(163 0.KD 47574 O.DOD1» 11 »9 0.067 0.132 47 892 O.DCD'C1u110 -0215 -0 415 51 m 0.000=11=111 D5C3 0.115 09 743 0.0401111 112 -0 553 0.04& 101.66 a.KJD11 1i13 D.522 -0.D34 122M a.HOU1'c1巾 3卸 4 舞9 13fl 50 O

15、 OODZ|1匚115 0 223 -0.114 114.46 0.000i匚i1 1116 -0.157 -O.(H1 1前.朋 0.000)1i1 c117 0C40 -0.QS1 1 軸.酮 0.00011 i1118 M畫 0財(cái)> 137.13 0 0001匚i11 119 -01D2 0.061 12Lfl.O3 0.0001 '11120 DJ61 0.102 13A.37 O.DOD1 1i1i ：21 -051 0.&7&I ici22 D 12A rQ 15& 14<i 17 0 £K)D匸i1I2.3 -0351 0.K

16、1 14G.4D 0.000=31 1i24 DJD5 -0.M7 155.65 O.DCQ圖6序列ssilx自相關(guān)-偏相關(guān)分析圖由圖6可見，序列樣本自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)很快落入隨即區(qū)間，故序列趨勢(shì)已基本消除，并且當(dāng)k=12時(shí)，自相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)沒有減小，反而增大。對(duì)序列進(jìn)行二階差分，序列季節(jié)性沒有得到明顯改善。故對(duì)該序列只需要 做階一差分即可。對(duì)系列silx進(jìn)行0均值檢驗(yàn)的結(jié)果如下：得到該系列樣本的平均數(shù)是m=-0.00199610271463，均值標(biāo)準(zhǔn)誤差s=0.00437707563182,系列均值與0無(wú)顯著性的差異，表明系列可以直接建立ARMA模型。2模型識(shí)別因?yàn)榻?jīng)過(guò)一階逐期差分，序列趨

17、勢(shì)消除，故d=1 ;經(jīng)過(guò)一階季節(jié)差分，季節(jié)性基本消除，故D=1.所以選用ARIMAM 模型。取自然對(duì)術(shù)后的工業(yè)總產(chǎn)值序列為ilx。觀察序列silx的偏相關(guān)圖，如圖4所示，p=2或3比較合適；自相關(guān)圖顯示q=1?？紤]到AR模型是線性方程估計(jì)你，相對(duì)于 MA和ARMA模型的非線性估計(jì)容易，參數(shù)意義 也便于解釋。故實(shí)際建模時(shí)用高階AR模型替換相應(yīng)的 MA和ARMA模型。綜上考慮，可供選擇的（p,q）組合有：（2，1），（ 3，0），（ 3，1），（ 4，0）。由于k=12時(shí)，樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)都不為0，所以，P=Q=1。3模型的建立為了方便直接對(duì)原序列 x進(jìn)行預(yù)測(cè)，Eviews提供了差分算子d

18、（x，n，s）=（ 1-B）An（ 1-BAS）x表明序列x做n次一階逐期差分和一次步長(zhǎng)為s的季節(jié)差分后的新序列。采用菜單式建立ARIMA（2,1,1）（1,1,1）A12模型。Eviews軟件計(jì)算的結(jié)果如下：其中，sar（s）和 sma（s）分別表示季節(jié)自回歸部分和季節(jié)移動(dòng)平均部分變量。表1模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果Dependent Variable: D（LOG（X）,1,12）Method: Least SquaresSample （adjusted）: 1992M04 1997M12Included observations: 69 after adjustmentsConverg

19、ence achieved after 29 iterationsMA Backcast: 1991M03 1992M03VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)0.1320830.2630840.5020570.6174AR(2)-0.0275910.171315-0.1610560.8726SAR(12)0.1234240.1125011.0970920.2767MA(1)-0.6341830.230928-2.7462360.0078SMA(12)-0.8994650.035052-25.660940.0000R-squared

20、0.580257Mean dependent var-0.001129Adjusted R-squared0.554023S.D. dependent var0.067145S.E. of regression0.044841Akaike info criterion-3.301705Sum squared resid0.128683Schwarz criterion-3.139814Log likelihood118.9088Hannan-Quinn criter.-3.237477Durbin-Watson stat2.022334Inverted AR Roots.84.73+.42i.

21、73-.42i.42-.73i.42+.73i.07+.15i.07-.15i.00+.84i-.00-.84i-.42-.73i-.42+.73i-.73-.42i-.73+.42i-.84Inverted MA Roots.99.86+.50i.86-.50i.63.50+.86i.50-.86i-.00-.99i-.00+.99i-.99-.50-.86i-.50+.86i-.86+.50i-.86-.50i由表1可見，各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，說(shuō)明這個(gè)過(guò)程既是平穩(wěn)的，也是可逆的。為了檢驗(yàn)的預(yù)測(cè)效果，現(xiàn)在用ARIMA(2,1,1) (1,1,1)72 模型對(duì)我國(guó)1997年工業(yè)總產(chǎn)

22、值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果如下：IPF1 土 2 S.E.Forecast: IPF1Actual: XForecast sample: 1990M01 1997M12Adjusted sample: 1992M04 1997M12Included observations: 69Root Mean Squared Error295.1981Mean Absolute Error221.7042Mean Abs. Percent Error6.375371Theil Inequality Coefficient0.041483Bias Proportion0.505659Variance Prop

23、ortion0.003201Covariance Proportion0.491140-.99-.99圖7預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖圖7預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖， 預(yù)測(cè)精度 MAPE為6. 375371 .同理可建立ARIMA(3,1,1) (1 1 1 )模型。計(jì)算及預(yù)測(cè)的結(jié)果如下:表2模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果Dependent Variable: D(L0G(X),1,12)Method: Least SquaresSample (adjusted): 1992M05 1997M12 Included observations: 68 after adjustments Convergence

24、achieved after 52 iterations MA Backcast: 1991M04 1992M04VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)-0.0326830.362563-0.0901430.9285AR(2)-0.1119360.200025-0.5596100.5778AR(3)-0.1495630.164816-0.9074580.3677SAR(12)0.0922740.1162910.7934790.4305MA(1)-0.4620600.355712-1.2989710.1988SMA(12)-0.898

25、0630.035640-25.198000.0000R-squared0.584722Mean dependent var-0.000914Adjusted R-squared0.551232S.D. dependent var0.067620S.E. of regression0.045299Akaike info criterion-3.266967Sum squared resid0.127224Schwarz criterion-3.071129Log likelihood117.0769Hannan-Quinn criter.-3.189370Durbin-Watson stat2.

26、028336預(yù)測(cè)IPF2 土 2 S.E.Forecast: IPF2Actual: XForecast sample: 1990M01 1997M12Adjusted sample: 1992M05 1997M12Included observations: 68Root Mean Squared Error285.8193Mean Absolute Error214.2391Mean Abs. Percent Error6.175446Theil Inequality Coefficient0.039830Bias Proportion0.426634Variance Proportion

27、0.019917Covariance Proportion0.553450Inverted AR Roots.82.71+.41i.71-.41i.41+.71i.41-.71i.22-.52i.22+.52i.00-.82i-.00+.82i-.41+.71i-.41-.71i-.47-.71-.41i-.71+.41i-.82Inverted MA Roots.99.86+.50i.86-.50i.50+.86i.50-.86i.46-.00-.99i-.00+.99i-.50-.86i-.50+.86i-.86+.50i-.86-.50i-.99圖8預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖用Is命令建立AR

28、MA(4,1,0) (1 1 1 )模型。計(jì)算結(jié)果如下表：表3模型參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果Dependent Variable: D(LOG(X),1,12)Method: Least SquaresIncluded observations: 67 after adjustmentsConvergence achieved after 16 iterationsMA Backcast: 1991M06 1992M05VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)-0.4897810.129874-3.7712110.0004AR(2)-0

29、.3412850.136957-2.4919160.0154AR(3)-0.3061740.136660-2.2404140.0287AR(4)-0.1564410.126458-1.2370960.2208SAR(12)0.0741750.1171330.6332520.5289MA(12)-0.8978660.037401-24.006180.0000R-squaredAdjusted R-squared-0.0007320.0681140.583091 Mean dependent var0.548918 S.D. dependent varS.E. of regression0.045

30、747Akaike info criterion-3.246091Sum squared resid0.127661Schwarz criterion-3.048656Log likelihood114.7440Hannan-Quinn criter.-3.167965Durbin-Watson stat2.042395Inverted AR Roots.81.70+.40i.70-.40i.40-.70i.40+.70i.24+.65i.24-.65i.00+.81i-.00-.81i-.40+.70i-.40-.70i-.48-.30i-.48+.30i-.70-.40i-.70+.40i

31、-.81Inverted MA Roots.99.86-.50i.86+.50i.50-.86i.50+.86i.00+.99i-.00-.99i-.50+.86i-.50-.86i-.86+.50i-.86-.50i-.99由表3可見，各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根都在單位圓內(nèi)，說(shuō)明這個(gè)過(guò)程既是平穩(wěn)的，也是可逆的。為了檢驗(yàn)的 預(yù)測(cè)效果，現(xiàn)在用 ARIMA(4,1,0) (1,1,1)72 模型對(duì)我國(guó)1997年工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果如下：IPF2±2 S.E.Forecast: IPF2Actual: XForecast sample: 1990M01 1997M12Adjusted

32、sample: 1992M06 1997M12Included observations: 67Root Mean Squared Error271.0838Mean Absolute Error213.1179Mean Abs. Percent Error6.030994Theil Inequality Coefficient0.037285Bias Proportion0.235338Variance Proportion0.086242Covariance Proportion0.678420圖9預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖圖9預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖，預(yù)測(cè)精度MAPE為6.030994.同理。我們

33、建立ARIMA(3,1,0) (1,1,1)72模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。Dependent Variable: D(LOG(X),1,12)Method: Least SquaresSample (adjusted): 1992M05 1997M12Included observations: 68 after adjustments Convergence achieved after 16 iterations MA Backcast: 1991M05 1992M04VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)-0.4649490.126

34、085-3.6875970.0005AR(2)-0.2839870.132992-2.1353660.0366AR(3)-0.2215530.123615-1.7922800.0779SAR(12)0.1175480.1171451.0034390.3195MA(12)-0.8937290.037936-23.558810.0000R-squared0.571049Mean dependent var-0.000914Adjusted R-squared0.543814S.D. dependent var0.067620S.E. of regression0.045672Akaike info

35、 criterion-3.263985Sum squared resid0.131413Schwarz criterion-3.100785Log likelihood115.9755Hannan-Quinn criter.-3.199320Durbin-Watson stat2.101170Inverted AR Roots.84.72+.42i.72-.42i.42-.72i.42+.72i.07+.60i.07-.60i.00-.84i-.00+.84i-.42+.72i-.42-.72i-.60-.72-.42i-.72+.42i-.84Inverted MA Roots.99.86+

36、.50i.86-.50i.50-.86i.50+.86i.00-.99i-.00+.99i-.50-.86i-.50+.86i-.86-.50i-.86+.50i-.99計(jì)算的結(jié)果顯示ARIMA(2,1,1) (1,1,1)72模型擬合的結(jié)果明顯不如其他三個(gè)模型，故不予考慮。我們利用ARIMA(3,1,0) (1,1,1)72模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果如下：Forecast: IPF3Actual: XForecast sample: 1990M011997M12Adjusted sample: 1992M05 1997M12In cluded observati ons: 68Root Mean S

37、quared Error262.5558Mea n Absolute Error213.0606Mean Abs. Perce nt Error5.901871Theil In equality Coefficie nt0.035967Bias Proporti on0.080472Varia nce Proporti on0.152666Covaria nce Proporti on0.766862圖10預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖 圖10預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖，預(yù)測(cè)精度 MAPE為5.90187. 4模型的選擇三個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)和相關(guān)檢驗(yàn)匯總列入表4和表5.表4各種模型的參數(shù)估計(jì)(p,q)*123011°1(3,1)-0.327-0.1119-0.142