小學(xué)奧數(shù)題及答案-小學(xué)奧數(shù)題題庫(kù)及答案

1、小學(xué)奧數(shù)題及答案工程問(wèn)題1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？解：1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率9/80爲(wèi)=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 = 35/80表示還要的進(jìn)水量35/80 ( 9/80-1/10 )= 35表示還要 35小時(shí)注滿答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。2 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之

2、四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因?yàn)椋?兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做

3、需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量(1/4+1/5)疋=9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí)的工作量。根據(jù) 甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成"可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時(shí)的工作量。1/10舍=1/20表示乙的工作效率。1勻/20 = 20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。4 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二

4、天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲 +1/乙 + 1/ 甲 +1/乙 + +1/甲=11/乙+1/甲+ 1/乙+ 1/甲+1/乙+1/甲0.5= 1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?得到1/甲=1/乙又因?yàn)?/乙=1/17所以1/甲=2/17，甲等于

5、17吃=8.5天5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完 成了 4/5這批零件共有多少個(gè)？答案為300個(gè)120-(4/5 2)= 300 個(gè)可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。6批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1 + ( 1/6-1/10 )= 15 棵7個(gè)池上裝有 3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可

6、將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。1 + (1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2千8= 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1+( 1/20-1/36 )= 45分鐘。&某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若

7、先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2： 3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3+( 3-2) X2= 6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/X+1/ (x+2) >2+1/ (x+2) X (x-2 )= 1解得x = 69兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書(shū)，若干分鐘

8、后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？答案為40分鐘。解：設(shè)停電了 x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x =( 1-1/60*x ) *2解得x = 40二.雞兔同籠問(wèn)題1. 雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少 28條，問(wèn)雞與兔各有幾只？解：4*100 = 400, 400-0 = 400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28 = 372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2= 6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只(從400只變?yōu)?9

9、6只)，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只(從0只到2只)，它們的相差數(shù)就會(huì)少 4+2= 6只(也就是原來(lái)的相差數(shù)是 400-0 =400,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394,相差數(shù)少了 400-394= 6)372七=62表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400改為28, 一共改了 372只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題1 .把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)1234567892005,這個(gè)多位數(shù)除以 9余數(shù)是多少？解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；

10、如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ; 45 能被 9 整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019 , 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被 9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除也就是說(shuō)1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9整除(這里千位上的“1還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少20

11、0020012002200320042005從10001999千位上一共999個(gè)“1的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是 27,也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。2. A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對(duì)于 B / (A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能

12、性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 1003. 已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少 ？答案為6.375或6.4375因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4 ,所以8A+4B+8102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是 102，也有可能是 103。當(dāng)是 102 時(shí)，102/16 = 6.375當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 = 6.43754.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1

13、.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為 a,則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 （16-2a） -10a-a= 198解得 a= 6,貝U a+1 = 7 16-2a= 4答：原數(shù)為476。5. 個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫(xiě)上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a7a+24= 300+aa= 24答：該兩位數(shù)為24。6. 把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)

14、相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個(gè) 和是多少？答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為 10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a = 11 （ a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b= 11因此這個(gè)和就是 11X11= 121答：它們的和為121。7. 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù)答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2,則新六位數(shù)為 2abcde （字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是 10x+2，新六位數(shù)就是 200000+x根據(jù)題意得，（200000+x） X3=

15、 10x+2解得 x = 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為857142&有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加 2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為 abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b = 12, a+c= 9根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加 2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b = 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d= 3, b= 9;或d=

16、8, b = 4時(shí)成立。先取d = 3, b= 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c= 9，可知 a、c可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c= 6, a= 3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd= 3963再取d = 8, b= 4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之 和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （a+b） +3化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b=

17、3由于a、b均為一位整數(shù)得到a= 3或7, b= 3或8原數(shù)為33或78均可以10.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過(guò)28799.99（ 共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？答案是10: 20解：（287999 （20個(gè)9） +1） /60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10: 21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10: 20四排列組合問(wèn)題1有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）A 768種B 32種 C 24種 D 2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有 5X4X3X2X1 = 120種不同

18、的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首 尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120越=24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又22X2X2X2 = 32種綜合兩步，就有 24 X32 = 768種。2若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫(xiě)錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有（）A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個(gè)I所以120/2=60原來(lái)有一種正確的所以60-1=594.慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行 22米，慢車在前面行駛，快車從 后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢

19、車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒算式是（140+125）訊22-17）=53 秒可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。5在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300 （ 5-4.4） = 500秒，表示追及時(shí)間5 X500 = 2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500 £00= 8圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。6.

20、 個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò)她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360訊1360 £40+57 ）22米 /秒關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360-340 = 4秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+57= 61秒。7. 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑 3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔

21、子。正確的答案是獵犬至少跑 60米才能追上。解：由獵犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由 獵犬跑2步的時(shí)間， 兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑 2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比 是2a： 5/3a= 6: 5,也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑 60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完&AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從 AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá) A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速

22、度為y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘乙需90分鐘故得解9. 甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離 B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解：通過(guò)畫(huà)線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)始到第二次相遇，一共又行了 3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1 +

23、 1/5 ）。因此 360- （1+1/5 ）= 300 千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別 AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至 B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之 間有（）千米10. 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？解：（1/6-1/8） -2= 1/48表示水速的分率2 /48 = 96千米表示總路程11快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要 8小時(shí)，求甲乙兩地的路程

24、。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3時(shí)間比為3： 4所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3 = 6小時(shí)6*33 = 198 千米12 小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車，結(jié)果慢了 半小時(shí)已知，騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問(wèn):甲乙兩地相距多少千米 ？解：把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3 W2+2/3七0返回時(shí)間系數(shù)：3/5 W2+2/5七0兩者之差：(3/5 W2+2/5 七0) - (1/3 W2+2/3 七0) =1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí)去時(shí)時(shí)間：1/2 X( 1/3 W2) H/75 和 1/2 X(2/3 £0) 1/75路程：12X 1/2 X( 1/3 £2) £/75+30X 1/2 X(2/3 -30) 1/75=37.5 (千米)八.比例問(wèn)題1 甲乙兩人在河邊釣魚(yú)，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃，于是三人將五條魚(yú) 平分了，為了表示感謝，過(guò)路人留下10元，甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8元，乙收2元。解：三人將五條魚(yú)平分，客人拿出10元”可以理解為五條魚(yú)總價(jià)值為30元，那么每條魚(yú)價(jià)值 6元。又因?yàn)?甲釣了三條”相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6 = 18元，乙釣了兩條”相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資 2*6=12 兀。而甲