2012屆高中物理第一輪總復習 第8章 第4講 帶電粒子在復合場中的運動學案（教師版）新人教版

1、 一、帶電粒子在復合場中運動的基本分析 1這里所說的復合場是指電場、磁場和重力場并存(或其中某兩場并存)的區(qū)域，帶電微粒在這些復合場中運動時，必須同時考慮受電場力，洛倫茲力和重力(或其中某兩種力)的作用 2常見的運動情況 (1)當帶電粒子在復合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運動或靜止. (2)當帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做勻加(減)速直線運動. (3)當帶電粒子所受合外力充當向心力時，帶電粒子做勻速圓周運動由于通常情況下，重力和電場力為恒力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力充當向心力 (4)若帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，

2、則粒子將做變加速曲線運動，這類問題可以考慮從能量關(guān)系處理 二、應用帶電粒子在復合場中運動的典型儀器 1速度選擇器 如圖841，粒子所受重力可忽略不計，運動方向相同而速率不同的正離子組成的離子束射入相互正交的勻強電場和勻強磁場所組成的場區(qū)中。 圖841 2磁流體發(fā)電機 如圖842所示是磁流體發(fā)電機示意圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差 圖842 3電磁流量計 電磁流量計原理：如圖843所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向左流動，導電液體中的自由電荷(正負離子)在洛倫茲力作用下橫向偏移，上端a聚集負電

3、荷，下端b聚集正電荷，a、b間出現(xiàn)電勢差 圖843 1“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”有什么區(qū)別？ 解答：“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”分別是利用電場和磁場對運動電荷施加作用，從而控制其運動方向由于磁場和電場對電荷的作用具備不同的特征，使得兩種偏轉(zhuǎn)也存在以下幾個方面的差別 (1)受力特征的差別 在“磁偏轉(zhuǎn)”中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應強度為B的勻強磁場中時，所受的磁場力(即洛倫茲力)FBqvB與粒子的速度v有關(guān)，F(xiàn)B所產(chǎn)生的加速度使粒子的速度方向發(fā)生變化，而速度方向的變化反過來又導致FB的方向變化，F(xiàn)B是變力 在“電偏轉(zhuǎn)”中，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子以速度v0垂直射入電場強度為E的勻強

4、電場中時，所受到的電場力FEqE與粒子的速度v0無關(guān)，F(xiàn)E是恒力 (4)動能變化的差別 在“磁偏轉(zhuǎn)”中，由于FB始終與粒子的運動速度垂直，所以其動能的數(shù)值保持不變 在“電偏轉(zhuǎn)”中，由于FE與粒子的運動速度方向間的夾角越來越小，所以其動能將不斷增大，且增大得越來越快 2如何處理帶電粒子在復合場中的一般曲線運動？ 解答： (1)與洛倫茲力相關(guān)的曲線運動往往很復雜，無法用動力學的觀點去處理，而從能量的角度分析，再抓住洛倫茲力不做功的特點，思路顯得簡捷、清晰 (2)由于帶電粒子在復合場中受力情況復雜，運動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，

5、挖掘隱含條件，根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解 1帶電粒子在復合場中的直線運動 例1：某空間區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，勻強電場的電場強度為0.5N/C，一帶電量為q103C，質(zhì)量為m3105kg的油滴從高5m處落入該區(qū)域后，恰好做勻速直線運動(忽略空氣阻力的作用)，求勻強磁場的磁感應強度的最小值(重力加速度g10m/s2) 解析：帶電油滴進入電場和磁場區(qū)域后做勻速直線運動，所以油滴處于受力平衡狀態(tài)，油滴受力如圖所示，由于進入場區(qū)時速度豎直向下，所以磁場力一定在水平方向上，與重力垂直，所以電場力只能沿斜上方，電場力F在水平方向的分力等于磁場力f，在豎直方向的分力等于重力G.FqE

6、0.5103N5104N mg3104N 設F與豎直方向的夾角為，豎直方向上有mgFcos 水平方向上有：fFsin 式可得：f4104N 方法點撥：解決帶電粒子在復合場中的直線運動問題，核心是理解和運用物體做直線運動的條件：合外力為零(做勻速直線運動)或合外力方向與速度方向相同(做加速直線運動)、合外力方向與速度方向相反(做減速直線運動) 變式訓練1：(2009北京)如圖844所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(圖中未標出)穿出若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變

7、，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b( ) A穿出位置一定在O點下方B穿出位置一定在O點上方C運動時，在電場中的電勢能一定減小D在電場中運動時，動能一定減小圖844 解析：a粒子要在電場、磁場的復合場區(qū)內(nèi)做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a有：BqvEq，即只要滿足EBv無論粒子帶正電還是負電，粒子都可以沿直線穿出復合場區(qū)，當撤去磁場只保留電場時，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O點的上方或下方穿出，故AB錯誤； 粒子b在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類平拋的運動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故C項正確D項錯

8、誤 2帶電粒子在復合場中的勻速圓周運動 例2:(2010安徽卷)如圖845(1)所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場如圖845(2)所示，電場強度的大小為E0，E0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大?。?(2)求電場變化的周期T； (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相

9、應寬度的區(qū)域，求T的最小值圖845 3帶電粒子在復合場中的一般曲線運動例3：如圖847，與水平面成37傾斜軌道AB，其延長線在C點與半圓軌道CD(軌道半徑R1m)相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場一個質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點時速度為vB m/s，接著沿直線BC(此處無軌道)勻速運動到達C處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且剛好到達D點，從D點飛出時磁場消失，不計空氣阻力，g10m/s2，cos370.8，求： (1)小球帶何種電荷 (2)小球離開D點后的運動軌跡與直線AC的交點距C點的距離 (3)小

10、球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功圖847 方法點撥：帶電粒子在復合場中的一般曲線運動問題屬于綜合性很強的應用問題，解決這類問題的關(guān)鍵，一是要正確分析受力情況，特別要注意洛倫茲力的大小和方向會隨速度的大小和方向的變化而變化；二是要正確分析運動情況，特別要注意洛倫茲力隨速度變化后又要反過來引起運動狀態(tài)的變化；三是要正確分析各個力的做功情況，特別要注意洛倫茲力在任何時候都不做功的特點 例4：(2010北京卷)利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領(lǐng)域如圖849(a)，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這

11、一現(xiàn)象稱為霍爾效應 其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH.當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān) (1)設半導體薄片的寬度(c、f間距)為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖849(a)中c、f哪端的電勢高 (2)已知半導體薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數(shù)RH的表達式(通過橫截面積S的電流InevS，其中v是導電電子定向移動的平均速

12、率) (3)圖849(b)是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖849(c)所示 若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式 利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想 (3)由于在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則：PmNt 圓盤轉(zhuǎn)速為NP/mt 提出的實例或設想合理即可 方法點撥： 應用帶電粒子在復合場中的運動的儀器這類問題，雖然物理情境各不相同，但是設計原理都是一樣的，都是利用電場力和洛倫茲力的作用所以，運用相關(guān)物理規(guī)律，分析儀器的工作原理，明確工作過程，