2016年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷(重考)

1、第1頁（共 21 頁）2016 年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷（重考）D. x3- 2X - 2x+4（3 分）若下列選項中的圖形均為正多邊形，貝拠一個圖形恰有 4 條對稱軸?5.（3 分） 若兩正整數(shù) a 和 b 的最大公因子為 405,則下列哪一個數(shù)不是 a 和 b 的公因子？（ ）A. 45B. 75C. 81D. 135、選擇題（第（3 分） 算式5A.4125 題）12.5-（5-1）X125B.161七）之值為何？（）C. 25D. 112.（3 分） 若二兀一次聯(lián)立方程式-3?+ ?=1 的解為 x=a, y=b,則 a+b 之值3.為何？（）19A.221B.2C. 7D. 13（3 分

2、）計算（2x2-4）（2x- 1-3尹）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A.-X2+2B.X3+44.C.B.D.C. x3-4X+4第2頁（共 21 頁）6.（3 分） 如圖為 A、B、C 三點在坐標平面上的位置圖.若 A、B、C 的 x 坐標的 數(shù)字總和為 a,y 坐標的數(shù)字總和為 b,則 a- b 之值為何？（）第3頁（共 21 頁）7.（3 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD/ BC, E、F 兩點分別在 AB、AD 上，CE 與BF 相交于 G 點.若/ EBG=25, / GCB=20, / AEG=95,則/A 的度數(shù)為何？8. （3 分）有一個三位數(shù) 8 口 2,口中的數(shù)字由

3、小欣投擲的骰子決定，例如，投出點數(shù)為 1，則 8 口 2 就為 812.小欣打算投擲一顆骰子，骰子上標有 16 的點10. （3 分）若滿足不等式 20V5 2 （2+2x）v50 的最大整數(shù)解為 a,最小整數(shù)C. 3D. 5C. 105D. 110數(shù)，若骰子上的每個點數(shù)出現(xiàn)的機會相等，則三位數(shù)8 口 2 是 3 的倍數(shù)的機率為何？（）111A.B.C.-2363D.9.（3 分）如圖，有一圓 O 通過 ABC 的三個頂點.若/ B=75,/C=60,且？?的為 4n，貝 U BC 的長度為何？（B. 8 2C. 16D. 16 2第4頁（共 21 頁）解為 b，則 a+b 之值為何？（）11

4、. （3 分）坐標平面上，某個一次函數(shù)的圖形通過（5, 0）、（10, -10）兩點， 判斷此函數(shù)的圖形會通過下列哪一點？（14151719、7 78899101012. （3 分）如圖的七邊形 ABCDEF（中，AB ED 的延長線相交于 O 點.若圖中/ 1、/ 2、/ 3、/ 4 的外角的角度和為 220,則/ BOD 的度數(shù)為何？（）A. 40B. 45C. 50D. 6013. （3 分）已知甲、乙、丙均為 x 的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為 X2-4，乙與丙相乘為 x2+15x- 34，則甲與丙相加的結(jié)果 與下列哪一個式子相同？（）A. 2x+19B. 2

5、x- 19C. 2x+15D. 2x- 1514. （3 分）判斷 2 冇-1 之值介于下列哪兩個整數(shù)之間？（）A. 3，4B. 4，5C. 5，6D. 6，715. （3 分）某場音樂會販賣的座位分成一樓與二樓兩個區(qū)域.若一樓售出與未 售出的座位數(shù)比為 4: 3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為 3: 2，且此場音樂 會一、二樓未售出的座位數(shù)相等，則此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比為何？（）A. 2: 1B. 7: 5C. 17: 12D. 24: 1716. （3 分）表為甲班 55 人某次數(shù)學(xué)小考成績的統(tǒng)計結(jié)果，關(guān)于甲班男、女生此次小考成績的統(tǒng)計量，下列敘述何者正確？（）成績（分） 5070

6、90男生（人） 101010女生（人） 5155A.15B.16C. 17D. 18第5頁（共 21 頁）合計（人） 152515A. 男生成績的四分位距大于女生成績的四分位距B. 男生成績的四分位距小于女生成績的四分位距C. 男生成績的平均數(shù)大于女生成績的平均數(shù)D. 男生成績的平均數(shù)小于女生成績的平均數(shù)17. （3 分）如圖， ABC 中，/ A=60, / B=58.甲、乙兩人想在 ABC 外部取 一點 D,使得 ABC 與厶 DCB 全等，其作法如下：（甲）1.作/ A 的角平分線 L.2 .以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 L 于 D 點，則 D 即為所求.（乙） 1 .過 B

7、作平行 AC 的直線 L.2 .過 C 作平行 AB 的直線 M，交 L 于 D 點，則 D 即為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確18. （3 分）桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內(nèi)原本均裝有一些水.先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的2 倍多 40 毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯， 此時丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的 3 倍少 180 毫升.若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升？（）A. 80B. 110C. 140D. 22019. （3 分）如圖，菱形 ABCD 的邊

8、長為 10,圓 O 分別與 AB AD 相切于 E、F 兩 點，且與 BG 相切于 G 點.若 AO=5,且圓 O 的半徑為 3,則 BG 的長度為何？（ ）第6頁（共 21 頁）A. 4B. 5C. 6D. 720. （3 分）已知 a1+a2+a3+a31與 6+32+匕30+氐1均為等差級數(shù)，且皆有 31第7頁（共 21 頁）項.若&+b3o=29,a3o+b2=- 9，則此兩等差級數(shù)的和相加的結(jié)果為多少？（）21. (3 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD, BC=DC / A=90,/ ABC=105.若1022. （3 分）如圖，坐標平面上，二次函數(shù) y=-X2+4

9、X-k 的圖形與 x 軸交于 A、B直線 AG 分別交 DE、BC 于 M、N 兩點.若/ B=90, AB=4, BC=3 EF=1,則BN 的長度為何？（）A. 300B. 310C. 600D. 62010 -D. E3兩點，與 y 軸交于 C 點，其頂點為D,且k 0.若 ABC 與厶 ABD 的面積比為 1: 4,則 k 值為何？（y23. （3 分）已知 a=1B.-2）67, b=（2.78C.68c 三數(shù)的大小關(guān)系為下列何者？（2.78) 68,” 2.78)4D.-51)69,判斷 a、b、A. abcB. bacC. b c aD. cba24. （3 分）如圖的 ABC

10、中有一正方形DEFG 其中 D 在 AC 上, E、F 在 AB 上,A. 5B. 5 3DA. 1O第8頁（共 21 頁）12D-725.（3 分）有一正角錐的底面為正三角形若此正角錐其中兩個面的周長分別為 27、15,則此正角錐所有邊的長度和為多少？（）、非選擇題（第 12 題）26. 圖 1 為長方形紙片 ABCD AD=26, AB=22 直線 L、M 皆為長方形的對稱軸.今將長方形紙片沿著 L 對折后，再沿著 M 對折，并將對折后的紙片左上角剪下直角三角形，形成一個五邊形 EFGHJ 如圖 2.最后將圖 2 的五邊形展開后形成一個八邊形，如圖 2，且八邊形的每一邊長恰好均相等.（1）

11、若圖 2 中 HI 長度為 X,請以 x 分別表示剪下的直角三角形的勾長和股長.（2）請求出圖 3 中八邊形的一邊長的數(shù)值，并寫出完整的解題過程.27. 如圖， ABC 中，D 為 AB 上一點.已知 ADC 與厶 DBC 的面積比為 1: 3,A. 36B. 42C. 45D. 48rii-:=i-:!:?r-:r:j:rii-:=i-:!:?r-:r:j:=A:=A:! I I- -. .- -第9頁（共 21 頁）ACD=Z B的理由.第10頁（共 21 頁）x=1,代入中得，2+y=14,解得 y=12, 則 a+b=1+12=13.故選：D.233. （3 分）計算（2x2- 4）

12、（2x- 1-x）的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A.- x2+2B. x3+4D. x3- 2x2- 2x+42016 年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷（重考）參考答案與試題解析一、選擇題（第 125 題）111. （3 分）算式 2.5- （ - 1）X（2）之值為何？（）525125A.-B.-C.- 25D. 1141611【解答】解：2.5- （一 1）X（2）5245=2.5 寧（-/X#52=2.5-（ - 2）_5=4.2. （3 分）若二兀一次聯(lián)立方程式3?+ I?1,的解為 x=a, y=b，則 a+b 之值為何？（19A. T21B.21C. 7D. 13【解答】解:2?卞?= 1

13、4 -3?$ 2?會 21 X2-得,7x=7,C. x3- 4x+4【解答】解：（2/ - 4）（2x- 1-|x）,1（2x-1）,第11頁（共 21 頁）=X 2X 2x+4.故選：D.4. （3 分）若下列選項中的圖形均為正多邊形，貝拠一個圖形恰有4 條對稱軸?B.D.【解答】解：A、正二角形有 3 條對稱軸，故此選項錯誤；B、 正方形有 4 條對稱軸，故此選項正確；C、 正六邊形有 6 條對稱軸，故此選項錯誤；D、 正八邊形有 8 條對稱軸，故此選項錯誤.故選：B.5.（3 分）若兩正整數(shù) a 和 b 的最大公因子為 405，則下列哪一個數(shù)不是 a 和 b 的公因子？（）A. 45B

14、. 75C. 81D. 135【解答】 解：T405=3X3X3X3X5=3X135=9X45=27X15=81X5 a 和 b 的公因子有 3，5，9，15，27，45，81，135. 75 不是 a 和 b 的公因子.故選：B.6.（3 分）如圖為 A、B、C 三點在坐標平面上的位置圖.若 A、B、C 的 x 坐標的 數(shù)字總和為 a，y 坐標的數(shù)字總和為 b，則 a b 之值為何？（）A.第12頁（共 21 頁）a=- 1+0+5=4, b= 4 - 1+4= - 1 , a- b=4+1=5.故選：A.7.（3 分）如圖，梯形 ABCD 中，AD/ BC, E、F 兩點分別在 AB、AD

15、 上，CE 與BF 相交于 G 點.若/ EBG=25, / GCB=20, / AEG=95,則/A 的度數(shù)為何？【解答】解：I/AEG=/ ABOZGCB/ABC=/ AEG-ZGCB=95-2075, AD/ BC,ZA+ZABC=180,ZA=180-75105;故選：C.8. （3 分）有一個三位數(shù) 8 口 2,口中的數(shù)字由小欣投擲的骰子決定，例如，投出 點數(shù)為 1，則 8 口 2 就為 812.小欣打算投擲一顆骰子，骰子上標有 16 的點數(shù)，若骰子上的每個點數(shù)出現(xiàn)的機會相等，則三位數(shù)8 口 2 是 3 的倍數(shù)的機率為何？（）C. 3D. 5B. 100C. 105D. 110【解答

16、】解：由圖形可知:( )A. 95第13頁（共 21 頁）111A.B.C.-236【解答】解：投擲一顆骰子，共有 6 種可能的結(jié)果, 當(dāng)點數(shù)為 2 或 5 時，三位數(shù) 8 口2 是 3 的倍數(shù),2 1則三位數(shù) 8 口 2 是 3 的倍數(shù)的機率為-a,6 3故選：B.9.（3 分）如圖，有一圓 0 通過 ABC 的三個頂點.若/ B=75,/C=60,且？?的長度為 4n,貝 U BC 的長度為何？（【解答】解：連接 OB, 0C,vZB=75, /C=60,/ A=45, / BOC=90,v?的長度為 4n,90?=4n180.OB=8BC= ?+ ?= 82+ 82=8 2,10. （3

17、分） 若滿足不等式20v5 2 解為 b，則 a+b 之值為何？（2+2x）v50 的最大整數(shù)解為 a,最小整數(shù)A.- 15B.16C.17D.- 18B. 8 2C. 16D. 16 2第14頁（共 21 頁）【解答】 解：v20v5 2 (2+2x)v50,第15頁（共 21 頁）解得,-49v作-19, 不等式 20V5 - 2 (2+2x)v50 的最大整數(shù)解為 a,最小整數(shù)解為b,二 a=- 5, b= - 12, a+b= (- 5) + (- 12) =- 17,故選：C.【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b,將點（5, 0）、（10,- 10）代入到 y=kx+b

18、中得:D、y=- 2+10=94工 9, D 中點不在直線上.y10510故選：C.12. （3 分）如圖的七邊形 ABCDEFG 中, AB ED 的延長線相交于 O 點.若圖中 / 1、/ 2、/ 3、/ 4 的外角的角度和為 220,則/ BOD 的度數(shù)為何？（）AA. 40B. 45C. 50D. 60【解答】解：在 DO 延長線上找一點 M，如圖所示.多邊形的外角和為 360,11. （3 分）坐標平面上，某個一次函數(shù)的圖形通過判斷此函數(shù)的圖形會通過下列哪一點？（1 41A. （-，9 ）B.（ ,778(5, 0)、(10, -10)兩點,19D.(10,9100= 5?打? 解得

19、：？會-2-10= 10?打? ?= 10 該一次函數(shù)的解析式為 y=- 2x+10.y=- 2X1+10=95A 中點不在直線上；y777y=- 2X1+10=93工 9, B 中點不在直線上；784817y=- 2X9+10=99, C 中點在直線上；A、B、C、第16頁（共 21 頁） / BOM=36 - 220=140.vZBODZBOM=18 ,/BOD=180-ZBOM=18 -140=40.故選：A.413. （3 分）已知甲、乙、丙均為 x 的一次多項式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為 X2-4，乙與丙相乘為 x2+15x-34，則甲與丙相加的結(jié)果 與下列哪一個式

20、子相同？（）A. 2x+19B. 2x- 19C. 2x+15D. 2x- 15【解答】解：vx2- 4= （x+2） （x- 2）,x2+15x- 34= （x+17） （x - 2）,二乙為 x- 2,甲為 x+2,丙為 x+17,二甲與丙相加的結(jié)果 x+2+x+17=2x+19.故選：A.14. （3 分）判斷 2 冇-1 之值介于下列哪兩個整數(shù)之間？（）A. 3, 4B. 4, 5C. 5, 6D. 6, 7【解答】解：v2 11= 44，且 36 44V49，即 6V2 11V7, 5 2 11 - 10,男生成績的四分位距大于女生成績的四分位距，故 A 正確，B 錯誤;.?_=10

21、X50+1X70+90XW0 （分）,?乙=50X5+7X15+90X=70 （分）, 男生成績的平均數(shù)等于女生成績的平均數(shù)，故 C、D 均錯誤;故選：A.17. （3 分）如圖， ABC 中，/ A=60, / B=58.甲、乙兩人想在 ABC 外部取 一 Qi的位置是30+141231,第18頁（共 21 頁）點 D,使得 ABC與厶DCB 全等，其作法如下：（甲）1.作/ A 的角平分線 L.2 .以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 L 于 D 點，則 D 即為所求.（乙） 1 .過 B 作平行 AC 的直線 L.2 .過 C 作平行 AB 的直線 M，交 L 于 D 點，則 D 即

22、為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤B.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確【解答】解：（甲）如圖一所示,vZA=60o，/B=58，/ ACB=62，-ABMBCMCA,由甲的作法可知，BC=BD故 ABC 和 DCB 不可能全等, 故甲的作法錯誤；（乙）如圖二所示，第19頁（共 21 頁） BD/ AC, CD/ AB,/ ABC=DCBZ ACB=z DBC,在ABC 和 DCB 中，/ ?=?/ ? ? ?/ ?=?/ ?ABCADCB（ASA）,乙的作法是正確的.故選：D.18. （3 分）桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內(nèi)原本均裝有一些水.先

23、將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的2 倍多 40 毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯， 此時丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的 3 倍少 180 毫升.若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升？（）A. 80B. 110C. 140D. 220【解答】解：設(shè)甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫 升,?/+ ? 40 = 2? ? ?+ 180 = 3?-，得b-a=110,故選：B.19. （3 分）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 10,圓 O 分別與 AB AD 相切于 E、F 兩c點，且與 BG 相切于 G 點.若 A0=5,且圓

24、 0 的半徑為 3,則 BG 的長度為何?【解答】解：連接 0E, V 0 與 AB 相切于 E, / AEO=90,VA0=5, 0E=3,AE= ?2 ?：4 VAB=10,.BE=6VBG 與 0 相切于 G,.BG=BE=6故選：C.20.（3 分）已知 ai+a2+a3o+a3i與 bi+b2+b3o+b3i均為等差級數(shù)，且皆有 31 項.若 a2+b3o=29,a3o+6=- 9，則此兩等差級數(shù)的和相加的結(jié)果為多少？（）A. 300B. 310C. 600D. 620【解答】解：Vai+a2+a30+a3i與 3+b2+b30+b3i均為等差級數(shù)，-a2+b30=29, a30+b

25、2=9,.ai+b3i+bi+a3i=29 9, a3+b29+a29+b3=29 9,，.ai+a2+a30+a3i+bi+b2+b30+b3i=(a2+b3+a30+b2) +(ai+b3i+bi+a3i)+(ai6+bi6)第 16 頁(共 21 頁)B. 5C. 6D. 7( )CA. 429- 9第仃頁（共 21 頁）=15X(29-9)=310.故選：B.21. (3 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD, BC=DC / A=90, / ABC=105.若【解答】解：如圖，連接 AC,作 DF 丄 BC 于 F, AC 與 BD AB=AD CB=CD AC 垂直平分 BD

26、,vZBAD=90,/ABD=ZADB=45,vZABC=105,ZCBD=60,vCB=CDBCD 是等邊三角形， ABD 是等腰直角三角形，點 E 是厶 BAD 的外心，點 G 是厶 BCD 的外心，在 RTABD 中，vAB=AD=5 6, BD=10 3, BE=DE=53,在 RTEDG 中，vZDEG=90,ZEDG=30, ED=5 3, EG=5 ABD 外心與 BCD 外心的距離為 5.故選：A.10 -DF 交于點 E、G. tan30?A. 5B. 5 310C 2第22頁（共 21 頁）22.（3 分）如圖，坐標平面上，二次函數(shù) y=-X1 2+4X-k 的圖形與 x

27、軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，其頂點為 D,且 k0.若 ABC 與厶 ABD 的面積比為 1: 4,則 k 值為何？（1B. 一2【解答】解:vy=-/+4X- k= -(X-2)頂點 D (2, 4- k), C (0, k), OC=K1心【解答】解：因為a=（-莎）67,b=所以 bca, 故選：C.4C. 一32+4 - k,4D.-511ABC 的面積=AB?OC=AB?k,A ABD22的面積比為 1 : 4,1 k=-4的面積=2AB(4 -k), ABC 與厶ABD(4-k),A. 1第23頁（共 21 頁）4甘.5D.A. abcB. bacC. b c a

28、D. cba24. （3 分）如圖的 ABC 中有一正方形DEFG 其中 D 在 AC 上, E、F 在 AB 上,23. （3 分）已知 a=（-盤）67, b=（c 三數(shù)的大小關(guān)系為下列何者？（1X 68(),c=(2.78)12.78)69，判斷 a、b、解得:故選:第24頁（共 21 頁）直線 AG 分別交 DE、BC 于 M、N 兩點.若/ B=90, AB=4, BC=3 EF=1,則BN 的長度為何？（BC3A. B.-32【解答】 解： 四邊形 DEFG 是正方形,C.12D.7 DE/ BC, GF/ BN, 且 DE=GF=EF=1ADEACBAGFAANB,? ? ?二=? ?由可得，一二4?1-,解得:3?，?4AE=3，4將 AE=-代入，得:312解得：BN 一,