拋物線線及拋物線性質(zhì)

1、佛山學習前線教育培訓中心拋物線的定義及性質(zhì)一、拋物線的定義及標準方程拋物線的定義：平面與一個定點F和一條定直線|的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線I叫做拋物線的準線。標準方程2y 2px( p 0)y2 2px(P 0)2x 2py ( p 0)2x2py ( p 0)圖形y廠uO xO焦占八 '、八、2,o匕020,E20冑準線xP2x P2y衛(wèi)2y子對稱軸x軸y軸頂點0,0離心率e 1例1、指出拋物線的焦點坐標、準線方程.(1) x ay2(a0)2(2) y 2x 1【練習1】P (-2 , -4 )的拋物線方程。1、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并

2、且經(jīng)過2、若動圓與圓(x 2)2 y2例2、若拋物線y2 x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為(A . J,4B.(1,C.(44d.(8，子)841外切，又與直線 x 10相切，求動圓圓心的軌跡方程。3、設拋物線過定點 A 2,0，且以直線x 2為準線。求拋物線頂點的軌跡C的方程;二、拋物線的性質(zhì)【練習2】1、拋物線y10x的焦點到準線的距離是(5A .-22、若拋物線15 c .28x上一點P到其焦點的距離為D. 109，則點P的坐標為(A . (7,B. (14,.14)C. (7, 2 .14) D.7, 2、14)3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線

3、3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是A、y216x2B、y 12xC、y216x2D、y 12x4、設拋物線 寸 8x的焦點為F，準線為I ,P為拋物線上一點，PA丄l ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 - 3(B)8(C) 8 - 3(D) 16三、拋物線中的最值問題例3、若點A的坐標為(3,2) , F是拋物線y2 2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使MF MA取得最小M的坐標為()AA.0,0 B.-,1 C.1, . 2 D.2,22【練習3】-設AB為過拋物線y2 2px(p 0)的焦點的弦，貝U AB的最小值為()A . P B. p C

4、. 2p D .無法確定22、 若點A的坐標為(2,3) , F是拋物線y2 2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使MF MA取得最小距離為23、 在拋物線y 4x上求一點p,使這點到直線 y 4x 5的距離最短，則點 P坐標為。4、 已知A(0, 4), B(3,2)，拋物線寸8x上的點到直線 AB的最段距離 5、 已知拋物線y2 2Px(P 0)，點A(2,3) , F為焦點，若拋物線上的動點M到A、F的距離之和的最小 值為，求拋物線方程四、拋物線的應用2 1例4、拋物線y 2x上兩點A(xi,yj、B(X2,y2)關于直線y x m對稱，且xi X22 則m等于()3 c5cA. -B.

5、2C. D. 32 2【練習4】1、設拋物線y2 8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A. 4B. 6C. 8292、 設拋物線y2 2x的焦點為F，以P(丁0)為圓心,M , N，則 |MF | NF | 的值為()(A)8(B)18(C) 2 23、 已知頂點在原點，焦點在 x軸上的拋物線被直線 yD. 12PF長為半徑作一圓，與拋物線在 x軸上方交于(D)42x 1截得的弦長為.15，求拋物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關系一、知識整理：1考點分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。 多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值

6、圍等等。2. 解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟： 設線、設點， 聯(lián)立、消元，韋達、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=kx+b （或斜率不為零時，設x=my+a）;第二步：設直線與圓錐曲線的兩個交點為A（Xi,yi）B（x2,y2）；y kx b第三步：聯(lián)立方程組，消去y得關于x的一元二次方程；二次系數(shù)不為零Xi X20x1 x2f（x,y） 0第四步：由判別式和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件第五步：把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為X什X2、X1X2，然后代入、化簡。3. 弦中點問題的特殊解法 點差法：即若已知弦AB的中點為M（xo,yo）,先設兩個交點為 A

7、（x i,yi） ,B（x2,y2）; 分別代入圓錐曲線的方程，得0,f（x2, y2） 0，兩式相減、分解因式，再將XiX2 2Xo, yiy2 2y°代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式:|AB |,ik2 I Xi X2 |. (ik2)(Xi X2)24xix2 （ k為弦AB所在直線的斜率）例題分析i、2X（2008、文）雙曲線一i02y_2i的焦距為（A. 3、2B. 4、2C. 3.3D. 4 32.（2004全國卷I文、理）橢圓直線與橢圓相交，一個交點為A 3A .22x4P，則 | PF2 |=()oyi的兩個焦點為Fi、F2,過Fi作垂直于x軸的3.c .

8、125x 20的兩個根可分別作為（4.2（2006文）方程2xA. 一橢圓和一雙曲線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率（2006文、理）直線y = x 3與拋物線y 拋物線的準線作垂線，垂足分別為（A） 48.（ B） 562X9E.兩拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率24x交于A、B兩點，過A、B兩點向5.（2007理）以雙曲線P、Q ，則梯形APQB的面積為（ ）（C） 64（D） 72.21 i的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（）i6B.D.6. （2004全國卷W理） 已知橢圓的中心在原點,離心率-，且它的一個焦點與拋物線24x的焦點重合，則此橢圓方程為（2y2 ix 2

9、 XT y7. （2005文、理）雙曲線x2i(m n0）離心率為2,有一個焦點與拋物線y2 4x的焦點重合,則mn的值為(人 3 D 3A .B .-16 82X8. (2008文)若雙曲線3)C.蘭316y22D.1的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為（）P(A)2(B)3(C)42x9. (2002文)已知橢圓 -3m雙曲線的漸近線方程是(V15A. xy B .(D)4、22y5n2).15x21和雙曲線2x2m22也 1有公共的焦點，那么3n2C.10. （2003春招文、理）在同一坐標系中,2、“ x萬程ra1與axby20(ab 0）的曲線大致是（）11. （ 200

10、5 文）若長與短軸長之比為標準方程是2,橢圓長軸它的一個焦點是 2. 15,0，則橢圓的2x12. （2008文）已知雙曲線 a若頂點到漸近線的距離為2x13. （2007文）以雙曲線 42 每 1（a 0,b 0）的兩條漸近線方程為yb1,則雙曲線方程為_.21的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的5拋物線方程是 .214.（2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線 y 4x的焦點關于直線 y x對稱 直線4xC相交于A, B兩點，且 AB 6 ,則圓C的方程為.15 （2010，第二次調(diào)研）已知圓C方程為：x2 y2 4.（1） 直線l過點P 1,2，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|

11、2 3，求直線l的方程；uuiT（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量OQ求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.3y 20與圓uuuu OMuuurON，16（ 2010,第三次調(diào)研）已知點P是O O : x2 y2 9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D,動點Q滿 uuir 2 uur足 DQ DP。31 UULW LULT-(OM ON) (02y*19(2010,六校第四次聯(lián)考)已知動點P的軌跡為曲線C，且動點P到兩個定點R( 1,0), F2(1,0)的距離UULTPF1UUUUPF2的等差中項為(1) 求動點Q的軌跡方程；uuu(2) 已知點E

12、(1,1),在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N ,使0E 是坐標原點)，若存在，求出直線 MN的方程，若不存在，請說明理由。X y217( 2006文)橢圓C：r 2 1(a b 0)的兩個焦點為F1,F 2,點P在橢圓C上，且a b4 14PF1吋2，廳卩1|,| PF2 |33(I)求橢圓C的方程；(n )若直線I過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓C于A, B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線I的方程.18 (2010，市一模)如圖，拋物線的頂點 O在坐標原點，焦點在 y軸負半軸上。過點 M(0, 2)作直線l與拋物線相交于 A、B兩點，且滿足UUU UUUOA OB ( 4, 12) (I )求直線丨和拋物線的方程；(n )當拋物線上一動點 P從點A向點B運動時，求 ABP面積的最大值.(1)求曲線C的方程;22uuir uumr(2)直線l過圓x2 y 4y 0的圓心Q與曲線C交于M,N兩點，且ON