數(shù)學思想在線段和角中的滲透 專題輔導 不分版本

1、數(shù)學思想在線段和角中的滲透 孔令東 在新課程標準的指導下，教材也相應地較以往發(fā)生了變化。然而無論在哪種情況下，數(shù)學思想始終貫穿于整個教材，滲透于練習和習題之中?，F(xiàn)以幾例說明讓學生初步感受數(shù)學思想的重要性。一、分類討論思想 例1. 平面上有不同的3點過其中每兩個點畫一條直線，可以畫出的條數(shù)（ ） A. 1條B. 2條C. 3條D. 1條或3條 分析：由于三點在平面上的位置沒有確定，所以應根據(jù)三點是否在同一條直線上分情況討論： （1）當三點在同一條直線上時，只能畫一條直線。 （2）當三點不在同一條直線上時，過其中每兩點可畫一條共三條。 但本題并未說明三點是否在同一直線上，故應選D。 例2. 已知：

2、線段AB100 cm，M為AB的中點，在AB所在直線上有一點P，N為AP的中點，若MN15 cm，求AP的長。 分析：根據(jù)題意中的所在直線就已經(jīng)定性了，P點可能在直線上，也可能在延長線上。所以分情況討論。 如圖1，（1）當P在直線AB上，有N點在M點的左側(cè)，如圖 則 （2）當P在直線AB延長線上，有N點在M點的右側(cè)（如圖2） 則 答：AP的長為70或130。二、數(shù)形結(jié)合思想 例3. 如圖3，已知AOCBOD80°，BOC36°，求AOD的度數(shù)。 分析：利用角的和、差，通過適當?shù)霓D(zhuǎn)換應用數(shù)形結(jié)合思想，使問題得以解決。 法1： 法2：根據(jù)圖形知，減去重合的部分，有AODDOBA

3、OCBOC。 例4. 已知點D是線段AB上一點，BD1.5厘米，延長AB至C，使BC2AD。若AC7.5厘米，求AB的長。 分析：該題利用線段間的關(guān)系，結(jié)合圖形說明自然求解。 圖4 故有：三、轉(zhuǎn)化思想 例5. 有三條線段a、b、c，已知它們間長度關(guān)系為：a是b的2/3，c是b的3/2，求a、c的關(guān)系。 分析：由條件a與b，c與b的數(shù)量關(guān)系可得a與c的數(shù)量關(guān)系，只須把b作為中間量，將關(guān)系轉(zhuǎn)化。 解：因為，所以 又因為 故有或或用比的方法來求：因為，因為，所以。 說明：本題利用特殊值法來解很方便，不妨?。?，3的最小公倍數(shù)），則，因而。 例6. 已知：如圖5，O是直線AB上一點，OD平分AOC，O

4、E平分BOC，求DOE的度數(shù)。 分析：此題可將求DOE的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為求DOC和COE度數(shù)的和，然后再利用角的平分線定義將DOC和COE分別轉(zhuǎn)化為和，而AOC和BOC恰好是一平角。 解： 四、方程思想 例7. 一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)。 分析：此題用方程求解較為簡單，即應用方程思想來解決問題。 解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°x），補角為（180°x），依題意可得，解方程得： 答：這個角為67.5°。 例8. 已知，如圖6，B、C、D是線段AE上的點，如果ABBCCE，D是CE的中點，BD6，求：AE的長。 分析：利用方程來解簡單明了，也正體現(xiàn)方程思想的重要性。 解：設(shè) 則 依題意得： 解方程得： 總之，數(shù)學思想是數(shù)學學科的精髓，