七年級數(shù)學(人教版)第七章《三角形》教材

1、七年級數(shù)學（人教版）第七章三角形教材分析一、教科書內(nèi)容和課程學習目標（一）教科書內(nèi)容：本章首先介紹三角形的有關概念和性質(zhì)例如，在了解三角形的高的基礎上，了解三角形的中線、角平分線又如，在知道三角形的三個內(nèi)角的和等于180的基礎上，了解這個結(jié)論成立的道理通過本章內(nèi)容的學習，可以豐富和加深學生對三角形的認識另一方面，這些內(nèi)容是以后學習各種特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基礎，也是研究其他圖形的基礎知識以三角形的有關概念和性質(zhì)為基礎，本章接著介紹多邊形的有關概念與多邊形的內(nèi)角和、外角和公式三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形建立多邊形的有關概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角

2、形的有關概念推廣而來三角形是最簡單的多邊形，因而常常將多邊形分為若干個三角形，利用三角形的性質(zhì)研究多邊形多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法，由三角形的內(nèi)角和等于180得到的將多邊形的有關內(nèi)容與三角形的有關內(nèi)容緊接安排，可以加強它們之間的聯(lián)系，便于學生學習鑲嵌作為課題學習的內(nèi)容安排在本章的最后，學習這個內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式通過這個課題的學習，學生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力。（二）課程學習目標1、了解與三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線），知道三角形兩邊的和大于第三邊，會畫出任意三角形的高、中

3、線、角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性2、了解與三角形有關的角（內(nèi)角、外角），會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180，探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3、了解多邊形的有關概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式4、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計二、課時安排：本章教學時間約需9課時，具體分配如下（僅供參考）：與三角形有關的線段2課時與三角形有關的角2課時多邊形及其內(nèi)角和2課時課題學習鑲嵌1課時數(shù)學活動小結(jié)2課時三、本章編寫特點：（一）與原教材的對比

4、：“三角形”這一章的章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關的線段”“與三角形有關的角”“多邊形及其內(nèi)角和”“課題學習鑲嵌”這與以往的內(nèi)容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級而新的結(jié)構(gòu)是一種專題式設計，以內(nèi)角和為主題，先研究三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應用于鑲嵌三角形的內(nèi)容與原教科書相比，在內(nèi)容安排上有較大變化。原教科書采用集中處理的辦法，就是在“三角形”一章中，把與三角形有關的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中學習；這套教科書采用分散處理的辦法，就是將有關三角形的內(nèi)容分散在不同章節(jié)，結(jié)合其他的內(nèi)容來學習；

5、本章是研究有關三角形內(nèi)容的第一章，主要學習與三角形有關的線段和有關的角，在后面的幾冊書中將陸續(xù)學習三角形的其他內(nèi)容。而華東師大版七年級（下）有關三角形的內(nèi)容歸納到第9章多邊形中，在具體安排上也有些不同：（1）在處理“三角形的內(nèi)角和與外角和”定理上，華東師大版是直接利用三角形的內(nèi)角和為180O，推導出三角形的外角性質(zhì)和外角和為360,而本章則重點在于“三角形的內(nèi)角和”定理的推理證明，對于“三角形的外角和”定理教科書是通過例題的形式得出，這樣的安排更加突出三角形的內(nèi)角和定理證明的重要性。（2）華東師大版在安排課題學習前，已學習了用正多邊形拼地板，而本章書就只有課題學習“鑲嵌”，讓學生有更多的自主探

6、究空間。（二）加強與實際的聯(lián)系三角形是最常見的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用教科書通過舉出三角形的實際例子讓學生認識和感受三角形，形成三角形的概念多邊形概念的引入，也是類似處理的三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性這些內(nèi)容是通過如下的實際問題引入的：“蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條為什么要這樣做呢”然后讓學生通過實驗得出三角形有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的結(jié)論，進而明白在上述實際問題中“斜釘一根木條”的道理除此之外，教科書還舉出了一些應用三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性的

7、實際例子對于三角形的內(nèi)角和等于180，教科書則安排求視角的實際問題作為例題，加強與實際的聯(lián)系在本章的課題學習中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進而讓學生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并運用通過探究得出的結(jié)論進行簡單的鑲嵌設計在編寫時關注上述從實踐到理論，再從理論到實踐的全過程，使學生對理論來源于實踐又運用于實踐的認識進一步加深（三）加強與已學內(nèi)容的聯(lián)系學生在前兩個學段已學過三角形的一些知識，對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學段又學過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會進行簡單的說理.上述內(nèi)容是學習本章的基礎：三角形的高、中線、角平分線分別

8、與已學過的垂線、線段的中點、角的平分線有關，也要注意它們的區(qū)別，強調(diào)三角形的高、中線、角平分線都是線段；用拼圖的方法認識三角形的內(nèi)角和等于180。，可以啟發(fā)學生得出說明證明這個結(jié)論正確的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義.在編寫時關注本章內(nèi)容與已學內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學生掌握本章所學內(nèi)容.另一方面，又注意讓學生通過本章內(nèi)容的學習，復習鞏固已學的內(nèi)容。(四)加強推理能力的培養(yǎng)在本章中加強推理能力的培養(yǎng)，一方面可以提高學生已有的水平，另一方面又可以為學生正式學習證明作準備.為達到上述要求,在編寫時注意了以下內(nèi)容的處理：(1)由“兩點之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”；(2

9、)由平行線的性質(zhì)與平角的定義說明“三角形的內(nèi)角和等于180?！?；(3)由“三角形的內(nèi)角和等于180”得出“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”；(4)由“三角形的內(nèi)角和等于180”得出多邊形內(nèi)角和公式；(5)由多邊形內(nèi)角和公式得出多邊形外角和公式；(6)由多邊形內(nèi)角和公式說明任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.上述內(nèi)容都包含了推理，教科書注意分析得出結(jié)論的思路，通過多提問題，留給學生足夠的思考時間，讓學生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程.在證明三角形內(nèi)角和定理時，教科書展示了一個完整的證明過程，讓學生看到證明的表達形式，為對學生進行邏輯推理的訓練作準備。四、幾個值得關注的問題(一)把握好

10、教學要求與三角形有關的一些概念在本章中只要求達到了解(認識)的程度就可以了，進一步的要求可通過后續(xù)學習達到.如在本章中知道什么是三角形的角平分線就可以了，如學生在畫角平分線時發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點，可直接肯定這個結(jié)論，對這個結(jié)論的證明在后面學習“全等三角形”一章時再介紹.同樣，三條中線交于一點的結(jié)論也可直接點明，以后還會知道這個點是三角形的重心.在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實驗得出的，待以后學過“三邊對應相等的兩個三角形全等”，可進一步明白其中的道理.說明三角形的內(nèi)角和等于180的有一定的難度，只要學生了解得出結(jié)論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內(nèi)容本身的理解與掌握.要明確本

11、章仍是正式介紹證明的準備階段，對推理的要求應循序漸進.(二)開展好課題學習可以如下展開課題學習：(1)背景了解多邊形覆蓋平面問題來自實際.(2)實驗發(fā)現(xiàn)有些多邊形能覆蓋平面，有些則不能.(3)分析討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，發(fā)現(xiàn)問題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關系，運用多邊形內(nèi)角和公式對實驗結(jié)果進行分析.(4)運用進行簡單的鑲嵌設計.首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.然后讓學生通過實驗探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并記下實驗結(jié)果：(1)用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖1).用正五邊

12、形不能鑲嵌成一個平面圖案.留(2)用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個平面圖案.用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案.(3)用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案，用任意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案(圖2).觀察上述實驗結(jié)果，得出多邊形能鑲嵌成一個平面圖案需要滿足的兩個條件：(1)拼接在同一個點(例如圖2中的點O)的各個角的和恰好等于360(周角)；（2）相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA）運用上述結(jié)論解釋實驗結(jié)果，例如，三角形的內(nèi)角和等于180,在圖2中，/1+72+73=180,因此，把6個全等的三角形適當?shù)仄唇釉谕粋€點（如圖2）,一定能使以這點為頂點的6個角的和恰好等于360,并且使邊長相等的兩條