山東省臨沂市2021年中考數(shù)學(xué)真題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前山東省臨沂市2021年中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.12的相反數(shù)是（）A2B2C12D122.2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實(shí)現(xiàn)火星著陸的國家據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55 000 000km，將數(shù)據(jù)55 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A5.5106B0.55108C5.5107D551063.計算2a35a3的結(jié)果是（ ）A10a6B10a9C7a3D7a64.如圖所示的幾何體的

2、主視圖是（ ）ABCD5.如圖，在AB/CD中，AEC=40，CB平分DCE，則ABC的度數(shù)為（ ）A10B20C30D406.方程x2x=56的根是（ ）Ax1=7，x2=8Bx1=7，x2=8Cx1=7，x2=8Dx1=7，x2=87.不等式x-13x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD8.計算(a1b)(1ab)的結(jié)果是（ ）AabBabCbaDba9.如圖，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若BC=2133，則AC的長為（ ）A13B4133C213D31310.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（ ）A12B23C34D5611.如圖，PA、PB分

3、別與O相切于A、B，P=70，C為O上一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)為（ ）A110B120C125D13012.某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機(jī)器人B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘 兩種型號掃地機(jī)器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（ ）A1000.5x=100x+23B1000.5x+23=100xC100x+23=1001.5xD100x=1001.5x+2313.已知ab，下列結(jié)論：a2ab；a2b2；若b0，則a+b2b；若b0，則1a1b，其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3

4、D414.實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（ ）A4860年B6480年C8100年D9720年評卷人得分二、填空題15.分解因式：2a38a=_16.比較大?。?6_5（選填“”、“ =”、“ ” ）17.某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖這個班參賽學(xué)生的平均成績是_18.在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(1,1)、(2,1)，將ABC

5、D沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_19.數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是_（只填寫序號）射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”；學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”；地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等” 評卷人得分三、解答題20.計算2+21222+12221.實(shí)施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)

6、抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65x0.7020.70x0.7530.75x0.8010.80x0.85a0.85x0.9040.90x0.9520.95x1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a ，b ，c ，d ；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的

7、戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由22.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM3cm，CO5cm，DO3cm，AOD70，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）23.已知函數(shù)y=3x(x1)3x(1x1)3x(x1)（1）畫出函數(shù)圖象；列表：xy描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若

8、沒有，簡述理由；（3）設(shè)(x1,y1),(x2,y2)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若x1+x2=0，證明：y1+y2=024.如圖，已知在O中， ABBCCD，OC與AD相交于點(diǎn)E求證：（1）ADBC（2）四邊形BCDE為菱形25.公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s） 的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上一

9、點(diǎn)，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，連接BF并延長，與DAF的平分線相交于點(diǎn)H，與AE，CD分別相交于點(diǎn)G，M，連接HC（1）求證：AGGH；（2）若AB3，BE1，求點(diǎn)D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動時，BHC的大小是否變化？為什么？參考答案1.D【解析】因?yàn)?12+120，所以-12的相反數(shù)是12.故選D.2.C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同解：55000000=5.5107，故選：C3.A【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計

10、算得出答案解：2a35a3=10a6，故選：A4.B【解析】找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可解：如圖所示，幾何體主視圖是：故選：B5.B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABC=BCD，再根據(jù)角平分線的定義得到ABC=BCD，再利用三角形外角的性質(zhì)計算即可解：ABCD，ABC=BCD，CB平分DCE，BCE=BCD，BCE=ABC，AEC=BCE+ABC=40，ABC=20，故選B6.C【解析】利用因式分解法解方程即可得到正確選項(xiàng)解：x2x=56，x2x56=0，x+7x8=0，x+7=0，x-8=0，x1=-7，x2=8故選：C7.B【解析】求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括

11、端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來解：解不等式x13x+1，去分母得：x13x+1，去括號得：x13x+3，移項(xiàng)合并得：2x4，系數(shù)化為得：x2，表示在數(shù)軸上如圖：故選：B8.A【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得解：a1b1ab=abb1b1aaba=ab1ba1ab=ab故選A9.B【解析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長解：由圖可知：AB=62+42=213，BC=2133，AC=AB-BC=2132133=4133，故選B10.D【解析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計算即可解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已

12、過期，設(shè)未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機(jī)抽取2盒，則結(jié)果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，至少有一盒過期的概率是56，故選D11.C【解析】由切線的性質(zhì)得出OAP=OBP=90，利用四邊形內(nèi)角和可求AOB=110，再利用圓周角定理可求ADB=55，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求ACB解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，AP、BP是切線，OAP=OBP=90，AOB=360-90-90-70=110，ADB=55，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，ACB=180-ADB=180

13、-55=125故選：C12.D【解析】根據(jù)清掃100m2所用的時間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘列出方程即可解：設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，由題意可得：100x=1001.5x+23，故選D13.A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可解：ab，則當(dāng)a=0時，a2=ab，故錯誤；當(dāng)a0，b0時，a2b2，故錯誤；若b0，則b+ba+b，即a+b2b，故錯誤；若b0，則ab0，則1a1b，故正確；故選A14.C【解析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案解：由圖可知：1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的12，再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的14=122，再經(jīng)過162

14、02=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的18=123，.，再經(jīng)過16204=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的125=132，此時32132=1mg，故選C15.2a（a+2）（a2）【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，2a28a=2a(a24)=2a(a+2)(a2)16.【解析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解解：26=24，5=25，而2425，265故答案為：17.95.5【解析】利用加權(quán)平均數(shù)的定義

15、計算即可解：由題意可得：385+290+595+101003+2+5+10=95.5，故答案為：95.518.（4，-1）【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到C1坐標(biāo)解：在平行四邊形ABCD中，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-1，1），B（2，1），C（1，-1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，C1（4，-1），故答案為：（4，-1）19.【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)分別判斷即可解：射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故正確；車輪做成圓形，應(yīng)用了“同圓的半徑相等”，故錯誤；學(xué)校門口的伸縮門由菱

16、形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的四邊相等”，故錯誤；地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形的四個角是直角，可以密鋪”，故錯誤；故答案為：20.2【解析】化簡絕對值，同時利用平方差公式計算，最后合并解：2+21222+122=2+212+2+122122+12=222=221.（1）5，3，0.82，0.89；（2）210戶；（3）能，理由見解析【解析】（1）找出題干中處于0.95x1.00的人數(shù)，得到b值，再用20減去其他數(shù)據(jù)可得a值，再分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出c，d的值；（2）用樣本中不低于0.8萬元的戶數(shù)所占比例乘以樣本總數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可解：（1）在0.95

17、x1.00中的數(shù)據(jù)有0.98，0.99，0.98三個，b=3，a=20-2-3-1-4-2-3=5，從小到大排列，中位數(shù)是第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為0.81+0.832=0.82，其中0.89出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)為0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89；（2）樣本中收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有5+4+2+3=14戶，今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為3001420=210戶；（3）樣本中的中位數(shù)為0.82，梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，0.830.82，梁飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭22.6米【解析】利用勾股定理求

18、出OM，證明COMBOD，求出BD，在AOD中，利用三角函數(shù)的定義求出AB即可解：CM=3，OC=5，OM=OC2CM2=4，CMO=BDO=90，COM=BOD，COMBOD，CMBD=OMOD，即3BD=43，BD=94=2.25，tanAOD=tan70=ADDO，即AB+BDDO=AB+2.2532.75，解得：AB=6，汽車從A處前行6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童23.（1）見解析；（2）有，當(dāng)x=1時，最大值為3；當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值3；（3）見解析【解析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點(diǎn)，畫出圖像即可；（2）觀察圖像可得函數(shù)的最大值；（3）根據(jù)x1+x2

19、=0，得到x1和x2互為相反數(shù)，再分1x11，x11，x11，分別驗(yàn)證y1+y2=0解：（1）列表如下：x-3-2-101234y-132-30332134函數(shù)圖像如圖所示：（2）根據(jù)圖像可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值3；當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值3；（3）(x1,y1),(x2,y2)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，x1+x2=0，x1和x2互為相反數(shù)，當(dāng)1x11時，1x21，y1=3x1，y2=3x2，y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)=0；當(dāng)x11時，x21，則y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x2=0；同理：當(dāng)x11時，x21，y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x

20、2=0，綜上：y1+y2=024.（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得ADB=CBD，根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）證明DEFBCF，得到DE=BC，證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)BC=CD得到BC=CD，從而證明菱形解：（1）連接BD，AB=BC=CD，ADB=CBD，ADBC；（2）連接CD，ADBC，EDF=CBF，BC=CD，BC=CD，BF=DF，又DFE=BFC，DEFBCF（ASA），DE=BC，四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD，四邊形BCDE是菱形25.（1）87.5m；（2）6秒時兩車相距最近，最近距離是2米【解析】（1）根據(jù)

21、圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s=at2+bt，一次函數(shù)表達(dá)式為v=kt+c，一次函數(shù)經(jīng)過（0，16），（8，8），則8=8k+c16=c，解得：k=1c=16，一次函數(shù)表達(dá)式為v=t+16，令v=9，則t=7，當(dāng)t=7時，速度為9m/s，二次函數(shù)經(jīng)過（2，30），（4，56），則4a+2b=3016a+4b=56，解得：a=12b=16，二次函數(shù)表達(dá)式為s=12t2+16t，令t=7，則s=492+167=87.5，當(dāng)甲車減速至9

22、m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）當(dāng)t=0時，甲車的速度為16m/s，當(dāng)10v16時，兩車之間的距離逐漸變小，當(dāng)0v10時，兩車之間的距離逐漸變大，當(dāng)v=10m/s時，兩車之間距離最小，將v=10代入v=t+16中，得t=6，將t=6代入s=12t2+16t中，得s=78，此時兩車之間的距離為：106+20-78=2m，6秒時兩車相距最近，最近距離是2米26.（1）見解析；（2）3105；（3）不變，理由見解析【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AGBF，結(jié)合角平分線的定義得到FAH=12FAD，從而推出EAH=12（BAF+FAD）=45，可得AG=GH；（2）連接DH，DF，交AH于點(diǎn)N，易得等腰直角DHF，