第十五章 抽樣調(diào)查

1、第十五章 抽樣調(diào)查n 第一節(jié) 抽樣調(diào)查方案n 第二節(jié) 常用抽樣方法的統(tǒng)計(jì)分析n 第三節(jié) 樣本容量的估計(jì)第一節(jié) 抽樣調(diào)查方案n一、抽樣單位n二、抽樣方法n三、樣本容量n四、確定抽樣方案的一些因素一、抽樣單位n抽樣分?jǐn)?shù)(sampling fraction)：指一個(gè)樣本所包含的抽樣單位數(shù)占其總體單位數(shù)的成數(shù)。n田間抽樣調(diào)查的抽樣單位(sample unit)是隨調(diào)查研究目的、作物種類(lèi)、病蟲(chóng)害種類(lèi)、生育時(shí)期、播種方法等因素而不同的，可以是一種自然的單位，也可以是若干個(gè)自然單位歸并成的單位，還可以用人為確定的大小、范圍或數(shù)量作為一個(gè)抽樣單位。 n常用的抽樣單位舉例如下： n（1）面積 如0.5平方米或每

2、平方米內(nèi)的產(chǎn)量、株數(shù)、害蟲(chóng)頭數(shù)等。 n（2）長(zhǎng)度 如12行若干長(zhǎng)度內(nèi)的產(chǎn)量、株數(shù)，若干長(zhǎng)度內(nèi)植株上的害蟲(chóng)頭數(shù)等。 n（3）株穴 如棉花連續(xù)10株的結(jié)鈴數(shù)，水稻連續(xù)20穴的苗數(shù)、分蘗數(shù)、結(jié)實(shí)粒數(shù)等。 n（4）器官 如稻、麥千粒重，大豆百粒重，每100個(gè)棉鈴中紅鈴蟲(chóng)頭數(shù)，每張葉片的病斑數(shù)等。n（5）時(shí)間 如單位時(shí)間內(nèi)見(jiàn)到的蟲(chóng)子頭數(shù)，每天開(kāi)始開(kāi)花的株數(shù)等。n（6）器械 如一捕蟲(chóng)網(wǎng)的蟲(chóng)數(shù)，一只誘蛾燈下的蟲(chóng)數(shù)，每一個(gè)顯微鏡視野內(nèi)的細(xì)菌數(shù)、孢子數(shù)、花粉發(fā)芽粒數(shù)等。n（7）容量或重量 如每升或每公斤種子內(nèi)的混雜種子數(shù)，每升或每公斤種子內(nèi)的害蟲(chóng)頭數(shù)等。n（8）其他 如一個(gè)田塊、一個(gè)農(nóng)場(chǎng)等概念性的單位。二、抽樣

3、方法n基本的抽樣方法(sampling method)有以下三類(lèi)：n1順序抽樣(systematic sampling) 也稱(chēng)機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，按照某種既定的順序抽取一定數(shù)量的抽樣單位組成樣本。 n2典型抽樣(typical sampling) 也稱(chēng)代表性抽樣，按調(diào)查研究目的從總體內(nèi)有意識(shí)地選取一定數(shù)n量有代表性的抽樣單位，至少要求所選取的單位能代表總體的大多數(shù)。 n3隨機(jī)抽樣(random sampling) 也稱(chēng)等概率抽樣，在抽取抽樣單位時(shí)，總體內(nèi)各單位應(yīng)均有同等機(jī)會(huì)被抽取。 常用的順序抽樣方式 三、樣本容量n樣本容量(或樣本含量sample size)：指樣本所包括的抽樣單位數(shù)。樣本容

4、量的大小與所獲抽樣調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確度和精確度密切有關(guān)。 四、確定抽樣方案的一些因素n設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)須考慮以下幾方面：n(1) 所要求的準(zhǔn)確度與精確度，要求高時(shí)樣本容量應(yīng)大。 n(2) 是否需估計(jì)置信限或作統(tǒng)計(jì)推論，一般隨機(jī)抽樣有合理的試驗(yàn)誤差估計(jì)，可以做統(tǒng)計(jì)推論。而其他抽樣方法往往缺乏合理的誤差估計(jì)，統(tǒng)計(jì)分析有局限性。 n(3) 與人力、物力、時(shí)間等條件相適應(yīng)，抽樣單位大、樣本容量大、進(jìn)行總體編號(hào)等都是較費(fèi)事的，必須權(quán)衡需要與可能，在保證一定精確性的情況下，盡量減低消耗。n(4) 注意到調(diào)查研究對(duì)象的特點(diǎn)。 第二節(jié) 常用抽樣方法的統(tǒng)計(jì)分析n一、簡(jiǎn)單順序抽樣及簡(jiǎn)單典型抽樣法n二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法n三

5、、分層隨機(jī)抽樣法n四、整群抽樣法n五、分級(jí)隨機(jī)抽樣法n六、雙重隨機(jī)抽樣法n七、序貫抽樣法一、簡(jiǎn)單順序抽樣及簡(jiǎn)單典型抽樣法n簡(jiǎn)單順序抽樣(simple systematic sampling)：通常只計(jì)算平均數(shù)作為總體的估計(jì)值。n計(jì)算平均數(shù)的公式為： nyy/n例15.1設(shè)成熟期對(duì)水稻汕優(yōu)2號(hào)大田測(cè)產(chǎn)，該田塊約5畝，生長(zhǎng)較均勻。采用棋盤(pán)式抽樣，10個(gè)點(diǎn)，每點(diǎn)由12行間距計(jì)算平均行距。其中任選二行測(cè)查2m長(zhǎng)度內(nèi)的穴數(shù)及有效穗數(shù)。再在其中拔連續(xù)5穴，將稻穗分成大、中、小三級(jí)，按比例選取20穗，結(jié)合考查其他性狀計(jì)數(shù)每穗總粒數(shù)及空癟粒數(shù)，從而算出結(jié)實(shí)粒數(shù)。每點(diǎn)其余稻穗脫粒，稱(chēng)取千粒重。將10點(diǎn)數(shù)據(jù)匯總后

6、求得每畝平均穴數(shù)4.2萬(wàn)，每穴平均n有效穗數(shù)9.2個(gè)，每穗平均結(jié)實(shí)粒數(shù)53.7粒，平均千粒重25.2克。計(jì)算平均數(shù)的公式為。本例中土地利用系數(shù)定為98%，則估計(jì)每畝產(chǎn)量為： = 513.75(kg/畝) n簡(jiǎn)單典型抽樣法的分析同樣只計(jì)算 。10001000土地利用系數(shù)千粒重每穗結(jié)實(shí)粒數(shù)每穴有效穗數(shù)每畝穴數(shù)100010009825.253.79.242000%nyy/二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法n簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)：每個(gè)抽樣單位具有相同概率被抽入樣本?？傮w編號(hào)方法及隨機(jī)抽取方法依調(diào)查對(duì)象而定。n例15.2 設(shè)在一休閑地上調(diào)查小地蠶蟲(chóng)口密度每測(cè)框?yàn)?m2，隨機(jī)取30

7、點(diǎn)，調(diào)查結(jié)果列在表15.1。 表15.1 30個(gè)單位的小地蠶幼蟲(chóng)頭數(shù) 4.3630131ffyy2.63130/30(131)77312nnfyfys22)(0.48302.63/nssy/每m2內(nèi)幼蟲(chóng)頭數(shù)( y )0123456789101112 單位數(shù)(個(gè))123844222100130 fy02624162012141690012131 fy20212726410072981288100144773(頭/)(頭/)(頭/) n即該田塊小地蠶幼蟲(chóng)約為3.385.34(頭/)，折合每畝2253.43560.2頭，這個(gè)估計(jì)的可靠性為95%。n以上將所調(diào)查研究的總體看為面積甚大的一個(gè)無(wú)限總體進(jìn)行

8、分析，設(shè)若該30個(gè)單位從336的一塊田中抽出，這時(shí)調(diào)查研究的總體實(shí)為一有限總體，有限總體的兩個(gè)參數(shù)為：n平均數(shù) (151) 0.984.360.482.0454.36置信限為：95ystyL05. 0%NYY/(頭/)n標(biāo)準(zhǔn)差nN 為總體內(nèi)單位數(shù)，即總體容量。n樣本估計(jì)值仍為及，但估計(jì)抽樣誤差時(shí)應(yīng)考慮到抽樣分?jǐn)?shù)的影響。 1NYYNi2)()(1nssy（153）(152)n本例中 (頭/)n該有限總體平均數(shù)的95%置信限為： (頭/)即3.425.30(頭/)，折合每畝2280.03533.4頭。0.46)33630(1302.63)(1nssy0.944.360.462.045.36954%

9、05. 0yYstyL三、分層隨機(jī)抽樣法n分層隨機(jī)抽樣法(stratified random sampling)：從各個(gè)層次或段落分別進(jìn)行隨機(jī)抽樣或順序抽樣。n分層隨機(jī)抽樣有三個(gè)步驟：n（1）將所調(diào)查的總體按變異情況分為相對(duì)同質(zhì)的若干部分、地段等稱(chēng)為區(qū)層，各區(qū)層可以相等，也可以不等。 n（2）獨(dú)立地從每一區(qū)層按所定樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣。各區(qū)層所抽單位數(shù)可以相同，也可以不同。 n抽樣單位總數(shù)在各區(qū)層的分配有：n 比例配置法：指各區(qū)層大小不同時(shí)按區(qū)層在總體中的比例確定抽樣單位數(shù)，若各區(qū)層大小相同，比例配置結(jié)果實(shí)際即為相等配置；n 最優(yōu)配置法：指根據(jù)各區(qū)層的大小、變異程度以及抽取一個(gè)單位的費(fèi)用綜合權(quán)

10、衡，確定出抽樣誤差小、費(fèi)用低的配置方案。 n（3）根據(jù)各區(qū)層的估計(jì)值，采用加權(quán)法估計(jì)總體參數(shù)。n總平均數(shù) ： (154) n 總標(biāo)準(zhǔn)誤： iikkiiypypypypypy2211 n若各區(qū)層總體方差相同，則 2/122222222212121)(kkkiiiynspnspnspnsps)(iiinsp22)(2iiynpss(15)(156)n若各區(qū)層抽樣單位數(shù)按區(qū)層比例配置，則 (157)n其中 iynss )()()()(2112.111iiiiikinjiijnsnnyysi（158）四、整群抽樣法n整群隨機(jī)抽樣法( random group sampling )：被抽取的整群中各抽樣

11、單位都進(jìn)行調(diào)查，按群計(jì)算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)其置信限。 n例15.4 設(shè)某農(nóng)場(chǎng)調(diào)查水稻螟害發(fā)生情況，在全場(chǎng)100個(gè)條田中隨機(jī)抽取9條做調(diào)查，每田塊采用平行線式取10點(diǎn)，每點(diǎn)連續(xù)查20穴，經(jīng)初步整理后將結(jié)果列于15.2。 某農(nóng)場(chǎng)螟害率抽樣調(diào)查結(jié)果田 塊123456789調(diào)查莖稈數(shù)198020622154251223152098242118672248螟害莖稈數(shù) 178 211 335 345 212 238 460 119 298螟害率%8.9910.2315.5513.749.1611.3419.006.3713.25n這資料以條田為抽樣單位進(jìn)行分析。)11.96(13.25)/910.23

12、(8.99%nyy)3.85(1%/)(22nnyys)1.28(93.85%ys)2.95(11.961.282.30611.9695%05. 0ystyL819DFn全場(chǎng)100條田平均螟害率95%的可能在9.0114.91%范圍內(nèi)。n本例的總體實(shí)際上是一個(gè)N =100的有限總體，故更確切地應(yīng)為:)1.22(1009193.851%nssy)2.81(11.961.222.30611.9695%05. 0yYstyL即9.1514.77(%)間。n此外，本例是百分?jǐn)?shù)資料，如果田塊間的差異不大，可以采用百分?jǐn)?shù)資料的分析方法，即由總調(diào)查莖稈數(shù)和總螟害莖稈數(shù)求出總螟害率 ，得 n這樣， 即11.6

13、912.59(%)。這個(gè)區(qū)間比前面所估小得多，這是因?yàn)榍懊嬉蕴飰K為抽樣單位，而不是以)12.14(2396/19657%p%)(0.230.0023196570.1214)0.1214(11nppsp)0.45(12.140.231.9612.1495%pLn莖稈為單位，除了有莖稈受害與否的隨機(jī)誤差外，還包含有田塊間的差異，所以此處不宜采用百分?jǐn)?shù)的誤差估計(jì)方法。五、分級(jí)隨機(jī)抽樣法n巢式隨機(jī)抽樣法(nested random sampling)：最簡(jiǎn)單的是二級(jí)隨機(jī)抽樣。例如全區(qū)的棉花結(jié)鈴數(shù)，可以在區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取幾個(gè)鄉(xiāng)，鄉(xiāng)內(nèi)隨機(jī)抽取若干戶(hù)進(jìn)行調(diào)查。這時(shí)，鄉(xiāng)為初級(jí)抽樣單位，戶(hù)為次級(jí)抽樣單位。又例如研究

14、農(nóng)藥在葉面上的殘留量，第一步隨機(jī)抽取單株，第二步在單株上隨機(jī)抽取葉片，分別作為初級(jí)和次數(shù)抽樣單位。表15.3 某農(nóng)藥殘留量分析結(jié)果及其方差分析 22BAn2A0.00662A0.072440.00660.29612B 植 株各葉片內(nèi)的殘留量(單位數(shù))合計(jì)平均13.283.093.033.0312.433.1123.523.483.383.3813.763.4432.882.802.812.7611.252.8143.343.383.233.2613.213.30變異來(lái) 源自由度均 方所估計(jì)的方差分量F植株間 3 MSB=0.2961* 44.9 F0.05(3,12)=3.49株內(nèi)葉 片間12

15、 MSA=0.0066n巢式隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)可以應(yīng)用方差分析法算出各階段的抽樣誤差，從而估計(jì)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。二級(jí)抽樣的公式如下： （1513）n其中，k=初級(jí)抽樣單位數(shù)，n =次級(jí)抽樣單位數(shù)。 （1514） n、分別為次級(jí)和初級(jí)抽樣誤差的估計(jì)值。 knyykn11knksBAy2222A2Bn二級(jí)抽樣的數(shù)據(jù)按單向分組的組次數(shù)相等(也可能不相等)的隨機(jī)模型進(jìn)行方差分析。例題中k=4，n=4，方差分析結(jié)果F =0.2961/0.0066=44.9，說(shuō)明植株間的誤差顯著大于株內(nèi)葉片間的誤差。n這二個(gè)階段的抽樣誤差是不同的，應(yīng)該分別估計(jì)。但此處若將kn=44=16張葉片直接計(jì)算其方差則為0.0645。比扣

16、除株間誤差后剩余的株內(nèi)葉片間誤差0.0066大得多。n例15.5 表15.3數(shù)據(jù)的分析結(jié)果：3.16550.56/16 knyykn11(單位) 0.018506160.29611)(22222BABAynnkknks(單位)2 0.136ys(單位) 0.4333.1650.1363.1823.16595ystyL05. 0%(單位) 此處DF=3，因2ys由均方MSB計(jì)算。2ys 若只從1個(gè)初級(jí)單位估計(jì)置信限，如以株為單位作估 計(jì)，則：0.0740340.29614414)(22222BABBys (單位)2 0.272ys(單位) 0.8663.1080.2723.1823.10895y

17、styL05. 0%(單位）由一株四張葉片估計(jì)，比四株16張葉片估計(jì)，誤差 要大得多。若每株只取一張葉片，四株共取4張葉片，則0.019750.0724)(0.0066414144)(22222BABAys0.141ys(單位) 所以，同樣測(cè)定4張葉片，從1株上取與從4株上取， 抽樣誤差是不同的，今后對(duì)此材料抽樣測(cè)定時(shí)，應(yīng)多取植株，每株上可以少取一些葉片。n三級(jí)抽樣時(shí)的情況為：n 、 、 依次為三級(jí)、二級(jí)及一級(jí)抽樣單位的抽樣誤差，分別抽取n、k、l個(gè)不同級(jí)別的抽樣單位，則所獲樣本平均數(shù)的抽樣誤差為 n獲得后，其總體平均數(shù)的置信區(qū)間的計(jì)算方法與前相同。2A2B2ClklnklsCBAy2222(

18、1515)六、雙重隨機(jī)抽樣法n雙重抽樣法(double sampling)：亦稱(chēng)相關(guān)抽樣法。若所要調(diào)查的性狀y是不易觀察測(cè)定，甚至對(duì)觀察材料要破壞后方能測(cè)定的，而試驗(yàn)又不容許將材料破壞，這時(shí)可以利用和所要調(diào)查的性狀有密切相關(guān)關(guān)系的另一便于測(cè)定的性狀x進(jìn)行間接的抽樣調(diào)查，按確定的相關(guān)關(guān)系從x的調(diào)查結(jié)果推算y 的結(jié)果。 n1.做一次隨機(jī)抽樣，調(diào)查y 和x兩種性狀，從中求出y 依x 的回歸方程。這個(gè)樣本容量 n 不一定很大，但希望x 和y 有較大的幅度。 bxay2或nyyssexy222/) (n2.對(duì)總體進(jìn)行x的抽樣調(diào)查，設(shè)樣本容量為m，按以上建立的回歸關(guān)系從 推算n 的標(biāo)準(zhǔn)誤 的近似式: （1

19、516） xymxxxbayymsbssxyy2222msbnsxxy222/n采用雙重抽樣法，必須注意 y 和 x 兩性狀間不但要有顯著相關(guān)，而且須有高程度顯著相關(guān)，才能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果，所以在建立回歸方程時(shí)要檢驗(yàn)其相關(guān)系數(shù)的大小及顯著性。七、序貫抽樣法n序貫抽樣法( sequential sampling )：根據(jù)逐個(gè)抽樣單位調(diào)查累積的信息，在抽樣過(guò)程中當(dāng)機(jī)確定樣本容量。 n序貫抽樣法的基本步驟：n(1) 確定作為“推斷”所依據(jù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，P0與P1，此處P0=0.50(即50%)、P1=0.75（即75%）分別代表不符控制要求(必須治蟲(chóng))及符合控制要求(不必打藥)的兩個(gè)界限。n(2)

20、確定“推斷”的可靠程度的兩個(gè)概率標(biāo)準(zhǔn) 與 ， 表示總體百分?jǐn)?shù)PP0而誤以為PP1的n險(xiǎn)， 表示總體PP1而誤以為PP0的風(fēng)險(xiǎn)。n(3) 估計(jì)總體分布類(lèi)型，計(jì)算出兩條平行的控制線。當(dāng)總體為二項(xiàng)式分布時(shí)。兩條控制線為下式：(1517) )11log()log()1log()11log()log()1log()11log()log()log()11log()log()1log(01011001010101100101 ppppppppppppppppppppmhrmha111上面一條線：下面一條線：n (4) 將(1517)的計(jì)算結(jié)果畫(huà)成序貫抽樣控制圖。橫坐標(biāo)為m ，縱坐標(biāo)為h 。n (5) 進(jìn)行實(shí)

21、際抽樣調(diào)查，將逐個(gè)抽樣單位測(cè)定的累計(jì)數(shù) m 及 h (完好穗數(shù))在坐標(biāo)圖上標(biāo)記。n (6) 有時(shí)總體 P 可能在 P0 與 P1 之間，需預(yù)先計(jì)算一個(gè)推斷所需最大樣本容量 E(m)。 n當(dāng)總體屬二項(xiàng)式分布時(shí)： n例15.7 設(shè)按上述方法對(duì)玉米完好穗率進(jìn)行調(diào)查，以確定是否需要繼續(xù)用藥。此時(shí)確定P0=0.50，即完好穗率低于50%一定要防治；P1=0.75，即完好穗高于75%不再防治。 =0.10，即應(yīng)該防治而誤以為不需防治的風(fēng)險(xiǎn)允許為0.10； =0.10，即不需防治)11log()(log)1log()1log(1001)(ppppmE（1518）n而誤以為要防治的風(fēng)險(xiǎn)允許為0.10；玉米完好

22、穗率總體分布估計(jì)為二項(xiàng)式分布。n 由(1517)計(jì)得ha 和hr 的截距及斜率分別為： ha截距 0.51.50.1111)0.500.25()0.500.75(0.900.10logloglogloglog)log()11log()log()1log(0101pppp2.000.47710.95431)(0.69900.176110.0457 hr截距 2.000.47710.95420.47711)1 . 09 . 0log()11log()log(log(0101)pppp斜率 0.6310.47710.30100.4771)0.250.50(log)11log()log()11log(

23、010110ppppppmha0.6312.00 mhr0.6312.00 因而兩條控制線為： 由(1518)得： n說(shuō)明推斷所需最大樣本容量為測(cè)定18株。n將計(jì)算結(jié)果畫(huà)成圖15.2中兩條回歸線。n經(jīng)田間逐穗實(shí)際測(cè)查結(jié)果列于表15.4。17.180.05300.91060.30100.17160.95420.954321.590.1111loglogloglog)()11log()log()1log()1log(1001ppppmE 051015200510hmmhr0.6312.0 不需防治區(qū)域需防治區(qū)域圖15.2 玉米完好穗率序貫抽樣控制圖mha0.6312.0抽樣終點(diǎn)n測(cè)查至m =18時(shí)

24、，h = 9，超出界外，抽樣停止，因hha(ha=-2.00+0.63118=9.36)，故推論為總體完好穗率在50%以下，所以需要防治。n本例恰好抽樣至E(m)=18時(shí)才作出推斷，這是因?yàn)榭傮w完好穗率與“推斷”所依據(jù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)P0，P1很相近，如果相差較大，則測(cè)查穗數(shù)m小于18，便能作出推斷。累計(jì)測(cè)查穗數(shù)(m)12 3 456789101112131415161718累計(jì)完好穗數(shù)(h)01 2 234556 6 6 7 7 7 8 8 9 9表15.4 玉米完好穗數(shù)序貫抽樣結(jié)果n設(shè)若將 及 均定為0.05，P0 及P1不變，則： ha=-2.68+0.631m hr=2.68+0.631m

25、E(m)=30.85n兩條平行線的間距增寬了，推斷所需最大樣本容量也增加了。n又設(shè)若將 、 均定為0.05，P0=0.50，P1=0.60，則n ha = -7.26+0.550m n hr =7.26+0.550mn E(m)=213.08n兩條平行線的間距更寬了，推斷所需最大樣本容量也更大了。n這里說(shuō)明序貫抽樣法中有效確定 、 、P0、P1值對(duì)提高工作效率是很重要的。這需要依據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定。n上例因估計(jì)總體是二項(xiàng)式分布。如果總體不是二項(xiàng)式分布而屬泊松( Poisson )分布則： (1519） n(1519)中l(wèi)n為自然對(duì)數(shù)的符號(hào)，與為“推斷”所依據(jù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。例如每公斤種子含某種雜草種子

26、在一粒以下便調(diào)進(jìn)，若在三粒以上便拒絕，這時(shí)因每公斤種子中含某種雜草種子數(shù)是泊松分布， =1， =3。設(shè)若 =0.1, =0.1，則：)ln(01)ln()1ln()ln(01)ln()1ln(01010101 bbbbbbbbbbmhrbbmha0b1b ha截距 2.001.098612.197221.098612.30259)(2.197222.30259(3)0.90.1(lnln)ln()1ln(01bbhr截距 2.001.098612.19722(3)0.10.9(lnln)ln()1ln(01bb斜率 1.821.098612(3)2ln)ln(0101bbbbmha1.822.

27、00 mhr1.822.00 n“推斷”所需平均樣本容量，bb0及bb1時(shí)不同。 )ln()()1ln()1 ()1ln(10)ln()()1ln()1ln()1 (000111001010 bbbbbbbbbbmEbbmEbb)(時(shí)，)(時(shí)，（1520） 此處 ：n說(shuō)明平均抽取2個(gè)抽樣單位即可獲得推斷。若實(shí)踐中抽樣至31.95=6個(gè)抽樣單位尚無(wú)結(jié)果，則可停止抽樣。計(jì)取這6個(gè)抽樣單位的平均數(shù) ，若 偏向 則推斷為可調(diào)進(jìn)，若 偏向b，則推斷為拒絕調(diào)進(jìn)。1.950.901391.757781.0986120.219721.97750(3/1)3)(10.10.9)()0.10.9()0.90.1(

28、lnlnln0mE1.361.295831.757783.2958321.977500.21972(3/1)33)(10.10.9)()0.10.9()0.90.1(lnlnln1mEbb0bb 01234567-20246810121416hx抽樣 終 點(diǎn)調(diào)進(jìn) 區(qū) 域拒 調(diào)區(qū) 域mhr1.822 圖15.3 雜草種子容量序貫抽樣控制圖mha1.822第三節(jié) 樣本容量的估計(jì)n一、簡(jiǎn)單一級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)n二、分層抽樣樣本容量的估計(jì)n三、二級(jí)或多級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)n四、抽樣單位大小與樣本容量的相互決定一、簡(jiǎn)單一級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)n簡(jiǎn)單一級(jí)抽樣主要指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。在估計(jì)其樣本容量時(shí)，首先要對(duì)

29、調(diào)查對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)差做出估計(jì)，并提出預(yù)定準(zhǔn)確度和置信系數(shù)的要求，然后據(jù)此以確定樣本容量。 n因?yàn)?n其中n 為待定的樣本容量。 n經(jīng)變項(xiàng)，n得： /nsysyty/ntsytsyn)( 222222)(dstystn(1521）n (1521)中 代表預(yù)定的準(zhǔn)確度要求，即指要求所得的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相差不超過(guò)給定的量 。若s估計(jì)值來(lái)自大樣本，則95% 置信系數(shù)下t2，n所以， (1522）n有時(shí)沒(méi)有大樣本的s值可借用，這時(shí)可通過(guò)平均全距（或平均極差）估計(jì)s值，)(y)( yd22/ dsn4 n式中 為k個(gè)容量為n的小樣本極差的平均值，c為折算系數(shù)(表15.6)，t 由（表15.6）中的自由

30、度估計(jì)值( )及置信系數(shù)決定。 cws/22222222)(dcwtcdwtdstnw(1524）(1523）n若總體屬有限性時(shí)，估計(jì)的抽樣誤差應(yīng)按(153)用抽樣分?jǐn)?shù)作矯正，因而(1521)將變?yōu)椋簄變項(xiàng)合并后： （1525） )1 ()1 (222222Nndstdstn2211dtsNdtsnn如果N 很大時(shí)，可計(jì)算其近似值 ，即(1521)：n 如n0/N 比數(shù)不大，可采用n0為近似值，否則須計(jì)算值： n抽樣單位數(shù)( )是隨變異程度(s2)和置信概率( )兩者的增加而增加，同時(shí)隨容許誤差(d )數(shù)值的減少0n20dtsnNnnn001nt（1526） 而增加的。n二、分層抽樣樣本容量的

31、估計(jì)n 1比例配置法 若各區(qū)層比例為 ，則當(dāng)總樣本容量為 時(shí)，各區(qū)層樣本容量可按 進(jìn)行分配，因此只要估計(jì)出 ，便可確定各區(qū)層的 。 NNpii/ n npi ninn 因?yàn)?，則 。 n若令 ，則稱(chēng)V為一定置信系數(shù)下的樣本必需方差。n得比例配置法的分層抽樣樣本容量的近似公式為： (1527） (1528） ysdt/222/tdsyVtd22/Vsptdspniiii)()(22220)/()(1Nnnn00n若抽樣分?jǐn)?shù)極小，則 。n 2最優(yōu)配置法 其基本出發(fā)點(diǎn)是區(qū)層大、誤差大的應(yīng)安排較多抽樣單位，區(qū)層小、誤差小的可少安排抽樣單位。nNeyman證實(shí)若按區(qū)層大小與區(qū)層標(biāo)準(zhǔn)差乘積分配抽樣單位可使

32、樣本平均數(shù)具有最小方差，因而稱(chēng)之為最優(yōu)配置。 0n nn各區(qū)層抽樣單位數(shù)： (1529）n最優(yōu)配置法分層抽樣樣本容量估計(jì)的近似公式為： (1530） (1531）n抽樣分?jǐn)?shù)極小時(shí)， 。 )(iiiiisNsNnnVsptdspniiii22220)()/()()20iispNVnn1(10n n三、二級(jí)或多級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)n設(shè)第二級(jí)和第一級(jí)抽樣誤差的估計(jì)值為 及 ，待定的抽樣方案中第一級(jí)樣本容量為 ，第二級(jí)樣本容量為 ，則所待抽取的樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤將為： (1532） 2A2Bkn)(222221BABAynknkkns/ )(222222knntstdBAyn所以， (1533） (15

33、34）n在能假定較大時(shí)，可用作近似估計(jì)。否則需用假定自由度下的 t 值。n設(shè)抽取第一級(jí)單位(植株)的費(fèi)用為CB，抽取第二級(jí)單位(葉片)的費(fèi)用為CA，則抽取單位的費(fèi)用為： 22222BAtdktn2222)(dnntkBAn (1535) n 若將(1532)與(1535)相乘，則： (1536)n當(dāng) 最小時(shí)，其微分： ABCnkCkCABAABBBAABBAyCnCCCnCnkCkkknCs22222221)( Csy20)()()(2222nCCndCsdBAAByn得： n此時(shí) 為最佳第二級(jí)抽樣單位數(shù)。n3級(jí)抽樣時(shí)，可根據(jù)3級(jí)抽樣試驗(yàn)進(jìn)行3級(jí)巢式數(shù)據(jù)方差分析，從而估計(jì)出一、二、三3級(jí)抽樣誤

34、差為 、 、 ，ABBACCnn2C2B2A(1537) (1538)n通過(guò) ，推導(dǎo)出 、 、 間的關(guān)系式。n若 (1539)llklknsCBAy 2222222ystdnklABCCnklCklClC)(2222ABcCBAyCnklCklClllklknCs n求 為最小值時(shí)的解： (1540) (1541) 求出 及 后，再代入 中解出 。Csy222CBBCCCk22BAABCCnkn222ystdl四、抽樣單位大小與樣本容量的相互決定 n一些抽樣方案中抽樣單位是定性的，例如種子含油量的測(cè)定，另一些抽樣方案中，抽樣單位是定量的，例如測(cè)定田間穗數(shù)。抽樣方案中便須權(quán)衡用大抽樣單位少樣本容量合適，還是用小抽樣單位大樣本容量合適，何者精確度高、花費(fèi)少。這時(shí)便須考慮抽樣單位大小與樣本容量的相互決定問(wèn)題。 例15.14 研究田間麥穗數(shù)抽樣調(diào)查中抽樣單位大小與樣本容量的抽樣誤差，在3塊大小相同的田內(nèi)進(jìn)行調(diào)查，每塊田分為16小塊，每小塊中隨機(jī)定1樣點(diǎn)，每樣點(diǎn)調(diào)查1m行長(zhǎng)，1行的穗數(shù)，順序查平行6行，按次序記錄。所獲數(shù)據(jù)共有316=48個(gè)樣點(diǎn)，486個(gè)每m穗數(shù)記錄。這里將3塊田看為3個(gè)相等的區(qū)層，每區(qū)層中樣點(diǎn)看作為一級(jí)抽樣單位，每樣點(diǎn)內(nèi)1行看為1個(gè)二級(jí)抽樣單位，抽樣單位大小為1行。n若將相鄰2行依次合并，二級(jí)抽樣單位大小為2行。若將相鄰3行分別合