函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)一、重點(diǎn)、難點(diǎn)突破難點(diǎn)：函數(shù)的概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的計(jì)算、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像、性質(zhì)及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式例1.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是 （ ）A. B. C. D. 分析：分別求出各個(gè)選項(xiàng)的自變量的取值范圍即可.解：選擇D點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的取值范圍必須含自變量的代數(shù)式有意義例2.小命外出散步，從家走了20分鐘后到達(dá)一個(gè)離家900米的報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后再用了15分鐘返回家.則下列圖像能表示小明離家距離與時(shí)間關(guān)系的是 （ ） A B C D分析：根據(jù)題意可知圖像分為三部分：第一部分，隨增大而增大；第二部分，增大而不變；第

2、三部分，隨增大而減小，最后為0.選擇D點(diǎn)評(píng)：解函數(shù)圖像的題，我們首先要讀懂題意，看明白圖像橫縱坐標(biāo)軸表示的意義，在將題意與坐標(biāo)結(jié)合起來，學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想來分析、解答問題.例3.明明騎自行車上學(xué)時(shí)，經(jīng)過一段先上坡然后下坡的路，在這段路上所走得路程為（單位：千米）與時(shí)間（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.放學(xué)后如果按照原路返回，且往反路程過程中，上坡速度相同，下坡速度也相同，那么他回來時(shí)，走這段路所用的時(shí)間是 （ ）A.12分 B.10分 C.16分 D.14分分析：由圖像上之上學(xué)時(shí)上坡的路程為1千米，下坡路程為2千米，上坡速度為千米/分下坡速度為千米/分，返回時(shí)上坡和下坡的速度相等，故返

3、回的時(shí)間為分故選擇D點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)注意返回時(shí)上、下坡路程與了去時(shí)正好相反例4.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的解析式： 分析：一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則b=2.又的值隨自變量的增大而增大，故k>0，從而可寫出一次函數(shù)的解析式.解：答案不唯一，只要滿足b=2，k>0既可，如點(diǎn)評(píng)：本題是一道結(jié)論開放性試題，解結(jié)論開放性試題的方法是從已知出手，尋求結(jié)論是應(yīng)充分運(yùn)用已知條件例5.閱讀下列材料： 在平面幾何中，我們學(xué)習(xí)過兩條直線.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖像所確定的兩條直線，給出他們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)（）的圖像為直線，一次函數(shù)（）的圖像為直

4、線，若=且，我們就稱兩條直線平行與相互平行.解答下列問題：（1） 求過點(diǎn)P（1，4）且與一知直線平行的直線的函數(shù)解析式；（2） 設(shè)直線分別與軸軸相交于A、B兩點(diǎn)，如果直線m：（）與直線平行且交軸與點(diǎn)C,求ABC的面積關(guān)于的函數(shù)解析式.分析：（1）題可根據(jù)兩直線平行的條件知直線的解析式中k的值為-2，將P（1，4）帶入所設(shè)的解析式中即可求得直線的解析式；（2）題由于與直線平行的直線m可位于直線的左側(cè)，也可位于得右側(cè)，因此分兩種情況討論.解：（1）設(shè)直線的解析式為.直線與直線平行，則.直線過點(diǎn)P（1，4），則有，解得直線的解析式為（2）直線分別與軸軸相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0，6）、

5、（3，0）.，直線m為，.，C在x的正半軸上.當(dāng)點(diǎn)C在B的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)時(shí)，ABC的面積S關(guān)于的函數(shù)解析式為：難點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像信息體、開放探索題、閱讀理解題以及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題等.例6.暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)存儲(chǔ)了45升汽油；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱里剩余油量為30升.（1） 已知油箱內(nèi)余油量（升）是行駛路程（千米）的一次函數(shù)，求與得函數(shù)解析式；（2） 當(dāng)油箱中余油少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回家？說明理由.分析：（1）題刻設(shè)為，分別將；帶入上式中即可求出k,b的值；（2）題

6、計(jì)算當(dāng)時(shí)函數(shù)的值是否大于3，若大于3則汽車可以再報(bào)警前回到家解：（1）設(shè)分別將；帶入上式中解得（3） 當(dāng)時(shí)，他們能在汽車報(bào)警前回到家評(píng)點(diǎn)：再解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，首先要根據(jù)已知的條件求出一次函數(shù)的解析式，它是解決后繼問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.例7.我市部分地區(qū)近年來出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村名捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維護(hù)和新建一批蓄水池。該村一共有243戶村民，準(zhǔn)備維護(hù)和新建蓄水池共20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：蓄水池費(fèi)用（萬元/個(gè)）可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（m2/個(gè)）新建454維護(hù)3186已知可使用的土地面積為106m2,若新建存水池個(gè)，新

7、建和維護(hù)的費(fèi)用為萬元.（1） 求與之間的函數(shù)解析式；（2） 滿足要求的方案有幾個(gè)？（3） 若平均每戶捐出2000元，求村里最多出資和最少出資分別為多少？分析：（1）實(shí)際上式用含有的代數(shù)式表示；（2）求滿足要求的方案可由兩個(gè)條件確定：一是可支配的土地面積不超過106m2；二是可供使用的戶數(shù)不能少于243戶，可通過列一元一次方程組來解決；（3）可利用（1）的結(jié)論及一次函數(shù)的增減性來解決問題解：（1）由題意：，即.（2）由題意：，解得.故有三種方案可滿足要求：新建7（或8或9）個(gè)，維護(hù)13（或12或11）個(gè)（3）由知隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，萬元；當(dāng)，萬元；當(dāng)，萬元易知村民捐款共萬元.故村民最多出資20.

8、4萬元，最少出資18.4萬元點(diǎn)評(píng)：利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值，求自變量的取值范圍是關(guān)鍵，根據(jù)解析式中k的正負(fù)形確定其增減性求最值.歷年考題回顧1.（2009甘肅）函數(shù)中自變量的取值范圍是 （ ）.A. B. C. D. 2. （2009福建莆田）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從，N出發(fā)，沿NPQM方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，MNR的面積為，如果關(guān)于x的函數(shù)圖圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 A.N處 B.P處 C.Q處 D.M處3.（2009湖南邵陽）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像經(jīng)過 （ ）A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三象限 D.一、二象限4.（2009湖南黃岡）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用時(shí)間與路程之間關(guān)系如圖3所示.下班后