第三節(jié)氦原子

1、第三節(jié)第三節(jié) 氦原子氦原子 Helium atomHelium atom一、原子單位一、原子單位二、氦原子的波動(dòng)方程二、氦原子的波動(dòng)方程三、對(duì)氦原子波動(dòng)方程解的討論三、對(duì)氦原子波動(dòng)方程解的討論一、原子單位一、原子單位 Atomic unitsAtomic units 在量子力學(xué)中討論原子、分子結(jié)構(gòu)時(shí)，為了簡(jiǎn)化波動(dòng)方程的書寫，常在量子力學(xué)中討論原子、分子結(jié)構(gòu)時(shí)，為了簡(jiǎn)化波動(dòng)方程的書寫，常采用采用“原子單位原子單位”表示。表示。質(zhì)量質(zhì)量 以電子質(zhì)量為以電子質(zhì)量為1(m1(me e) ) 9.1099.1091010-31-31kgkg長(zhǎng)度長(zhǎng)度 以以Bohr(aBohr(a0 0) )半徑為半徑為1

2、 1 5.2925.2921010-11-11m m電荷電荷 以質(zhì)子的電荷以質(zhì)子的電荷(e)(e)為單位為單位 1.6021.6021010-19-19C C能量能量 以以e e2 2/a/a0 0 = 27.21eV= 27.21eV為單位為單位 2625 kJ/mol2625 kJ/mol速度速度 以光速以光速(c)(c)為單位為單位 2.9982.99810108 8m/sm/s普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) 以以 = h/(2) = h/(2)為單位為單位 1.0541.0541010-34-34J Js s常見的原子單位常見的原子單位(u)(u)量量 值值= - = - 2 2- - 1 12

3、 2Z Zr r 例如：采用例如：采用原子單位，原子單位，氫原子或類氫離子（單電子）的薛定諤方程氫原子或類氫離子（單電子）的薛定諤方程可簡(jiǎn)化成可簡(jiǎn)化成E= - E= - 2 2 - - h2 28m8m2 2ZeZe2 2r r2 22m2mZeZe2 2r r= - = - 2 2- - 氫原子氫原子Z = 1Z = 1氦原子模型氦原子模型 兩個(gè)電子動(dòng)兩個(gè)電子動(dòng)能項(xiàng)能項(xiàng) 核對(duì)電子的核對(duì)電子的吸引勢(shì)能吸引勢(shì)能 電子間的排電子間的排斥勢(shì)能斥勢(shì)能 式中，式中， (r(r1 1,1 1,1 1；r r2 2,2 2,2 2) )。 由此可見，氦原子的波動(dòng)方程比氫原子復(fù)雜的多使方程的求解帶來由此可見，

4、氦原子的波動(dòng)方程比氫原子復(fù)雜的多使方程的求解帶來了較多的麻煩。了較多的麻煩。二、氦原子的波動(dòng)方程二、氦原子的波動(dòng)方程 SchrSchrdinger equation of helium atomdinger equation of helium atom 氦原子是結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的多電子原子，其核外氦原子是結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的多電子原子，其核外有兩個(gè)電子。參照對(duì)氫原子的討論，其波動(dòng)方程有兩個(gè)電子。參照對(duì)氫原子的討論，其波動(dòng)方程可寫為：可寫為：- (- (1 12 2 + +2 22 2)- - + = E)- - + = E1 12 2Z Zr r1 1Z Zr r2 21 1r r1212e e1 1e

5、e2 2r r1 1r r2 2r r1212氦原子模型氦原子模型 為了使多電子原子體系的波動(dòng)方程能夠進(jìn)一步地簡(jiǎn)化，為了使多電子原子體系的波動(dòng)方程能夠進(jìn)一步地簡(jiǎn)化，D.R.Hartree D.R.Hartree 提出了自恰場(chǎng)模型提出了自恰場(chǎng)模型(SCF)(SCF)。 自恰場(chǎng)模型認(rèn)為：自恰場(chǎng)模型認(rèn)為：若不考慮兩個(gè)電子間的瞬間相互作用，電子若不考慮兩個(gè)電子間的瞬間相互作用，電子i i只是只是受到電子受到電子j j出現(xiàn)在空間所有可能位置引起的統(tǒng)計(jì)平均場(chǎng)的作用。出現(xiàn)在空間所有可能位置引起的統(tǒng)計(jì)平均場(chǎng)的作用。Former of Self-Consistent FieldFormer of Self-Co

6、nsistent FieldZeZer ri ie e- -P Pj j2 2ddj jr rijijr rj j1.1.自恰場(chǎng)模型自恰場(chǎng)模型 這樣，在多電子原子體系中，對(duì)于這樣，在多電子原子體系中，對(duì)于 i i 電電子，其子，其Hamiltonian Hamiltonian 算符可寫為：算符可寫為： H Hi i = - = - i i2 2 - +( )- +( )對(duì)對(duì)j j求平均求平均1 12 2Z Zr ri ie e2 2r rijijijij其中：其中：( )( )對(duì)對(duì)j j求平均求平均 = =e e2 2j j2 2ddj jr rijije e2 2r rijiji i電子受電

7、子受j j電子排斥的電子排斥的平均勢(shì)能平均勢(shì)能 從自恰場(chǎng)模型從自恰場(chǎng)模型(SCF)(SCF)來看，他為求解多電子原子薛定諤方程作了較來看，他為求解多電子原子薛定諤方程作了較合理的簡(jiǎn)化，但沒有簡(jiǎn)單地解決電子間的（平均）排斥勢(shì)能問題。合理的簡(jiǎn)化，但沒有簡(jiǎn)單地解決電子間的（平均）排斥勢(shì)能問題。 雖然雖然自恰場(chǎng)模型并未解決薛定諤方程的求解，自恰場(chǎng)模型并未解決薛定諤方程的求解，如果進(jìn)一步分析不難如果進(jìn)一步分析不難發(fā)現(xiàn)，自恰場(chǎng)模型發(fā)現(xiàn)，自恰場(chǎng)模型(SCF)(SCF)為我們提供了（隱含）為我們提供了（隱含）“原子軌道原子軌道”i i 這一這一概念和思路。概念和思路。與氫原子的薛定諤方程形式完全相同與氫原子的

8、薛定諤方程形式完全相同這樣，氦原子這樣，氦原子( (類氦離子類氦離子) )的薛定諤方程可寫成：的薛定諤方程可寫成：ijijE Ei ii i = - = - i i2 2 - +- + i i2 21 1Z Zr ri ie e2 2j j2 2ddj jr rijij或：或：ijijE Ei ii i = - = - i i2 2 - - i i + + i i2 21 1Z Zr ri ij j2 2ddj jr rijij2.2.中心力場(chǎng)模型中心力場(chǎng)模型 為了解決多電子原子體系電子間的（平均）排斥勢(shì)能問題，人們?yōu)榱私鉀Q多電子原子體系電子間的（平均）排斥勢(shì)能問題，人們?cè)谧郧?chǎng)模型在自恰場(chǎng)模

9、型(SCF)(SCF)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了中心力場(chǎng)模型中心力場(chǎng)模型。 中心力場(chǎng)模型認(rèn)為：中心力場(chǎng)模型認(rèn)為：其它電子對(duì)任一電子其它電子對(duì)任一電子i i的平均作用，可看作是的平均作用，可看作是球?qū)ΨQ的電子云的作用。球?qū)ΨQ的電子云的作用。Former of Center FieldFormer of Center FieldZeZee ei iU Ui i(r(ri i) )r ri i中心力場(chǎng)模型中心力場(chǎng)模型 這樣，在討論多電子原子體系時(shí)，我們只這樣，在討論多電子原子體系時(shí)，我們只需分別對(duì)其某個(gè)電子的狀態(tài)和能級(jí)進(jìn)行單獨(dú)分需分別對(duì)其某個(gè)電子的狀態(tài)和能級(jí)進(jìn)行單獨(dú)分析。析。 其它

10、電子對(duì)任一電子其它電子對(duì)任一電子i i的的平均排斥勢(shì)能。平均排斥勢(shì)能。 與與 H H薛定諤方薛定諤方程中的勢(shì)能項(xiàng)形式程中的勢(shì)能項(xiàng)形式相同相同 勢(shì)能項(xiàng)勢(shì)能項(xiàng) V Vi i(r(ri i) )V Vi i = =Z Zr ri i具有氫原子薛定諤方程的形式具有氫原子薛定諤方程的形式薛定諤方程薛定諤方程Former of Center FieldFormer of Center FieldZeZee ei iU Ui i(r(ri i) )r ri i 根據(jù)根據(jù)中心力場(chǎng)模型的觀點(diǎn)中心力場(chǎng)模型的觀點(diǎn)，可將單電子，可將單電子i i的的 Hamiltonian Hamiltonian 算符寫為：算符寫為：

11、 H Hi i = - = - i i2 2 - - + U + Ui i(r(ri i) )1 12 2Z Zr ri i則，電子則，電子i i的薛定諤方程可寫成：的薛定諤方程可寫成：E Ei ii i = - = - i i2 2 - - i i + U+ Ui i(r(ri i) ) i i2 21 1Z Zr ri i或：或：E Ei ii i = - = - i i2 2i i - - U- - Ui i(r(ri i)i i2 21 1Z Zr ri i3.3.氦原子氦原子( (類氦離子類氦離子) )的薛定諤方程的薛定諤方程 根據(jù)中心力場(chǎng)模型的觀點(diǎn)，由于勢(shì)能項(xiàng)根據(jù)中心力場(chǎng)模型的觀點(diǎn)

12、，由于勢(shì)能項(xiàng) U Ui i(r(ri i) )只是只是 r ri i 的函數(shù)，并的函數(shù)，并且是以原子核中心為球?qū)ΨQ的，則可近似地看作是抵消了部分核電荷的且是以原子核中心為球?qū)ΨQ的，則可近似地看作是抵消了部分核電荷的作用。作用。令：令：U Ui i(r(ri i)= =)= =i ie e2 2r ri ii ir ri i 采用原子單位采用原子單位 e = 1e = 1 i i屏蔽常數(shù)屏蔽常數(shù)勢(shì)能項(xiàng)勢(shì)能項(xiàng)則，電子則，電子i i的勢(shì)能項(xiàng)為：的勢(shì)能項(xiàng)為：V Vi i(r(ri i)= - U)= - Ui i(r(ri i) ) = -= - Z Zr ri iZ Zr ri ii ir ri i

13、（Z-Z-i i）r ri i= = 有效核電荷數(shù)有效核電荷數(shù) Z Z* * = Z -= Z -i i薛定諤方程薛定諤方程 這樣，根據(jù)中心力場(chǎng)模型，氦原子這樣，根據(jù)中心力場(chǎng)模型，氦原子i i電子（多電子原子）的波動(dòng)方電子（多電子原子）的波動(dòng)方程可寫為：程可寫為：E Ei ii i=- =- i i2 2 - - i i1 12 2（Z-Z-i i）r ri i或：或：E Ei ii i=- =- i i2 2 - - i i1 12 2Z Z* *r ri i 由此不難預(yù)測(cè)，按前面討論求解單電子原子體系（氫原子）的方由此不難預(yù)測(cè)，按前面討論求解單電子原子體系（氫原子）的方法，氦原子波動(dòng)方程的

14、結(jié)果應(yīng)為：法，氦原子波動(dòng)方程的結(jié)果應(yīng)為： 原子軌道角度波函數(shù)完全相同原子軌道角度波函數(shù)完全相同（形狀、空間取向）（形狀、空間取向）。 徑向波函數(shù)因屏蔽效應(yīng)的影響，有一定的差異徑向波函數(shù)因屏蔽效應(yīng)的影響，有一定的差異（對(duì)討論原子結(jié)（對(duì)討論原子結(jié)構(gòu)與性質(zhì)影響不大）構(gòu)與性質(zhì)影響不大）。 電子的能級(jí)公式形式與氫原子的相同，相同主量子數(shù)下能級(jí)有電子的能級(jí)公式形式與氫原子的相同，相同主量子數(shù)下能級(jí)有所差異所差異（ZZZZ* *）。問題討論問題討論問題問題1 1 氫原子（或類氫離子）的波動(dòng)方程與本節(jié)得到的氦原子（多電氫原子（或類氫離子）的波動(dòng)方程與本節(jié)得到的氦原子（多電子原子體系）波動(dòng)方程有何異同？子原子體

15、系）波動(dòng)方程有何異同？都是都是“單電子單電子”體系的薛定諤體系的薛定諤方程。方程。都是都是Hamiltonian Hamiltonian 算符的本征算符的本征方程。方程。微分方程形式完全一樣，求解微分方程形式完全一樣，求解得到的得到的原子軌道角度波函數(shù)完全原子軌道角度波函數(shù)完全相同相同。相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)能級(jí)公式有差異能級(jí)公式有差異徑向波函數(shù)徑向波函數(shù)R(r)R(r)因屏蔽效應(yīng)的影因屏蔽效應(yīng)的影響，有一定的差異。響，有一定的差異。E En n = - = - 13.6(eV)13.6(eV)Z Z2 2n n2 2E En n = - = - 13.6(eV)13.6(eV)(Z-(Z-

16、i i) )2 2n n2 2問題問題2 2 結(jié)合前面對(duì)氫原子的討論以及本節(jié)對(duì)氦原子（多電子原子體系）結(jié)合前面對(duì)氫原子的討論以及本節(jié)對(duì)氦原子（多電子原子體系）的討論，你有何觀點(diǎn)或想法？的討論，你有何觀點(diǎn)或想法？三、對(duì)氦原子波動(dòng)方程解的討論三、對(duì)氦原子波動(dòng)方程解的討論 Discussion of result for SchrDiscussion of result for Schrdinger equation of helium atomdinger equation of helium atom1.1.軌道能級(jí)軌道能級(jí) 根據(jù)中心力場(chǎng)模型的觀點(diǎn)及單電子波動(dòng)方程的形式（與氫原子的根據(jù)中心力場(chǎng)模

17、型的觀點(diǎn)及單電子波動(dòng)方程的形式（與氫原子的薛定諤方程相似），不難得出氦原子（多電子原子體系）的軌道能級(jí)薛定諤方程相似），不難得出氦原子（多電子原子體系）的軌道能級(jí)公式。即：公式。即：E En n = - = - 13.6(eV) 13.6(eV) Z Z* *2 2n n2 2(n = 1,2,3) (n = 1,2,3) = - = - 13.6(eV) 13.6(eV) (Z -(Z -i i) )2 2n n2 2i i 解決問題之關(guān)鍵解決問題之關(guān)鍵2.2.屏蔽效應(yīng)屏蔽效應(yīng) 所謂所謂“屏蔽效應(yīng)屏蔽效應(yīng)”是指：其它電子對(duì)電子是指：其它電子對(duì)電子i i 的排斥作用，起到了原的排斥作用，起到了

18、原子核對(duì)電子子核對(duì)電子i i 吸引作用的減弱，這就相當(dāng)于其它電子對(duì)電子吸引作用的減弱，這就相當(dāng)于其它電子對(duì)電子i i 產(chǎn)生了電產(chǎn)生了電荷屏蔽，這種現(xiàn)象稱為荷屏蔽，這種現(xiàn)象稱為屏蔽效應(yīng)屏蔽效應(yīng)。 屏蔽效應(yīng)普遍存在于多電子體系中。屏蔽效應(yīng)普遍存在于多電子體系中。= - = - 13.6(eV) 13.6(eV) Z Z2 2n n2 2問題：?jiǎn)栴}： 屏蔽效應(yīng)對(duì)體系能級(jí)的影響如何？能否忽略？屏蔽效應(yīng)對(duì)體系能級(jí)的影響如何？能否忽略？ 假設(shè)，在氦原子中我們忽略電子間的排斥作用。則，氦原子的軌道假設(shè)，在氦原子中我們忽略電子間的排斥作用。則，氦原子的軌道能級(jí)公式變?yōu)椋耗芗?jí)公式變?yōu)椋篍 En n = - =

19、- 13.6(eV) 13.6(eV) (n = 1,2,3) (n = 1,2,3) (Z -(Z -i i) )2 2n n2 2( (氫原子或類氫離子的能級(jí)公式氫原子或類氫離子的能級(jí)公式) )則，氦原子電子則，氦原子電子i i 的基態(tài)能級(jí)為：的基態(tài)能級(jí)為：E E1 1 = - = - 13.6 13.6 = - 4 = - 4 13.613.6 2 22 21 12 2= - 54.4(eV) = - 54.4(eV) 于是，氦原子（兩個(gè)電子）的基態(tài)總能量應(yīng)為：于是，氦原子（兩個(gè)電子）的基態(tài)總能量應(yīng)為：E = 2EE = 2E1 1 = - 2= - 254.454.4 = - 108.

20、8(eV)= - 108.8(eV) 實(shí)驗(yàn)值：實(shí)驗(yàn)值：E E總總 = - 79.0 eV= - 79.0 eV108.8 - 79.0108.8 - 79.079.079.0100% = 37.7%100% = 37.7%計(jì)算值的相對(duì)誤差：計(jì)算值的相對(duì)誤差： 為何計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值為何計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值有較大的差距？有較大的差距？ 由此結(jié)果不難看出：由此結(jié)果不難看出：在多電子體系中，電子間的相互排斥作用不能在多電子體系中，電子間的相互排斥作用不能忽視。忽視。2.2.電子自旋電子自旋 在前面對(duì)氫原子的討論中我們知道，單電子體系原子軌道可用三個(gè)在前面對(duì)氫原子的討論中我們知道，單電子體系原子軌道可用三個(gè)量子

21、數(shù)量子數(shù) n n、l l、m m 來描述。來描述。 實(shí)驗(yàn)事實(shí)證實(shí)，原子中在運(yùn)動(dòng)電子磁矩與磁場(chǎng)的作用下，使實(shí)驗(yàn)事實(shí)證實(shí)，原子中在運(yùn)動(dòng)電子磁矩與磁場(chǎng)的作用下，使l0l0的的 2l+1 2l+1 個(gè)原子軌道能量隨量子數(shù)個(gè)原子軌道能量隨量子數(shù) m m 的不同而不同（簡(jiǎn)并度消失）。的不同而不同（簡(jiǎn)并度消失）。 例如，在高分辨率的儀器檢測(cè)下，人們發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)中原子光譜存在著例如，在高分辨率的儀器檢測(cè)下，人們發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)中原子光譜存在著更細(xì)微的分裂：每一條更細(xì)微的分裂：每一條 m m 不同的譜線均分裂成兩條。即使在不同的譜線均分裂成兩條。即使在 s s 態(tài)（態(tài)（l l = 0= 0，m = 0m = 0）也發(fā)現(xiàn)這種

22、分裂。）也發(fā)現(xiàn)這種分裂。1s1s2s2s2p2pn = 1n = 1n = 2n = 2不考慮電子相互作用不考慮電子相互作用考慮電子相互作用考慮電子相互作用在磁場(chǎng)中在磁場(chǎng)中George Eugene UhlenbeckGeorge Eugene Uhlenbeck1900 - 19881900 - 1988 荷蘭物理學(xué)家，因荷蘭物理學(xué)家，因發(fā)現(xiàn)電子自旋發(fā)現(xiàn)電子自旋 19791979獲獲沃爾夫獎(jiǎng)。沃爾夫獎(jiǎng)。 為了解釋上述現(xiàn)象，為了解釋上述現(xiàn)象，19251925年烏侖貝克年烏侖貝克(G.Uhlenbeck)(G.Uhlenbeck)和哥希密特提出電子自旋假設(shè)：和哥希密特提出電子自旋假設(shè)： 電子具有

23、不依賴于軌道運(yùn)動(dòng)的、固有的磁矩；它來電子具有不依賴于軌道運(yùn)動(dòng)的、固有的磁矩；它來源于電子的另一種形式的運(yùn)動(dòng)源于電子的另一種形式的運(yùn)動(dòng)自旋。自旋。 他們認(rèn)為，每個(gè)電子都具有自旋角動(dòng)量他們認(rèn)為，每個(gè)電子都具有自旋角動(dòng)量S S，它在空間，它在空間任一方向上的投影任一方向上的投影 S Sz z 只能取兩個(gè)值。即：只能取兩個(gè)值。即：S Sz z = + = + ， - - 2 21 12 21 1 與自旋角動(dòng)量與自旋角動(dòng)量 S S 相對(duì)應(yīng)的磁矩是自旋磁矩相對(duì)應(yīng)的磁矩是自旋磁矩s s，它們間的關(guān)系是：，它們間的關(guān)系是：s s = - S= - Se em me esz sz = - S= - Sz z =

24、 = = = B Be em me ee e2m2me e 即，電子的自旋磁矩在空間任一方向即，電子的自旋磁矩在空間任一方向( (如外磁場(chǎng)方向如外磁場(chǎng)方向) )的分量只有兩的分量只有兩個(gè)可能的取值。個(gè)可能的取值。 實(shí)際上，自旋是粒子（不僅限于電子）固有的秉性。粒子自旋同樣實(shí)際上，自旋是粒子（不僅限于電子）固有的秉性。粒子自旋同樣也產(chǎn)生角動(dòng)量也產(chǎn)生角動(dòng)量S S，其大小由自旋量子數(shù)，其大小由自旋量子數(shù)s s決定。決定。M Ms s = s(s + 1) = s(s + 1) （s = 1/2s = 1/2）自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量M Ms,zs,z = m= ms s （m ms s = = 1/21

25、/2）自旋角動(dòng)量在自旋角動(dòng)量在 Z Z 方向上的分量方向上的分量自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) 粒子自旋是一種非經(jīng)粒子自旋是一種非經(jīng)典現(xiàn)象。典現(xiàn)象。 對(duì)于宏觀領(lǐng)域，因?qū)τ诤暧^領(lǐng)域，因h h6.62626.626210103434J Js s，則，則 0 0，自旋角動(dòng)量，自旋角動(dòng)量將趨于將趨于0 0而消失。而消失。 由此可知，由于核外電子的自旋存在，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)須用四個(gè)量子數(shù)由此可知，由于核外電子的自旋存在，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)須用四個(gè)量子數(shù) n n、l l、m m 和和 m ms s 來描述。來描述。 = =h h22Paul Adrie Maurice DiracPaul Adrie Ma

26、urice Dirac(1902(19021984)1984)Chandrasekhara Venkata Chandrasekhara Venkata Raman Raman (1888-1970)(1888-1970) 1928 1928年，印度著名物理學(xué)家拉曼年，印度著名物理學(xué)家拉曼(C.V.Raman)(C.V.Raman)等人發(fā)現(xiàn)散射光的頻率變等人發(fā)現(xiàn)散射光的頻率變化，即拉曼效應(yīng)。證實(shí)了角動(dòng)量的空化，即拉曼效應(yīng)。證實(shí)了角動(dòng)量的空間量子化。間量子化。 1928 1928年，英國(guó)著名理論物理學(xué)家年，英國(guó)著名理論物理學(xué)家狄拉克發(fā)表相對(duì)論電子波動(dòng)方程（狄狄拉克發(fā)表相對(duì)論電子波動(dòng)方程（狄拉克方

27、程），把電子的相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)拉克方程），把電子的相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)和自旋、磁矩聯(lián)系了起來。和自旋、磁矩聯(lián)系了起來。 印度著名物理學(xué)家，獲印度著名物理學(xué)家，獲19301930年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 英國(guó)著名物理學(xué)家，量英國(guó)著名物理學(xué)家，量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一，獲子力學(xué)的創(chuàng)始人之一，獲19331933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 3.Hund3.Hund規(guī)則規(guī)則Friedrich HundFriedrich Hund（1896199718961997） 德國(guó)理論物理學(xué)德國(guó)理論物理學(xué)家。家。 若兩個(gè)電子占據(jù)不同的軌道，則自旋平行態(tài)的能量若兩個(gè)電子占據(jù)不同的軌道，則自旋平行態(tài)的能量低于自旋

28、反平行態(tài)的能量。低于自旋反平行態(tài)的能量。 根據(jù)根據(jù) Pauli Pauli 原理和原理和 Hund Hund 規(guī)則，氦原子兩個(gè)電子的規(guī)則，氦原子兩個(gè)電子的排布為：排布為：(2-)(2-)2 21 1E En n= -= -2 2n n2 2n = 1n = 1，2 2，3 3，1s1s2s2s1s1s2s2s自旋反平行自旋反平行自旋平行自旋平行（基態(tài)）（基態(tài)）（激發(fā)態(tài)）（激發(fā)態(tài)）E E1 1E E2 2 按按PaulingPauling能級(jí)組判斷，能級(jí)組判斷，g g軌道應(yīng)后移軌道應(yīng)后移3 3組。即：最后組。即：最后8 8個(gè)個(gè)電子應(yīng)填充在第八周期。電子應(yīng)填充在第八周期。8s8s2 2 5g5g6

29、 6 6f 6f0 0 7d 7d0 0 8p 8p0 0g g軌道軌道簡(jiǎn)并度為簡(jiǎn)并度為9 9126126- -8 8 如何充？如何充？問題討論問題討論 20062006年年3 3月有人預(yù)言，未知超重元素第月有人預(yù)言，未知超重元素第126126號(hào)元素有可能與氟形成穩(wěn)號(hào)元素有可能與氟形成穩(wěn)定的化合物。按元素周期系的已知規(guī)律，該元素應(yīng)位于第定的化合物。按元素周期系的已知規(guī)律，該元素應(yīng)位于第 周期，它周期，它未填滿電子的能級(jí)應(yīng)是未填滿電子的能級(jí)應(yīng)是 ，在該能級(jí)上有，在該能級(jí)上有 個(gè)電子，而這個(gè)能個(gè)電子，而這個(gè)能級(jí)總共可填充級(jí)總共可填充 個(gè)電子。個(gè)電子。 20062006年高中奧賽試題年高中奧賽試題

30、1s 2s2p 3s3p1s 2s2p 3s3p3d3d 4s 4s(3d)(3d)4p4p4d4f4d4f 5s5s(4d)(4d)5p5p5d5f5g5d5f5g2 8 8 18 182 8 8 18 186s6s(4f5d)(4f5d)6p6p6d6f6g6h6d6f6g6h 7s 7s(5f6d)(5f6d)7p7p32 3232 32已填電子已填電子118118【分析】【分析】d d軌道后移軌道后移1 1組組f f軌道后移軌道后移2 2組組八八5g5g6 61818問題思考與練習(xí)問題思考與練習(xí)2-9 2-9 根據(jù)根據(jù)“定核近似定核近似”，采用原子單位，試寫出，采用原子單位，試寫出Li

31、Li原子的波動(dòng)方程。原子的波動(dòng)方程。2-10 2-10 比較比較 H H、HeHe+ + 及及 LiLi2+ 2+ 的能級(jí)序列；從中你能得到的定性結(jié)論是的能級(jí)序列；從中你能得到的定性結(jié)論是什么？什么？3 3 個(gè)電子的動(dòng)個(gè)電子的動(dòng)能項(xiàng)能項(xiàng)核對(duì)核對(duì)3 3個(gè)電子的吸引個(gè)電子的吸引勢(shì)能項(xiàng)勢(shì)能項(xiàng)3 3個(gè)電子間的排斥個(gè)電子間的排斥勢(shì)能項(xiàng)勢(shì)能項(xiàng)作業(yè)輔導(dǎo)作業(yè)輔導(dǎo)2-92-9（略）（略） Li Li原子核外有原子核外有 3 3 個(gè)電子。若用原子單位個(gè)電子。若用原子單位表示，其定核近似的波動(dòng)方程為：表示，其定核近似的波動(dòng)方程為：- (- (1 12 2 + + 2 22 2 + + 3 32 2 )- - - + + + = E)- - - + + + = E3 3r r1 11 12 21 1r r12123 3r r2 23 3r r3 3r r23231 1r r13131 1其其Hamiltonian Hamiltonian 算符為：算符為：H= EH= E H = - H = - i i2 2 - + - + Z Zr ri i1 12 2ijij1 12 21