2.2.1條件概率

1、我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：1.事件事件A與與B至少有一個發(fā)生的事件叫做至少有一個發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件和事件,記為記為 (或或 );AB AB 3.若若 為不可能事件為不可能事件,則說則說事件事件A與與B互斥互斥.AB復習引入：復習引入：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.2.事件事件A與與B都發(fā)生的事件叫做都發(fā)生的事件叫做A與與B的的積事件積事件,記為記為 (或或 );ABAB 三張獎券中只有一張能中獎，獲得三張獎券中只有一張能中獎，獲得陳奕迅陳奕迅2012深圳演唱會門票，現(xiàn)分深圳演唱會門票，現(xiàn)分別由別

2、由3名同學無放回地抽取，問最后名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩位??？前兩位??？“最后一名同學抽到中獎獎券最后一名同學抽到中獎獎券”為事件為事件BX ,X ,Y12 112211212221,X X YYX XX YXYXX YXXXXY解：設解：設 三張獎券為三張獎券為 ，其中，其中Y表示中獎表示中獎獎券且獎券且 為所有結果組成的全體，為所有結果組成的全體，“最后一名同最后一名同學中獎學中獎”為事件為事件B，則所研究的樣本空間則所研究的樣本空間 B 1221,X X Y X XBY( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概

3、型型可可知知，最最后后一一名名同同學學抽抽到到中中獎獎獎獎券券的的概概率率為為：一般地，我們用一般地，我們用 來來表示所有基本事件表示所有基本事件的集合，叫做的集合，叫做基本基本事件空間事件空間（或樣本或樣本空間空間）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的個數(shù)事件的個數(shù)如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？的概率又是多少？分析：分析：可設可設”第一名同學沒有中獎第一名同學沒有中獎”為事件為事件A 12221112,X XY XYX XYXXXY 122

4、1,X X Y X XBY 112122121221,X XYXYXYX XXXYYXXYX X 2 1 14 2 3由由古典概型古典概型概率公式，所求概率為概率公式，所求概率為“第一名同學沒有抽到中獎獎券第一名同學沒有抽到中獎獎券”為事件為事件A“最后一名同學抽到中獎獎券最后一名同學抽到中獎獎券”為事件為事件B第一名同學沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名第一名同學沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學抽到中獎獎券的概率記為同學抽到中獎獎券的概率記為P(B|A）12(通常適用古典概率模型通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型適用于一般的概率模型) 一般地一般地,設，為兩個事件設，為兩個事

5、件, 且且（A）， 稱稱()()()PA BPBAPA為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率 1 1、定義、定義條件概率條件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）讀作）讀作 A 發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下 B 的概率。的概率。2.條件概率計算公式條件概率計算公式:)A(P)AB(P)B|A(P BAP(B |A)相當于把看作新的相當于把看作新的基本事件空間求基本事件空間求發(fā)生的發(fā)生的概率概率3BCP BC A ( ),()條件概率的加法公式若 和是兩個互斥事件 則()()P B AP C A.)AB(P)AB(P

6、,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般來來說說中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)則則用用古古典典概概率率公公式式發(fā)發(fā)生生的的概概率率計計算算中中表表示示在在縮縮小小的的樣樣本本空空間間而而的的概概率率發(fā)發(fā)生生計計算算中中表表示示在在樣樣本本空空間間 3.概率概率 P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系例例 1設設P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213()1(|)()= ( ) (|)=.( )6P ABP B AP ABP A P B AP A解：由知，()

7、()1(|)( ).( )(|)3P ABP ABP A BP BP BP A B由知， 在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題和道理科題和2 2道文科題。道文科題。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道題，求：道題，求： (1)第第1次抽到理科題的概率；次抽到理科題的概率； (2)第第1次和第次和第2次都抽到理科題的概率；次都抽到理科題的概率； (3)在第在第1次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。次抽到理科題的概率。例例2 2解：解：設“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.為“從

8、5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間?！?532012)()()(,12)(,20)( ) 1 (141325nAnAPAAAnAn.103206)n(n(AB)( 6,)n( )2( 23ABPAAB.2153103)()()|( 1)3(APABPABP法21126)()()|( 2AnABnABP法求解條件概率的一般步驟：求解條件概率的一般步驟：反思反思求解條件概率的一般步驟：求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關事件）用字母表示有關事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求利用條件概率公式求 ()()P ABP An ABP

9、 BAn A例例3、一張儲蓄卡的密碼共有、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可位數(shù)字，每位數(shù)字都可從從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次次 就按對的概率。就按對的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設設第第 次次按按對對密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按

10、對對密密碼碼。112AA A（1 1）因因為為事事件件與與事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A19 111010 95 例例3、一張儲蓄卡的密碼共有、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可位數(shù)字，每位數(shù)字都可從從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2

11、次次 就按對的概率。就按對的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶數(shù)數(shù)的的事事件件，則則112()()()P A BP A BP A A B14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設設第第 次次按按對對密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按對對密密碼碼。1.某種動物出生之后活到某種動物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到，活到25歲的歲的概率為概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到歲的這種動物活到25歲的概率。歲的概率。2.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=B=

12、出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過出現(xiàn)的點數(shù)不超過33， 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 3， 求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率3. 設設 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取定一、二等品為合格品從中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 AnswerAnswer4.甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象

13、記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和和18，兩地同時下雨的比例為，兩地同時下雨的比例為12，問：，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？解：設解：設A=甲地為雨天甲地為雨天， B=乙地為雨天乙地為雨天， 則則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()( )18%3P ABP A BP B（ ）乙乙地地為為雨雨天天時時甲甲地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是2()12%3

14、()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地為為雨雨天天時時乙乙地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是思考：思考：1、5個乒乓球，其中個乒乓球，其中3個新的，個新的，2個舊的，每次取一個，不個舊的，每次取一個，不放回的取兩次，求：放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋內裝有、一只口袋內裝有2個白球和個白球和2個黑球，那么個黑球，那么（1）先摸出）先摸出1個白球不放回，再摸出個白球不放回，再摸

15、出1個白球的概率是多少？個白球的概率是多少？（2）先摸出）先摸出1個白球后放回，再摸出個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？個白球的概率是多少？1. 條件概率的定義條件概率的定義.()()()PA BPBAPA課堂小結課堂小結2. 條件概率的性質條件概率的性質.3. 條件概率的計算方法條件概率的計算方法.（1）減縮樣本空間法）減縮樣本空間法（2）條件概率定義法）條件概率定義法()()( )P ABP B AP A送給同學們一段話：送給同學們一段話：1.某種動物出生之后活到某種動物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到，活到25歲的歲的概率為概率為0.56，求現(xiàn)年為，求現(xiàn)年為20歲

16、的這種動物活到歲的這種動物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設設A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)， B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，2.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過出現(xiàn)的點數(shù)不超過33，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)

17、的概率 解：即事件解：即事件 A A 已發(fā)生，求事件已發(fā)生，求事件 B B 的概率的概率 也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都發(fā)生，但樣本空都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含間縮小到只包含A A的樣本點的樣本點()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,63. 設設 100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，規(guī)件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取定一、二等品為合格品從中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的

18、概率的概率 解解設設B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，則表示取得合格品，則 （1）因為因為100 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 70 件一等品，件一等品， 70()0.7100P B （2）方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因為因為95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB707095955 5BAABB返回練習返回練習1.甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象甲乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和和18，兩地同時下雨的比例為，兩地同時下雨的比例為12，問：，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？解：設解：設A=甲地為雨天甲