第三章計(jì)算機(jī)數(shù)控裝置2

1、數(shù)控技術(shù)*1數(shù)控技術(shù)*2 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 本章將詳細(xì)討論 CNC裝置基本功能的原理及實(shí)現(xiàn)方法。數(shù)控技術(shù)*3讓單獨(dú)的坐標(biāo)分別運(yùn)動(dòng)合成理想的軌跡；幾個(gè)坐標(biāo)同時(shí)進(jìn)，還是每次進(jìn)一個(gè)；判斷進(jìn)給那一個(gè)坐標(biāo)使下一步誤差更小；進(jìn)多少；如果同時(shí)進(jìn)給，各個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的比例是多少；選用什么樣的實(shí)際軌跡合成后與理想軌跡誤差最小。數(shù)控技術(shù)*4常用插補(bǔ)算法常用插補(bǔ)算法插補(bǔ)算法分類插補(bǔ)算法分類逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法數(shù)字積分法數(shù)字積分法比較積分法比較積分法時(shí)間分割法等時(shí)間分割法等脈沖增量法脈沖增量法（用于開環(huán)系統(tǒng)） 逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比較積分法數(shù)據(jù)采樣法數(shù)據(jù)采樣法（用于閉環(huán)系統(tǒng)） 時(shí)間分割法、擴(kuò)展DDA法。數(shù)控技術(shù)*5逐

2、點(diǎn)比較法插補(bǔ)概念： 每走一步都將加工點(diǎn)與給定軌跡進(jìn)行比較，以確定下一步進(jìn)給方向。 XYO 就是運(yùn)用特定的算法對(duì)工件加工軌跡進(jìn)行運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出運(yùn)動(dòng)指令的過(guò)程。數(shù)控技術(shù)*6插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)開始插補(bǔ)開始偏差判別偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算偏差計(jì)算終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別YN插補(bǔ)步驟插補(bǔ)步驟XYO數(shù)控技術(shù)*7插補(bǔ)規(guī)則插補(bǔ)規(guī)則當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步當(dāng)F0F0時(shí)；當(dāng)M在OA下方，即F0F0F0F=0數(shù)控技術(shù)*10當(dāng)當(dāng)Fi,j 0F0F0；當(dāng)當(dāng)M(Xi,Yi)在圓弧內(nèi)，則在圓弧內(nèi)，則F0；YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj) B(Xe,Ye)F0F=0二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

3、二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)數(shù)控技術(shù)*18YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj) B(Xe,Ye)F0F=0二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)插補(bǔ)規(guī)則插補(bǔ)規(guī)則 當(dāng)當(dāng)F 0， 則沿則沿-X方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步 當(dāng)當(dāng)F0， 則沿則沿+Y方向進(jìn)給一步方向進(jìn)給一步偏差判別式偏差判別式222,RYXFjiji數(shù)控技術(shù)*19新新偏差為偏差為:偏差判別函數(shù)的遞推形式偏差判別函數(shù)的遞推形式 設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)M(Xi,Yi)的偏差為的偏差為 則根據(jù)偏差公式：則根據(jù)偏差公式：222,RYXFjiji12) 1(, 1222,ijijijiXFRYXFYOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj

4、) B(Xe,Ye)F0F=0當(dāng)當(dāng)Fi,j 0新新加工點(diǎn)坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi -1, Yj+1=Yj二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)數(shù)控技術(shù)*20當(dāng)當(dāng)Fi,j 0 新新加工點(diǎn)坐標(biāo)為加工點(diǎn)坐標(biāo)為: Xi+1= Xi, Yj+1=Yj+1 新偏差為新偏差為:12) 1(1,222,jjijijiYFRYXF終點(diǎn)判別方法：終點(diǎn)判別方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj) B(Xe,Ye)F0F=0二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)數(shù)控技術(shù)*21第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖第一象限逆圓弧插補(bǔ)程序框圖二、逐點(diǎn)比較

5、法圓弧插補(bǔ)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)數(shù)控技術(shù)*22逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)示例246246810Y8B(6,8)數(shù)控技術(shù)*23脈沖脈沖個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 偏差判別偏差判別進(jìn)給進(jìn)給方向方向偏差計(jì)算偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別 0F0 = 0X0 = XA=10Y0 = YA=0n=0；N=12 1F0 = 0- XF1 = F0 2X0+1= 0-210+1=-19X1 = X0 -1=9Y1 = Y0=0n=1N 2F1 = -19 0+YF2 = F1 +2Y1+1= -19+20+1=-18X2= X1=9Y2 = Y1+1=1n=2N 3F2 = -18 0+YF3 = F2 +2Y2+1= -

6、18+21+1=-15 X3= X2=9Y3 = Y2+1=2n=3N 4F3 = -15 0+YF4 = F3 +2Y3+1= -15+22+1=-10X4= X3=9Y4 = Y3+1=3n=4N 5F4 = -10 0+YF5 = F4 +2Y4+1= -10+23+1=-3 X5= X4=9Y5 = Y4+1=4n=5N逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)示例數(shù)控技術(shù)*24四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向 偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差偏差大于等于零向圓內(nèi)進(jìn)給，偏差 小于零向圓外進(jìn)給小于零向圓外進(jìn)給數(shù)控技術(shù)*25四象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算表 數(shù)控技術(shù)*26三、數(shù)字積分法 數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱數(shù)學(xué)微分分析法，簡(jiǎn)稱DDA(Di

7、gital Differential Analyzer)法，它是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)法。數(shù)字積分法具有運(yùn)算快，脈沖分配均勻、易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，所以應(yīng)用較廣泛.數(shù)控技術(shù)*27 圖中的AB是要加工的曲線。設(shè)刀具始終沿著曲線進(jìn)給，曲線在P點(diǎn)的切線與X軸的夾角始終為a，刀具的運(yùn)動(dòng)速度v，則v 在X、Y軸方向的分量vx，vy分別為：A AB BP PX XY Ya av vy yv vx xv vO O圖圖 3 3- -1 1 數(shù)數(shù)字字積積分分插插補(bǔ)補(bǔ)法法三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*28nVx=Vcos nVy=Vsin 利用積分可求得刀具沿X、Y軸的位移x和y： A AB BP P

8、X XY Ya av vy yv vx xv vO O圖圖 3 3- -1 1 數(shù)數(shù)字字積積分分插插補(bǔ)補(bǔ)法法三、數(shù)字積分法xcosysinxyV dtVdtV dtVdt (3-1)數(shù)控技術(shù)*29x，y也可通過(guò)數(shù)字積分法求得：x=x= VxVxt=t= VcosVcos t t y=y= VyVyt=t= VsinVsin t t （3-23-2）A AB BP PX XY Ya av vy yv vx xv vO O圖圖 3 3- -1 1 數(shù)數(shù)字字積積分分插插補(bǔ)補(bǔ)法法三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*30n式中t插補(bǔ)周期。n為了方便計(jì)算，給x和y均乘一比例系數(shù)q，并把結(jié)果分別記為Sx、Sy，即：nS

9、x= x q= V V t q cost q cos nSy= y q= V V t q sint q sin （3-33-3）A AB BP PX XY Ya av vy yv vx xv vO O圖圖 3 3- -1 1 數(shù)數(shù)字字積積分分插插補(bǔ)補(bǔ)法法三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*31n令fx=V V t q cost q cos n fy= V V t q sint q sin （3-43-4）n 則 sx= fx sy= fy （3-5）三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*32 該式說(shuō)明，Sx和Sy分別為fx和fy的數(shù)字積分。這正是把該方法稱為數(shù)字積分插補(bǔ)法的原因。fx和fy稱為被積函數(shù)，Sx和Sy積分函

10、數(shù)或積分。sx= fxsy= fy （3-5）三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*33 由式（3-3）可知，積分值Sx比位移值大q。比例系數(shù)q的選擇，應(yīng)盡量使被積函數(shù)成為常數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù)，以簡(jiǎn)化插補(bǔ)過(guò)程。nSx= x q= V V t q cost q cos nSy= y q= V V t q sint q sin （3-33-3）三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*34n插補(bǔ)前，根據(jù)被加工對(duì)象和式（3-4）確定被積函數(shù)。在插補(bǔ)過(guò)程中，根據(jù)式（3-5）進(jìn)行積分。如積分值Sx（或Sy）大于q，表明計(jì)算出的x （或 Y）軸的位移大于1個(gè)脈沖當(dāng)量，應(yīng)讓刀具沿X（或Y）軸走一步。n令fx=V V t q cost q cos

11、 n fy= V V t q sint q sin （3-43-4）sx= fxsy= fy （3-5）三、數(shù)字積分法數(shù)控技術(shù)*35n設(shè)需要插補(bǔ)的直線為OA，其長(zhǎng)度為l，與X軸的夾角為a。直線的切線與直線本身相重合，則：ncoscos = =XaXa/L /L nsinsin = =yaya/L/LX XY YO OA A（x xA A，y yA A）a a圖圖3 3- -2 2直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)1. 數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*36n把上列關(guān)系式代入式（3-4），得到直線插補(bǔ)的被積函數(shù)： nf fx= (V Vt q /L) t q /L) XaXan fy= fy= (V Vt q /L)

12、 t q /L) yaya n令fx=V V t q cost q cos n fy= V V t q sint q sin （3-43-4）1. 數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*37n令令V Vt q /L t q /L =1=1n則：則：f fx= Xa fy= Xa fy= y ya a (3-6) (3-6) 兩坐標(biāo)軸的被積函數(shù)均為常數(shù)，方便可插補(bǔ)工作。把被積函fx、fy代入式（3-5），就得到直線插補(bǔ)的積分函數(shù)：sx= fxsy= fy （3-5）1. 數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*38sx= X XAsy= ya (3-7) 在數(shù)控機(jī)床中，每進(jìn)行一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)，刀具沿各坐標(biāo)軸最多只能走

13、一步。這就要求被積函數(shù)必須小于q。由式（3-6）可知，直線插補(bǔ)中，q與直線終點(diǎn)坐標(biāo)必須滿足如下關(guān)系： q q max( max(xA, ya) )1. 數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*39n有式（3-7）知，N個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后的積分值為： N sx= xA =N xA i=1 N sy= y yA =N yA i=11. 數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*40n設(shè)N個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后，刀具正好到達(dá)直線終點(diǎn)A（xA，yA）。由積分值與位移值的關(guān)系可知，這時(shí)積分值為： sx= q qxA sy= qyA 結(jié)合以上兩式可知，插補(bǔ)完直線所需的總插補(bǔ)循環(huán)數(shù)等于q，即： N=q1. 數(shù)字積分直線插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*412直

14、線插補(bǔ)程序框圖0 00 0原原 地地 等等 待待, , X Xa a：向向方方給給進(jìn)進(jìn)+ + +y ya a? ? ?： + +方方 向向給給進(jìn)進(jìn)插插 補(bǔ)補(bǔ) 結(jié)結(jié) 束束N NY YY YY YN NN N插插 補(bǔ)補(bǔ)時(shí)時(shí) 間間i ii i+ +1 1 i ii i= =q q? ? 插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出一個(gè)脈沖后，程序結(jié)束等待狀態(tài)，向下運(yùn)行。接著，計(jì)算X軸的積分值Sx。若Sxq，說(shuō)明刀具沿X軸的位移大于或等于1個(gè)脈沖當(dāng)量，應(yīng)讓刀具沿X軸走一步。進(jìn)給后，從Sx中減去q。這樣，Sx中只保留進(jìn)給后余下的位移，因而有時(shí)也稱Sx為余函數(shù)。數(shù)控技術(shù)*42n例：直線OA如圖所示。起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為：A（7，5

15、），試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。X XY YO O1 12 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 56 67 72 23 34 45 5A(7,5)A(7,5)圖3-4直線插補(bǔ)例圖3-4直線插補(bǔ)例3.直線插補(bǔ)實(shí)例數(shù)控技術(shù)*43n解： 比例系數(shù)q應(yīng)滿足：n q q max( max(xA, ya) ) max( max(7,5) ) 取q為8，插補(bǔ)過(guò)程見下表。插補(bǔ)進(jìn)給循環(huán)Sx+Xa-SxSy+ya-Sy方向Sx-q-Sx Sy-q-Sy 終點(diǎn)判別000I=010+7=7q0+5=5qI=0+1=1q+x,+y14-8=610-8=2I=1+1=2q36+7

16、=132+5=7q+x,13-8=5I=2+1=3q+x,+y12-8=412-8=4I=3+1=4q+x,+y11-8=39-8=1I=4+1=5q63+7=101+5=6q+x,10-8=2I=5+1=6q+x,+y9-8=111-8=3I=6+1=7q81+7=83+5=8=q+x,+y8-8=08-8=0I=7+1=8=q積分值積分修正3、直線插補(bǔ)實(shí)例數(shù)控技術(shù)*444.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)原理 設(shè)需要加工的曲線是圓弧AB。圓弧的起點(diǎn)為A（xa,ya）,終點(diǎn)為B（xb,yb）,半徑為R。點(diǎn)P（x,y）是刀具在某時(shí)刻的位置，該點(diǎn)的切線與X軸的夾角為a。由圖可知，O、P兩點(diǎn)的連線OP與Y軸的夾角

17、也為a,因此有：coscos = =y y/R /R sinsin = =x x/R/R數(shù)控技術(shù)*45n把這個(gè)關(guān)系式代入式（3-4），得到圓弧插補(bǔ)的被積函數(shù)為：4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)原理n令fx=V V t q cost q cos n fy= V V t q sint q sin （3-43-4）nf fx= (vt q /R) t q /R) y ynfy= fy= (vt q /R) t q /R) x xn令vt q /R=1 t q /R=1 則則: :n f fx= y fy= xy fy= x數(shù)控技術(shù)*46nsx= y sy= x 圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)與刀具位置有關(guān)，而且不是常數(shù)。工

18、作中，被積函數(shù)的值總是在圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)（xa,ya）和終點(diǎn)坐標(biāo)（xb,yb）之間變化，因此比例系數(shù)q的選擇應(yīng)滿足：q q max( max(xA, ya, xB, yB,) )4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*47 在數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)法中，不能根據(jù)插補(bǔ)循環(huán)數(shù)來(lái)判斷終點(diǎn)，只能根據(jù)刀具沿X、Y軸已走的總步數(shù)n是否等于或大于應(yīng)該走的總步數(shù)N來(lái)進(jìn)行終點(diǎn)判別。 進(jìn)入終點(diǎn)判別。若刀具已走總步數(shù)n，與加工完圓弧應(yīng)走總步數(shù)N相等，說(shuō)明圓弧已加工完畢，應(yīng)結(jié)束插補(bǔ)工作。否則，應(yīng)繼續(xù)插補(bǔ)。4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)4.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)原理數(shù)控技術(shù)*48A AA A, , ,0 00 0原原 地地 等等

19、待待, , ：向向方方給給進(jìn)進(jìn)1 11 1+ + +? ? ?：向向方方給給進(jìn)進(jìn)1 11 1+ + = = ? ?插插 補(bǔ)補(bǔ) 結(jié)結(jié) 束束N NY YY YY YN NN N插插 補(bǔ)補(bǔ)時(shí)時(shí) 間間 插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出一個(gè)脈沖后，程序結(jié)束“等待”狀態(tài)，開始計(jì)算X軸的積分Sx。若Sx大于q，說(shuō)明刀具沿X軸的位移大于1個(gè)脈沖當(dāng)量。對(duì)于順圓插補(bǔ)，應(yīng)讓刀具沿X軸正向走一步；對(duì)于逆圓插補(bǔ)，應(yīng)讓刀具沿X軸負(fù)向走一步。進(jìn)給后，積分值Sx、刀具橫坐標(biāo)均應(yīng)作相應(yīng)變動(dòng)，n也應(yīng)增加1。5.數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)流程數(shù)控技術(shù)*49例2 順圓弧的起點(diǎn)為A（6，8），終點(diǎn)B（10，0）。試用數(shù)字積分法對(duì)該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出刀具運(yùn)動(dòng)軌跡

20、。X XY YO O1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101 12 23 34 45 56 67 78 8A（6，8）A（6，8）B (10, 0)B (10, 0)161614141212111110109 97 75 52 23 35.數(shù)字積分圓弧實(shí)例數(shù)控技術(shù)*50n解解 比例系數(shù)q的選擇應(yīng)滿足一下條件，即： q q max( max(xA, ya, xB, yB,) )n取q為16，加工完圓弧 刀具應(yīng)走總步數(shù)為：N=|10-6|+|0-8|=125.數(shù)字積分圓弧實(shí)例數(shù)控技術(shù)*51循環(huán)進(jìn)給終點(diǎn)次數(shù)Sx+y-SxSy+x-Sy方向Sx-q-SxSy-q-Syx+1-x

21、y-1-y判別00068 N=010+8=80+6=6,n=028+8=166+6=12+X16-16=06+1=70+130+8=812+7=19-Y19-16=38-1=71+1=248+7=153+7=10515+7=2210+7=17+X,-Y22-16=617-16=17+1=87-1=62+1+1=466+6=121+8=9712+6=189+8=17+X,-Y18-16=217-16=18+1=96-1=54+1+1=682+5=71+9=1097+5=1210+9=19-Y19-16=35-1=46+1=71012+4=163+9=12+X16-16=09+1=107+1=8110+4=412+10=22-Y22-16=6