18.1.1平行四邊形的性質(zhì)3

1、第3課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)：«<理解并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 復(fù)習(xí)提問(wèn):(1) 什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:四邊診 曲分別平皿碼(2) 平行四邊形的性質(zhì)： 具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360° ); 角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.2思考：一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊 形的土地,由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分

2、的:(如圖所示) 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？二、探究新知如圖所示，在口 ABCD中，連接對(duì)角線AC,BD,相交于點(diǎn)O,圖中有哪些三角形全等？ 哪些線段相等？(學(xué)生自己證明)：, . > AOBCOD,A BOCA DOA,., ABC CDA, ABD CDB.相等的線段有：''OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=CB.結(jié)論：(1) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；(2) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分.三、例題講解1. 例題解析【例1】已知：如圖,?ABCD的對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)

3、O, EF過(guò)點(diǎn)O與AB , CD 分別相交于點(diǎn)E, F.A E B求證：0E= OF, AE = CF, BE= DF.證明：在?ABCD 中，AB / CD,i/ 1 = / 2, / 3=/ 4.又OA = OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分), AOE COF(AAS).OE = OF, AE = CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).四邊形ABCD是平行四邊形，二AB = CD(平行四邊形的對(duì)邊相等). AB AE = CD CF,即 BE = FD.引申：若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？ 若將EF向兩邊延長(zhǎng)與平行四邊形的兩條對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖和圖),

4、例1的結(jié)E AD解略.【例2】教材第44頁(yè)例22. 知識(shí)拓展(1) 利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可以解決對(duì)角線或邊的取值范圍問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”來(lái)解決.(2) 若一條直線過(guò)平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn) ，則這條直線被一組對(duì)邊所截線段以 對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線平分該平行四邊形的面積.(3) 在平行四邊形中，被對(duì)角線所分成的四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等 于鄰邊長(zhǎng)之差四、鞏固練習(xí)1. ?ABCD中，/ A的余角與/ B的和是120°，則/ A =, / B =.分析：平行四邊形的鄰角互補(bǔ).【答案】75°105°2. 平行四邊形的周長(zhǎng)等于56 cm,兩鄰邊的長(zhǎng)的比為3 ： 1,那么這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為.分析：平行四邊形的對(duì)邊相等.【答案】21 cm3. ?ABCD的周長(zhǎng)為60 cm,對(duì)角線交于點(diǎn) O,AAOB的周長(zhǎng)比厶BOC的周長(zhǎng)大8 cm,則AB, BC的長(zhǎng)分別是.分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分.【答案】19 cm, 11 cm4. ?ABCD的周長(zhǎng)為50 cm, AB = 15 cm, / A = 30° ,則此平行四邊形的面積為分析：平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積.【答案】75 cm2四、課堂小結(jié)定義