三角恒等變換復(fù)習(xí)

1、第三章：三角包等變換一、知識梳理：1 .兩角和與差的正弦公式：sin(、.：二I-);.cos(、；二I-):1 tan x1 - tan xtan（二I）=2 .二倍角公式（升塞公式）：sin2：=.cos2-二3 倍角公式變形（降哥公式）：1-tanx.1tanx=.ta12t=.22sin：cos：二.sin:=.cos:二4.倍角公式變形（半角公式）a1cos：=.1-cos：=tan=.5 .輔助角公式asinxbcosx二二其中sin中=,cosq=.6 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2、商數(shù)關(guān)系:1、平方關(guān)系:3、1的巧用:4、和積轉(zhuǎn)換:.2sinxtcosx=二、基礎(chǔ)過關(guān)1.si

2、n163sin223,sin253sin313等于1A.-21B.2。是第二象限角,32_2.55，4是第三象限角，則cos（A昉的值是,5A-TC.25D.53.在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C,若sinC=2cosAsinB,則三角形ABC一定是（A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形4.求tan10fan204tan20fan604tan60tan10的值等于A.1B.2C.tan10D.等腰直角三角形（D.V3tan205.若sin(3a)=1-,則cosg+2a)的值為(6337D.96.函數(shù)x=y=sin2x+3isinx:的圖象的一條對稱軸方程是3兀d.x=y)7.y=

3、sini2x-sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是3A.B.C.D 一兀 5 if8.已知。是銳角，那么下列各值中，sin0+cos0能取得的值是9.A.33化簡B.41 + sin 4 ” - cos 4 ”的結(jié)果是C.5D.2A.1+ sin 4 a+ cos 4 a 1tan 2 aC.T- tan aD. tan a3的值是“ 1 + tan 7511.1 tan 7510.已知sina+sin3+sin尸0,cosa+cos汁cos尸0,貝Ucos(aV3tan15平1的/吉曰12.J的值是由一tan1513.已知sg+3)=|，sin(i=1，則柒的值是14.已知,9cmH1cos0+s

4、in0tan2=3則1+cos葉sine15.式子sin68cos60sin83/士口;:的值是cos68;sin60sin8三、例題講解(1)給值求值問題例1:.已知sin立cos4-3口c一一兀37t_t-/.c、5,且0a43-4,求cos(a+就.變式1:已知cos.十x2317二7二一sin2x2sinx百古-,x,求的值.51241-tanx(2)化簡求值問題例2.sin50(1+，3tan10Pcos20cos801cos20(3)化為y=Asin(sx+中)+B的形式來求解例3:已知函數(shù)f(x)=4cosxsing+jj-l.一兀兀L,0rd一一0,(1)求f(x)的最小正周期

5、；(2)求f(x)在區(qū)間一6，4I上的取大值和取小值.變式3:已知函數(shù)f(x)=2sin214+x143cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程f(x)-m=2在xCj,2上上有解，求實數(shù)m的取值范圍.ABCD是扇形的內(nèi)接矩例4:如圖，已知OPQ是半徑為1,圓心角為；的扇形，C是扇形弧上的動點,形.記/COP=o(.(1)求矩形ABCD的面積S與u之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求當(dāng)角a取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.(4)向量和三角恒等變換綜合性問題例4：已知向量a=(sinx,2),b=(cosx,1).(1)當(dāng)a/b時，求2cos2xsin2x的值;兀一，,，urrd(2)求f(x)=(a+b)b在2,0上的取大值.*,工,4cosx2cos2x-1變式4:已知函數(shù)f(x)=.兀，兀sin4+xSin4-x.11兀，.兀，.1一一,，一一，八求f(72)的值；(2)當(dāng)xC0,4)時，求g(x)=2f(x)+sin2x的最大值和最小值.例 5:設(shè)向量 a= (4cos a, sin a),b=(sin&4cos份，c=(cos3,4sin份.a IIb.若a與b2c垂直，求tan(a+3的值；(2)求|b+c|的最大值；(3)若tandan3=16,求證:變式5:已知向量 a