廣西河池市2020年中考數學試題

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前廣西河池市2020年中考數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx學校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1下列立體圖形中，主視圖是矩形的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案【詳解】A此幾何體的主視圖是等腰三角形；B此幾何體的主視圖是矩形；C此幾何體的主視圖是等腰梯形；D此幾何

2、體的主視圖是圓；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置2如果收入10元記作元，那么支出10元記作（ ）A元B元C元D元【答案】B【解析】【分析】根據正負數的含義，可得：收入記作“+”，則支出記作“-”，據此求解即可【詳解】如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作-10元故選：B【點睛】此題主要考查了正負數在實際生活中的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量3如圖，直線a，b被直線c所截，則1與2的位置關系是（）A同位角B內錯角C同旁內角D鄰補角【答案】A【解析】【分析】根據三線八角的概念，以及同位角的定義

3、作答即可【詳解】解：如圖所示，1和2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故1和2是直線b、a被c所截而成的同位角故選：A【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯系兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角4若y有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【答案】B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數應大于或等于0，列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，2x0，解得x0故選：

4、B【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數應大于或等于05下列運算，正確的是（）Aa（a）a2B（a2）3a5C2aa1Da2+a3a【答案】A【解析】【分析】利用單項式乘單項式、積的乘方的運算法則，合并同類項的運算法則分別計算后即可確定正確的選項【詳解】解：A、a（a）a2，原計算正確，故此選項符合題意；B、（a2）3a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、2aaa，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2與a不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了單項式乘單項式、積的乘方，合并同類項解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的運算法則，難度不大6不等

5、式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集【詳解】解：，由得：x1，由得：x4，不等式組的解集為：1x4，故選：D【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確確定兩個不等式的解集7在RtABC中，C90，BC5，AC12，則sinB的值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數得出答案【詳解】解：如圖所示：C90，BC5，AC12，故選：D【點睛】本題考查勾股定理的應用和銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，解題的關鍵是理解三

6、角函數的定義8某學習小組7名同學的數據的分析一章的測驗成績如下（單位：分）：85，90，89，85，98，88，80，則該組數據的眾數、中位數分別是（）A85，85B85，88C88，85D88，88【答案】B【解析】【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，即可得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決【詳解】解：將數據85，90，89，85，98，88，80按照從小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故這組數據的眾數是85，中位數是88，故選：B【點睛】本題主要考查的是眾數和中位數；眾數：一組數據中出現次數最多的數；中位數：把所有數據按照從小到大排列，位于中間的數或中間兩個數

7、的平均數為中位數9觀察下列作圖痕跡，所作CD為ABC的邊AB上的中線是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據題意，CD為ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，點D即為線段AB的中點，CD為ABC的邊AB上的中線故選：B【點睛】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關鍵10某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊數是（）A6B7C8D9【答案】D【解析】【分析】根據球賽問題模型列出方程即

8、可求解【詳解】解：設參加此次比賽的球隊數為x隊，根據題意得：x（x1）36，化簡，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：參加此次比賽的球隊數是9隊故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握一元二次方程應用問題中的球賽問題11如圖，在ABCD中，CE平分BCD，交AB于點E，EA3，EB5，ED4則CE的長是（）A5B6C4D5【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可得ADBCEB5，根據勾股定理的逆定理可得AED90，再根據平行四邊形的性質可得CDAB8，EDC90，根據勾股定理可求CE的長【詳解】解：CE平分BCD，BCEDCE，四邊

9、形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，ABCD，BECDCE，BECBCE，BCBE5，AD5，EA3，ED4，在AED中，32+4252，即EA2+ED2AD2，AED90，CDAB3+58，EDC90，在RtEDC中，CE4故選：C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質和角平分線的性質，勾股定理的逆定理，勾股定理，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等12如圖，AB是O的直徑，CD是弦，AECD于點E，BFCD于點F若FBFE2，FC1，則AC的長是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】連接BC，因為AB是直徑，根據圓周角定理得到ACB90，可證ACECBF，根據相似三角形的判定和性質定

10、理可得，并用勾股定理求出BC的長度，代入公式，求出AC的長度，即可得到結論【詳解】解：如圖所示，連接BC，AB是O的直徑，ACB90，ACE+BCF90，BFCD，CFB90，CBF+BCF90，ACECBF，AECD，AECCFB90，ACECBF，FBFE2，FC1，CECF+EF3，BC，故選：B【點睛】本題主要考察了圓周角定理的應用、相似三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵在于找出一對相似的三角形，其線段互相成比例，并求出各線段的長度第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13計算：3（2）_【答案】5【解析】【分析】根據有理數的減法運算，減去一個數等于加上這

11、個數的相反數進行計算即可得解【詳解】解：3（2）3+25故答案為：5【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算，熟練掌握有理數減法運算法則是解題的關鍵14方程的解是x_【答案】-3【解析】【分析】根據解分式方程的步驟解答即可，注意求出x的值后記得要代入原方程進行檢驗，看是否有意義【詳解】解：方程的兩邊同乘（2x+1）（x2），得：x22x+1，解這個方程，得：x3，經檢驗，x3是原方程的解，原方程的解是x3故答案為：3【點睛】本題主要考查了分式的求解，首先需要注意要給等式兩邊同時乘以最簡公分母，其次計算結束后要對方程的解進行檢驗，要求熟練掌握分式方程的解題規(guī)則15如圖，菱形ABCD的周長為16，A

12、C，BD交于點O，點E在BC上，OEAB，則OE的長是_【答案】2【解析】【分析】由菱形的性質得出AB4，由三角形中位線定理即可得出OE的長【詳解】解：菱形ABCD的周長為16，ABBCCDAD4，OAOC，OEAB，且O點是AC的中點，OE是ABC的中位線，OEAB2，故答案為：2【點睛】本題考察了菱形的性質、三角形中位線的應用過，解題的關鍵在于找出OE是ABC的中位線16不透明的袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是_【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果，找出兩次都摸到相同顏色的小

13、球的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結果數為2，所以兩次都摸到相同顏色的小球的概率故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率17如圖，AB是O的直徑，點C，D，E都在O上，155，則2_【答案】35【解析】【分析】如圖（見解析），連接AD，先根據圓周角定理可得，從而可得，再根據圓周角定理可得，由此即可得【詳解】如圖，連接ADAB是O的直徑，即又由圓周角定理得：故答案為：35【點睛】本題考查了圓周角定理

14、，熟記圓周角定理是解題關鍵18如圖，在RtABC中，B90，A30，AC8，點D在AB上，且BD，點E在BC上運動將BDE沿DE折疊，點B落在點B處，則點B到AC的最短距離是_【答案】【解析】【分析】如圖，過點D作DHAC于H，過點B作BJAC于J在RtACB中，根據三角函數知識可得DB+BJDH，DBDB，當D，B，J共線時，BJ的值最小，此時求出DH，DB，即可解決問題【詳解】解：如圖，過點D作DHAC于H，過點B作BJAC于J在RtACB中，ABC90，AC8，A30，ABACcos304，BD，ADABBD3，AHD90，DHAD，BD+BJDH，DBDB，BJDHDB，BJ，當D，B

15、，J共線時，BJ的值最小，最小值為；故答案為【點睛】本題主要考查了圖形的折疊，特殊銳角三角函數的知識評卷人得分三、解答題19計算：（3）0+（3）24【答案】10【解析】【分析】先根據零指數冪的意義計算，再進行乘方運算，然后化簡后合并即可【詳解】解：（3）0+（3）241+2+9210【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍20先化簡，再計算：，其中a2【答案】；3【解析】【分析】先把分子分母因式分解，再約分得到同分母的加法運算，

16、從而得到原式，然后把a的值代入計算即可【詳解】解：，當a2時，原式3【點睛】本題考查了分式的化簡求值：把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式21如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，2）（1）將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B，則點B的坐標是（2）點C與點A關于原點O對稱，則點C的坐標是（3）反比例函數的圖象經過點B，則它的解析式是（4）一次函數的圖象經過A，C兩點，則它的解析式是【答案】（1）（2,3）；（2）（1，-2）；（3）；（4）【

17、解析】【分析】（1）根據“上加下減，左減右加”法則判斷即可確定出B的坐標；（2）根據關于原點對稱的點的坐標特征判斷即可；（3）設反比例函數解析式為y，把B坐標代入確定出k，即可求出解析式；（4）設一次函數解析式為ymx+n，把A與C坐標代入求出m與n的值，即可求出解析式【詳解】解：（1）將點A向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點B，則點B的坐標是（2，3）；（2）點C與點A關于原點O對稱，則點C的坐標是（1，2）；（3）設反比例函數解析式為y，把B（2，3）代入得：k6，反比例函數解析式為y；（4）設一次函數解析式為ymx+n，把A（1，2）與C（1，2）代入得：，解得：，則一

18、次函數解析式為故答案為：（1）（2，3）；（2）（1，2）；（3）y；（4）y2x【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式；坐標與圖形變化平移以及關于原點對稱的點的坐標22（1）如圖（1），已知CE與AB交于點E，ACBC，12求證：ACEBCE（2）如圖（2），已知CD的延長線與AB交于點E，ADBC，34探究AE與BE的數量關系，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）AE=BE；理由見解析【解析】【分析】（1）根據SAS可得出答案；（2）在CE上截取CFDE，證明ADEBCF（SAS），可得

19、出AEBF，AEDCFB，則可得出BEBF結論得證【詳解】（1）證明：在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS）；（2）AEBE理由如下：在CE上截取CFDE，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），AEBF，AEDCFB，AED+BEF180，CFB+EFB180，BEFEFB，BEBF，AEBE【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵23某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識競賽活動賽后隨機抽取了50名參賽學生的成績進行相關統計，整理得尚未完整的頻數分布表和扇形統計圖現累計了40名參賽學生的成績，余下10名參賽學生的

20、成績尚未累計，這10名學生成績如下（單位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71頻數分布表組別分數段劃記頻數A60x70正B70x80正正C80x90正正正正D90x100正（1）在頻數分布表中補全各組劃記和頻數；（2）求扇形統計圖中B組所對應的圓心角的度數；（3）該校有2000名學生參加此次知識競賽，估計成績在80x100的學生有多少人？【答案】（1）8，15，22，5；（2）108；（3）1080人【解析】【分析】（1）用“劃記”統計10名學生的成績，并統計頻數填入表格；（2）B組人數占調查人數的，因此相應的圓心角度數為360的；（3）樣本中，成績在80100的人

21、數占調查人數的，因此估計總體2000人的是成績在“80x100”人數【詳解】解：（1）用“劃記”統計10名學生的成績，并統計頻數填入表格；故答案為：8，15，22，5；（2）360108，答：扇形統計圖中B組所對應的圓心角的度數為108；（3）20001080（人），答：該校2000名學生中，成績在80x100的有1080人【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，頻數（率）分布表及扇形統計圖的知識24某水果市場銷售一種香蕉甲店的香蕉價格為4元/kg；乙店的香蕉價格為5元/kg，若一次購買6kg以上，超過6kg部分的價格打7折（1）設購買香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫出y關于x的

22、函數解析式；（2）到哪家店購買香蕉更省錢？請說明理由【答案】（1）y4x；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據題意分別找出甲乙兩店的銷售模式，根據銷售額銷售量銷售數量列出函數關系式即可求出答案（2）根據（）函數關系以及x的取值范圍即可列出不等式分三情況進行判斷【詳解】解：（1）甲商店：y4x乙商店：（2）當x6時，此時甲商店比較省錢，當x6時，令4x30+3.5（x6），解得：x18，此時甲乙商店的費用一樣，當x18時，此時甲商店比較省錢，當x18時，此時乙商店比較省錢【點睛】本題主要考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用25如圖，AB是O的直徑，AB6，OCAB，OC5，BC與O交于點

23、D，點E是的中點，EFBC，交OC的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）CGOD，交AB于點G，求CG的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得OEBD，BHDH，由平行線的性質可得OEEF，可證EF是O的切線；（2）由勾股定理可求BC的長，由面積法可求OH的長，由銳角三角函數可求BH的長，由平行線分線段成比例可求解【詳解】證明：（1）連接OE，交BD于H，點E是的中點，OE是半徑，OEBD，BHDH，EFBC，OEEF，又OE是半徑，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AB6，OCAB，OB3，BC，SOBCOBOCBCOH，OH，cosOBC，BH，BD2BH，CGOD，CG【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理及切線的判定與性質26在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于（p，0），（q，0），則該拋物線的解析式可以表示為：ya（xp）（xq）ax2a（