全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用及動點問題

1、全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用能力提升訓練一.選擇題<AB<29<AB<24<AB<19<2、在人ABC和ABC中，/C=CA.不一定全等B.不全等3、如圖，ACBD是矩形ABC唯）對角線,ABC全等的三角形共有（A.1個4、如圖所90°,B京.AB<19，且b-a=ba,b+a=ba,則這兩個三角形（C.全等，根據(jù)“ASA'D.全等，根據(jù)“SAS'過點D作DE/AC交BC的延長線于E,則圖中與'-JKES'EC,AEAF,結(jié)論：EMFN:（、ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（FAN

2、EAM：®ZACNABM.其中正確的有(CD?打個B2c5如圖2所示，在八ABC中，/C-90°,、6如圖，點E是YABCD勺邊CD的中點,而周長為（A</kiB,3個D.4個/N阻AB于D,BOBD結(jié)果AO3cm那么AE+DE=FADBE的延長線相交于點F,DF二3,DE=2,則YABCD7(2)A.5BC.1二、證明題1、己知：如圖，E是AD上的一點rdE2、己知/仁/2,AOBDE,F,A,CD八EAP3、如圖，DE,F,B在一條直線上,0D.14/.,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求證：/B=ZCAE/ABB在同一直線上，問/3=Z4嗎AB=CD/B

3、=/DBF=DE問(1)AE=CR2)AE/ORBP=CE4、如圖，己知等邊aABC,P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：試證明：EM-PM=AM.5、如圖所示，已知AB=DC,AE=DF,CE=FB求證：AF=DE.如圖所示,已知 AEX AB, AF ± AC,AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF ( 2) EC ± BF67、如圖 14-29 ，在 ABC 中/ ACB=90 ,AC=BCM為AB中點，P為AB上一動點(P不與A、B重合)，PE_LAC于點E, PFBC 于點 Fo 求證：ME=MF MEI

4、MF；是否仍有如上結(jié)論請予以證明。14-29,(2)如點P移動至AB的延長線上，如圖圖11ABC D為人ABC外一點，/ BDC=120 , BD=DC / MDN二60射線DM與直線AB相交于點M,射線DN與直線AC相交10、如圖所示，己知BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線.下列結(jié)論：AE=CDBF=BGHB平分/ AHD/ AHC=60,X BFG是等邊三角形；FG/ AD.其中正確的有（于點N,當點N在邊AB當點N在邊AB自當占N在邊AB叁AC±,且DM=DN寸，直接寫出BMNCMN之間的數(shù)量關(guān)系.AC±,且D昨DN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎若成立，請證明.CA

5、的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BMNCMN之間的數(shù)量關(guān)系.&D8、等邊9、圖所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/ADC二ZBDE11、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDEAD與BE交于點0,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q連結(jié)PQ以下五個結(jié)論：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP;/A0B=60.恒成立的結(jié)論有（把你認為正確的序號都填上）BCE12、如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一

6、條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑（點E不與點A, B重合），另一條直角邊與/ CBM勺平分線BF相交于點F.如圖14 1,當點E在AB邊的中點位置時： 猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是:連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是:請證明你的上述兩猜想.（2）如圖14 2,當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF,進而猜想此時DE與EF有怎樣的014-213 .如圖（1）,點力B、C在同一直線上，且aABEBCD都是等邊三角形，連接AD,CE（BEC可由ABD順時針旋轉(zhuǎn)得到嗎若是，請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請說明理由；（2）若人BCD繞點

7、B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A,B,C不在同一直線上（如圖（2），則在旋轉(zhuǎn)過程中:線段AD與EC的長度相等嗎請說明理由.銳角/CFD的度數(shù)是否改變?nèi)舨蛔?，請求?CFD的度數(shù)；若改變，請說明理由.（注：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60°）14 .在BC中，AB=AC點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作-ADE使AD=AE/DAEdBAC連接CE（1）如圖1,當點D在線段BC上，如果/BAC=90,則/BCE=90度;(2)設(shè)/BACa,ZBCE=3.如圖2,當點D在線段BC上移動，則a,3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由;當點D在直線BC上移動，則a,3之間

8、有怎樣的數(shù)量關(guān)系請直接寫出你的結(jié)論.15 .在ABC中，AB二ACD是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作人ADE,使AE=AD/DAEdBAC連接CE(1)如圖1,點D在線段BC的延長線上移動,若/BAC=30,則/DCE=(2)設(shè)/BACa,ZDCE邛:如圖1,當點D在線段BC的延長線上移動時，a與3之間有什么數(shù)量關(guān)系請說明理由;當點D在直線BC上(不與16 .等邊 ABC點如圖1,若點備用圖備用D是直線BC上一點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊 ADE連接CE.D在線段BC±,求證：CE+CD=A；D在CB的延長線上，線段CE, CD AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系請加

9、以證明.如圖2,若點B、C重合)移動時，a與3之間有什么數(shù)量關(guān)系請直接寫出你的結(jié)論.17.如圖1,在八ABC中，/ ACB為銳角,點D為射線BC上一點，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.如果AB=AC/BAC=90,當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等當點D在線段BC的延長線上時，如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;(2)如果ABAC, Z BAC是銳角，點D在線段BC上，當/ ACB滿足什么條件時，CFX BC(點C、F不重合)，并說明理由.18.如圖，已知 ABC中，AB=AC二10厘

10、米，BC二8厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段(1)用含有t的代數(shù)式表示(2)若點Q的運動速度與點(3)若點Q的運動速度與點CA上由C點向A點運動.CP.P的運動速度相等，經(jīng)過P的運動速度不相等，當點當一個點停止運動時時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t .1秒后， BPD與-CQP是否全等，請說明理由；Q的運動速度為多少時，能夠使八BPD與八CQP全等19.如圖，在等腰RtAABC中，/ACB=90,AC=CBF是AB邊上的中點，點D、E分別在ACBC邊上運動，且始終保持AD二CE連接DEDF、EF.(1)求證:ADFACEF

11、(2)試證明DFE是等腰直角三角形.(1)當把 ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖 2的位置時,(2)當把 ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置時, AMN還是等邊三角形嗎若是請證明,若不是，請說明理由(可用第一問結(jié)論)20 .如圖乙老ABC和八ADE為等邊三角形，MN分別為EB,CD的中點，易證：CD=BEAMN是等邊三角形:CD二BE嗎若相等請證明，若不等于請說明理由;21 .(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動點(點D與點B不重合)，連接DC以DC為邊在BC上方作等邊DCF連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.（2）類比猜想：如圖，當動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立（3）深入探究，I.如圖，當動點D在等邊ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF,連接AF、BF,探究AF、BF與AB有何數(shù)量關(guān)系并證明你探究的結(jié)論.n.如圖，當動點D在等邊邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖相同，I中的結(jié)論是否成立若不成立，是否有新的結(jié)論并證明你得出的結(jié) 論.22己知 ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（D不與點B、點C重合）以AD為邊作等邊三角形ADE連接