配方法解一元二次方程(9月3日)

1、 課前小練習1.1.解下列方程解下列方程(3(3分鐘分鐘) )(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3)-25=0-25=0(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接開平方法直接開平方法2.2.你能解這個方程嗎？你能解這個方程嗎？ x x+6x+4=0+6x+4=02, 221xx8, 221xx1,3121xx目標展示目標展示一、知識與技能：一、知識與技能：理解配方法，會利用配方法對一元二次式進行配方理解配方法，會利用配方法對一元二次式進行配方二、過程與方法二、過程與方法1 1、通過自主學習，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元、通過自主學習，會用配方法解簡單的數(shù)

2、字系數(shù)的一元二次方程。二次方程。2 2、發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運用已有知識解決新問題。、發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運用已有知識解決新問題。三、情感態(tài)度與價值觀三、情感態(tài)度與價值觀通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習慣，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。慣，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。導學提綱導學提綱一、自學教材一、自學教材P30P30P34P34的內(nèi)容。的內(nèi)容。 二、在自學過程中，思考下列問題。二、在自學過程中，思考下列問題。 1 1、P31P31問題問題2 2如何設未知數(shù)？并根據(jù)題目的等量關(guān)系列如何設未知數(shù)？并根據(jù)

3、題目的等量關(guān)系列出方程？出方程？ 2 2、所列的方程能否用直接開平方來解決？、所列的方程能否用直接開平方來解決？ 3 3、P32P32解題圖框中把方程的左邊配成什么形式？是否解題圖框中把方程的左邊配成什么形式？是否已經(jīng)做降次處理？這樣配的目的是什么？已經(jīng)做降次處理？這樣配的目的是什么？ 4 4、找出配方法的概念，并劃好下劃線。、找出配方法的概念，并劃好下劃線。 5 5、P33P33P34P34例例1 1三個方程的解題步驟是否相同？找出三個方程的解題步驟是否相同？找出相同處與不同處？相同處與不同處？ 6 6、你認為自己掌握了用配方法解一元二次方程了嗎？、你認為自己掌握了用配方法解一元二次方程了嗎

4、？如果沒有？那么你認為解題的障礙是什么？嘗試完成如果沒有？那么你認為解題的障礙是什么？嘗試完成P34P34的練習。的練習。回顧與復習3.3.因式分解的完全平方式，你因式分解的完全平方式，你還記得嗎還記得嗎? ?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ?P P3434練習練習T T1 1(1)x(1)x+10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) )(2)x(2)x-12x+-12x+ =(x-=(x- ) )(3)

5、x(3)x+5x+5x+ =(x+=(x+ ) )(4)x(4)x- x+- x+ =(x-=(x- ) )(5)4x(5)4x+4x+4x+ =(2x+=(2x+ ) )326556225252313111 ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移項462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x5353xx或53, 5321xx變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中,為什么在方程 兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?462 xx像上面那樣像上面那樣,通過配成完全

6、平方形式來解一通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.這個方程這個方程怎樣解？怎樣解？變形為變形為2a的形式（為非負常數(shù)）的形式（為非負常數(shù)）變形為變形為X X2 24x4x1 10 0(x(x2)2)2 2=3=3x x2 2-4x+4=-1+4-4x+4=-1+4思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列問題：然后回答下列問題： （1）你在求解過程中遇到什么問題？你是）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？怎樣處理所遇到的問題的？ （2）

7、對于形如）對于形如x2pxq0這樣的方這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？程，在什么條件下才有實數(shù)根？解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中h h、k k是常數(shù)）是常數(shù)） 當當k k0 0時，兩邊同時開平方，時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個兩個一元一一元一次方程次方程二次方程二次方程一次方程一次方程當當k k 0 0時，原方程的解又如何？時，原方程的解又如何？當當k k 0 0時，原方程無解時，原方程無解（1 1）移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊

8、（2 2）二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1 1： 方程兩邊同時除以二次項系數(shù)方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a a（3 3）配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方（4 4）開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方（5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（6 6）定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :1.用配方法解方程用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化為（）方程可化為（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方

9、法解方程 x2 + x = 2 應把方程兩邊同時加上（應把方程兩邊同時加上（ ） 41A B C D 214121A 3.若代數(shù)式若代數(shù)式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式是完全平方式,則則m的值是的值是( )A、4 B、 - 6 C、4或或 6 D、 - 1C 群策群力：讓我們大家一起來解決！.對于二次三項式 X X2 2 10X + 10X + 3636 ,小聰同學得出如下結(jié)論：無論X X取什么數(shù)，它的值都不可能等于1 1.你是否同意他的說法？說明你的理由。目標測試目標測試二、用配方法解下列方程：二、用配方法解下列方程：1、x x+10 x+9+10 x+90 20 2、3x3

10、x+6x-4+6x-40 03 3、x x+4x-9+4x-92x-112x-11三、選做題：三、選做題：222101xxxx、代數(shù)式的值為 ，求2 2、已知三角形兩邊長分別為、已知三角形兩邊長分別為2 2和和4 4，第三邊是，第三邊是方程方程x x-4x+3-4x+30 0 的解，求這個三角形的周長的解，求這個三角形的周長把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全完全平方式平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這種解這種解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 注意注意: :配方時配方時, , 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方. .1 1、完成資源與評價、完成資源與評價P16P16的對應訓練以的對應訓練以及及P17P17的基礎鞏固。的基礎鞏固。2 2、作業(yè)本做課本、作業(yè)本做課本P34P34練習練習2 2、（、（2 2）、）、（4 4）、（）、（6 6）3 3、預習、預習資源與評價資源與評價P19P19列一元二次方列一元二次方程解決面積問題。程解決面積問題。結(jié)束寄語結(jié)束寄語 配方法是一種重要的數(shù)學方法，