Romberg積分法,Gauss型積分法

1、數(shù)學(xué)軟件實驗任務(wù)書課程名稱數(shù)學(xué)軟件實驗班級數(shù) 0901實驗課題Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積 分法，咼斯-切比雪夫積分法，咼斯-拉蓋爾積分法， 咼斯-埃爾米特積分法實驗?zāi)康氖煜omberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積分法，咼斯-切比雪夫積分法，咼斯-拉蓋爾積分法，咼斯-埃爾米特積分法實驗要求運(yùn)用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中一種語言完成實驗內(nèi)容Romberg積分法，Gauss型積分法，咼斯-勒讓德積 分法，咼斯-切比雪夫積分法，咼斯-拉蓋爾積分法， 咼斯-埃爾米特積分法成績教師實驗IRomberg 積分法1

2、實驗原理Romberg 方法是實用性很強(qiáng)的一種數(shù)值積分方法,其收斂速度是很快的，這里給出(1)計算 R(0,0)Romberg積分的計算方法。12(b a) f (a)f(b)(2)計算 R(i,0)2i 21(i佝粧嚴(yán)(k1)(3)計算 R(m, j)4j1R(m, j 1) R(m1,j1)4j 112實驗數(shù)據(jù)用Romberg積分方法計算:15X7 dx4 x23實驗程序程序1fun cti on s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;while de

3、ltTOLk=k+1; h=h/2; s=0;for j=1: nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k, 1)/2+h*s; n=2* n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1);enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);ends=R(k+1,k+1);程序2fun cti on f=rombg_f(x)f=x/(4+x2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6)%作出圖形x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2);area(x,y)gri

4、d4實驗結(jié)果s =0.2231實驗2高斯-勒讓德積分法1實驗原理Gauss-Lege ndre 求積公式為1(x)dxAkf (xk)k 1其中xk為Legendre 多項式在1,1區(qū)間上的零點。n階Legendre多項式定義為:P(t)2n !d(t22 n! dt1)nA為權(quán)系數(shù),222(1 xQ(1Xk)2Pn(Xn)2n 2Pn(Xk)2對于一般的積分區(qū)間為a,b 問題，可以做變換abbaxt2 2bf(x)dx ab a nabba2Akf( 22 xQ2k 1222實驗數(shù)據(jù)用Gauss-Legendre 積分方法計算定積分S2 x2 cosxdx03實驗程序 fun cti on

5、s=gau_leg(a,b)%5階Legendre多項式結(jié)點node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90 61798459;%結(jié)點對應(yīng)的權(quán) quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%t為(1，5)的行向量，整個區(qū)間上的結(jié)點t=(b+a)/2+(b-a)* no de/2;s=(b-a)/2)*sum(qua n.*gaueg_f(t);fun cti on f=gau_leg_f(x) f=(x42).*cos(x);disp(計算結(jié)果

6、為:) s=gau_leg(0,pi/2)%畫出圖形x=0:0.01:pi/2;y=(x.A2).*cos(x); bar(x,y)grid4實驗結(jié)果計算結(jié)果為：s =0.4674實驗3咼斯-拉蓋爾積分法1實驗原理n個結(jié)點Gauss-Laguerre 求積公為：nSAk f ( xk )k 1其中Xk為零點，Ak為權(quán)系數(shù)Ak 2 Ln 1( xk )(n 1)Laguerre 多項式為x dn x.Ln(x) e n(xe ),0 xdx2實驗數(shù)據(jù)計算反常積分S xe xdx03實驗程序fun cti on s=gau_lag()%多項式結(jié)點node=0.26355990,1.41340290

7、,3.59624600,7.08580990,12.640800;%權(quán)重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;%求和s=sum(qua n. *gau_lag_f( no de)%以下為畫出積分示意圖clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)gridfun cti on f=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x);4實驗結(jié)果s =1.0000實驗4高斯-埃爾米特積分法1實驗原理n個結(jié)點點Guass-Hermite 求積公式為nSAk f ( xk )k 1其中Xk,Ak分別為結(jié)點以及相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。2實驗數(shù)據(jù)采用Gauss-Hermite 方法計算反常積分S xe xdx3實驗程序fun cti on s=gau_lag()%多項式結(jié)點node=-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200;%權(quán)重向量qua n=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599；%求和s=sum(qua n. *g