數(shù)學：第2章有理數(shù)復習課件（華東師大版七年級上）

1、1、有理數(shù)的概念及其分類、有理數(shù)的概念及其分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 概念：概念：分類：分類：有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)0負分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正分數(shù)注意：注意：0 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；0 0是正數(shù)和負數(shù)的分界。是正數(shù)和負數(shù)的分界。 0 0和正數(shù)統(tǒng)稱為和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)非負數(shù)；0 0和正整數(shù)統(tǒng)稱為和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。自然數(shù)。 我們現(xiàn)在所學的數(shù)除了我們現(xiàn)在所學的數(shù)除了 外都是有理數(shù)；外都是有理數(shù)； 我們現(xiàn)在所學的我們現(xiàn)在所學的

2、小數(shù)小數(shù)都屬于都屬于分數(shù)分數(shù)。例例1 1把下列各數(shù)填在相應的括號里：把下列各數(shù)填在相應的括號里：317, 2009, 0,8.4,5,0.21,53 整數(shù)集整數(shù)集 負數(shù)集負數(shù)集 非負整數(shù)集非負整數(shù)集 負分數(shù)集負分數(shù)集 有理數(shù)集有理數(shù)集 13 ，-7,2009,0,-7,-5,0.21 ，2009,0,13 ，-5,0.21 ，317 ,2009 ,0 , 8.4 , 5, 0.21 ,53 正數(shù)和負數(shù)的意義：正數(shù)和負數(shù)的意義：表示現(xiàn)實生活中的具有表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義相反意義的兩個量的兩個量 例例2 2 某升降機上升了某升降機上升了4m4m，表示為，表示為+4m+4m，那么下降了，那么下

3、降了3m3m，應記作，應記作 。 若規(guī)定收入為若規(guī)定收入為“+”+”，則支出，則支出-50-50元表示元表示 。-3m收入收入50元元2、數(shù)軸、數(shù)軸概念：概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸三要素數(shù)軸三要素應用：應用：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。比較大小：比較大?。簲?shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊數(shù)的大。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊數(shù)的大。例例3 3 畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序，用順序

4、，用“”連接起來連接起來110 , 3,4, 3.5,542 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6注意延伸注意延伸解：解：00 0-3-34 414152-3.5-3.5113.5304542 最大的負整數(shù)是最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是，最小的正整數(shù)是 。 -1-11 13、相反數(shù)、相反數(shù)概念：概念：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)。只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)。 的相反數(shù)是的相反數(shù)是a-a幾何意義：幾何意義：-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應點（互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應點（0 0除外），位于原除外），位于原點點兩旁兩

5、旁，且與原點的，且與原點的距離相等距離相等，即，即關于原點對稱關于原點對稱。 符號法則：符號法則：同號得正，異號得負。同號得正，異號得負。 0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0。相反數(shù)等于本身的相反數(shù)等于本身的數(shù)只有一個，是數(shù)只有一個，是0 0。注意與注意與倒數(shù)倒數(shù)區(qū)分區(qū)分倒數(shù)：倒數(shù)：乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。的兩個數(shù)互為倒數(shù)。的倒數(shù)是的倒數(shù)是a0 0沒有倒數(shù)。沒有倒數(shù)。1a倒數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)有兩個，是有兩個，是1 1。若若a和和b是互為相反數(shù)，則是互為相反數(shù)，則 a + b 0，1(0)abb 例例4 4 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是，倒數(shù)是 。 31431447例例5

6、 5 化簡：化簡：- -（+8）= ，+（- -9）= ， - -（- -6）= ， +（+5）= 。-8-9654、絕對值、絕對值概念：概念：在數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。的絕對值。 記作記作a求法：求法：| |a| |a(a0)0(a=0)-a (a”、“”或或“=”=”填空）填空）-3.3-3.3 0 , 60 , 6 -8 ,0-8 ,0 2, 2, 56676、科學記數(shù)法、科學記數(shù)法10 :naa整數(shù)位只有整數(shù)位只有一位一位，即，即11a1010。正整數(shù)正整數(shù)n= =原數(shù)整數(shù)數(shù)位原數(shù)整數(shù)數(shù)位-1-1。例例11 11 用科學記數(shù)法

7、表示下列各數(shù)：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：696000696000； 354.87354.87； 640640萬。萬。 56.96 1023.5487 1066.4 10例例12 12 的原數(shù)是的原數(shù)是 。67.04 1070400007、準確數(shù)與近似數(shù)、準確數(shù)與近似數(shù)概念：概念：下列各選項中的數(shù)字是準確數(shù)的是（下列各選項中的數(shù)字是準確數(shù)的是（ ）A A 這本書約有這本書約有2020萬字萬字 B B 某班學生有某班學生有5454人人C C 我市共有我市共有200200萬人口萬人口 D D 我國的國土面積為我國的國土面積為960960萬平方千米萬平方千米B精確度：精確度：精確到哪一位；精確到哪一位

8、；保留幾個有效數(shù)字（從保留幾個有效數(shù)字（從左邊第一個不是左邊第一個不是0的數(shù)的數(shù)起，起，到到末位數(shù)字末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字叫做有效數(shù)字）；為止，所有的數(shù)字叫做有效數(shù)字）；例例13 下列有四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有下列有四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有 哪幾個有效數(shù)字？哪幾個有效數(shù)字？132.4132.4；0.05720.0572；2.502.50萬；萬； 。36.4 10例例14 用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：用四舍五入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù)：0.34082(0.34082(精確到千分位精確到千分位) )； 54.97354.97

9、3（精確到（精確到0.10.1）；）； 0.06920.0692（保留兩個有效數(shù)字）；（保留兩個有效數(shù)字）；3054230542（保留（保留3 3個有效數(shù)字）。個有效數(shù)字）。8、有理數(shù)的運算、有理數(shù)的運算加法、減法、乘法、除法、乘加法、減法、乘法、除法、乘方方加法：加法：先確定符號，再先確定符號，再確定絕對值。確定絕對值。同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（-2-2）+ +（-5-5）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。去較小的絕對值。=-7=-7（-2

10、-2）+5+5 = 3= 3互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 0。（-2-2）+2=0+2=0一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加，仍得這個數(shù)。相加，仍得這個數(shù)。（-2-2）+0=-2+0=-2減法：減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 5-5-（-2-2） =5+2=7=5+2=7乘法：乘法：幾個不為幾個不為0 0的數(shù)相乘，當負因數(shù)有的數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，積為個時，積為負負； 當負因數(shù)有當負因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，積為個時，積為正正。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與任

11、何數(shù)與0 0相乘，都得相乘，都得0 0。（-2-2）5 5 = -10= -10（-2-2）（-3-3） = 6= 6除法：除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 2133204593 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（-10-10）5 5 = -2= -2（-12-12）（-3-3） = 4= 40 0除以任何一個不為除以任何一個不為0 0的數(shù)，都得的數(shù)，都得0 0。例例12 化簡下列分數(shù)：化簡下列分數(shù)： 1213 242164 乘方：乘方：概念：概念：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。求幾個相同因

12、數(shù)的積的運算，叫做乘方。求法：求法：乘方運算可以化為乘法運算進行：乘方運算可以化為乘法運算進行：nnaaaa符號法則：符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)。負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)。0的任何次冪都是的任何次冪都是0。例例13 計算：計算： 322 23339520=9=9=-8=-8=-9=-932負數(shù)負數(shù)和和分數(shù)分數(shù)的乘方書寫時，的乘方書寫時，一定要把整個負數(shù)和分數(shù)一定要把整個負數(shù)和分數(shù)用用小括號小括號括起來。括起來。 有理數(shù)混合運算：有理數(shù)混合運算：注意運算順序注意運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的. .巧用運算律巧用運算律加法加法交換律和結合律交換律和結合律 正負數(shù)分別結合相加；正負數(shù)分別結合相加；互為相反數(shù)結合相加；互為相反數(shù)結合相加；能湊整數(shù)的數(shù)相結合；能湊整數(shù)的數(shù)相結合；同分母或