天等縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷第19頁，共14頁天等縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題%,bn1 .數(shù)列an的通項公式為an=-n+p,數(shù)列bn的通項公式為bn=2n-5,設(shè)Cn=,若在數(shù)列cn中C8>cn(nCN*,n8),則實數(shù)p的取值范圍是()A.(11,25)B.(12,16C.(12,17)D.16,17)2 .正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為()A,迎上2B.V3»2C.75t5D.找133 .已知m,n為不同的直線，電3為不同的平面，則下列說法正確的是()A.m?a,n/m?n/aB.m?a,n±m?n±

2、;aC.m?a,n?3,m/n?a/3D.n?3,n±a?a134 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)?+?等于()1-21a4,2。2,；4£c2WA.7+；iB,-7+-=iC.-D,-imL.L.L.LIkk.5 .設(shè)P是橢圓壬+2=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4,則|PF2等于(16225A. 22B. 21"l+lo g2(2 - x) >6.設(shè)函數(shù)f (x)=A . 11 B. 8 C. 5 D. 2C. 20D. 13工<1,f ( 2) +f (log210)=(7.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為(D,藍(lán)+ 48.

3、如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為（）A2正視圖側(cè)視圖信視圖A.473B.4C.2%D.29.某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學(xué)生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優(yōu)秀學(xué)生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學(xué)生也不能分給同一個公司，則不同的分配方案有（）A.36種B.38種C.108種D.114種10 .設(shè)集合A=xR|2<xM2,B=x|x1主0，則A，（eRB）=（）A.1x|1；xM2）B.：x|-2<x1VC.lxb2MxM1D.lx卜2MxM2）【命題意圖】本題主要考查集合的概念

4、與運(yùn)算，屬容易題3.1.03.11 .已知函數(shù)f（x）=sinx2x,且a=f（In-），b=f（log2-），c=f（2），則（）23A.c>a>bb,a>c>bC.a>b>cd.b>a>c【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用、指數(shù)值和對數(shù)值比較大小等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A.2冗B.2+1十個底兀C.2+(1+75)兀D.2卡空兀222二、填空題13.一個正四棱臺，其上、下底面均為正方形，邊長分別為2cm和4cm,側(cè)棱長為2cm,則其表面積為cm2.14.如圖，在正方體ABCD-

5、AiBiCiDi中，P為BDi的中點，則APAC在該正方體各個面上的射影可能是.i5.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是16 .如圖所示2X2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是i、2、3中的任何一個，允許重復(fù).若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有ABCDr17 .ABC外接圓半徑為灰，內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若A=60°,b=2,則c的值為18 .設(shè)備函數(shù)fx=kxa的圖象經(jīng)過點(4,2),則k+a=三、解答題19 .(本小題滿分i2分)冗)_設(shè)ot0,0,I,滿足J6sina+J2cosot.(,(i)求c

6、os慳+的值；,6、，、(,兀(2)求cos23+一的值.1220.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+()(3>0,0v()<2兀)一個周期內(nèi)的一系列對應(yīng)值如表:x0兀6JT47T2y1120-1(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+Vsin2x的單調(diào)遞增區(qū)間.21.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,ai=3,且2Sn=an+i+2n.(1)求a2；(2)求數(shù)列an的通項公式an；(3)令bn=(2nT)(an-1),求數(shù)列bn的前n項和Tn.22,已知等差數(shù)列4的公差A(yù)<0,4+%=40,掌=21,(I)求數(shù)列的通項公式；(n)設(shè),記數(shù)列前n項的乘積為J求1的

7、最大值.23.某重點大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通一一一，234,過的概率分別為一，一，一，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立。345(1)求甲通過該高校自主招生考試的概率；(2)若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。24.定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對任意x,yeR都有f(x+y)=f(x)+f(y),則(1)求f(0)；(2)證明：f(x)為奇函數(shù)；(3)

8、若f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0對任意xCR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.天等縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1.【答案】C【解析】解：當(dāng)anWbn時，Cn=an,當(dāng)an>bn時，Cn=bn,，Cn是an,bn中的較小者，1 .-an=n+p,，an是遞減數(shù)列,bn=2n-5,，bn是遞增數(shù)列，.C8>Cn(nW8),，C8是Cn的最大者，則n=1,2,3,-7,8時，Cn遞增，n=8,9,10,時，Cn遞減，n=1,2,3,-7時，2n5vn+p總成立，當(dāng)n=7時，275<-7+p,/.p>11,n

9、=9,10,11,時，2n5>-n+p總成立，當(dāng)n=9時，295>-9+p,成立，.pv25,而C8=a8或C8=b8,若a8<b8,即23邛8,/.p<16,貝UC8=a8=p-8,/.p-8>b7=275,/.p>12,故12<p<16,若a8>b8,即p8>285,/.p>16,3.C8=b8=2,那么C8>C9=a9,即8>p-9,p<17,故16<p<17,綜上，12<p<17.故選：C.2 .【答案】C【解析】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的

10、對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a,所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2二a,半徑為：a,所以，正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為：故選C3 .【答案】D【解析】解：在A選項中，可能有n?%故A錯誤；在B選項中，可能有n?”，故B錯誤；在C選項中，兩平面有可能相交，故C錯誤；在D選項中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確.故選：D.【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).4 .【答案】A一左一山(1+1)22i2i2i-4解析解：復(fù)數(shù)tT=(*(皿=5，故選：A.【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.5 .【答案】A【解析】解：是橢圓W+Z

11、=1上一點，F(xiàn)l、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4,16&25，|PF2|=2M3-|PFi|=26-4=22.故選：A.【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓定義的應(yīng)用.6 .【答案】Bl+log2(2-K),X<1【解析】解：:f(x)=1,.f(2)=1+log24=1+2=3,z、log-，10f(log210)=2h+2=5,-f(-2)+f(Iog2l0)=3+5=8.故選：B.【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.7 .【答案】C【解析】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是

12、死的等邊三角形，陵長是亞，三棱柱的面積是3XV2 XV2+XV2 xVIx當(dāng)X 2=6+加，故選C.【點評】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題，運(yùn)算量比較小.8 .【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2層,2,底面邊長為2故底面棱形的面積為一=2二乙側(cè)棱為2加，則棱錐的高h(yuǎn)=J-'-3故v=：=2|故選C9 .【答案】A【解析】解：由題意可得，有2種分配方案：甲部門要2個電腦特長學(xué)生，則有3種情況；英語成績優(yōu)秀學(xué)生的分配有2種可能

13、；再從剩下的3個人中選一人，有3種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3X2M=18種分配方案.甲部門要1個電腦特長學(xué)生，則方法有3種；英語成績優(yōu)秀學(xué)生的分配方法有2種；再從剩下的3個人種選2個人，方法有33種，共3>2X3=18種分配方案.由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A.【點評】本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，根據(jù)題意分步或分類計算每一個事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計算，是解題的常用方法.10 .【答案】B【解析】易知B=1x|x120二&|x之力，所以An(eRB)=x|-2<x<1,故選B.11 .【答案】D【解析】丫/8=8=一在K

14、上恒成立，即,8二而工一2工是K上的激函數(shù)，而0<lu<1,106,<0,2>1,>a>cf故選D.2312 .【答案】A【解析】解：由三視圖知幾何體為半個圓錐，且圓錐的底面圓半徑為1,高為2,，母線長為臟,圓錐的表面積S=S底面+S側(cè)面=x7:12+4x2>2+7X兀巫=2+上匹冗.2222故選A.【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量.二、填空題13.【答案】12m+20【解析】試題分析：如圖所示，M,州分別為上下底面的中心，取上下底面邊的中點顯尸，則昉為惻面的斜高,作吩_L底面，則P在

15、沖上，在直角AEF嚴(yán)中，EF=42口=也,所以表面積為$二4乂(2+4)乂3+2乂2+4x4=125+2。1點：棱臺的表面積的求解.14.【答案】.【解析】解：由所給的正方體知， PAC在該正方體上下面上的射影是， PAC在該正方體左右面上的射影是， PAC在該正方體前后面上的射影是故答案為：葭15.【答案】7.【解析】解：由題意可得，2a,2b,2c成等差數(shù)列2b=a+c1-4b2=a2+2ac+c2b2=a2-c2聯(lián)立可得，5c2+2ac-3a2=0C15e2+2e-3=00<e<1q也一匚匚故答案為：.【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用

16、，屬于中檔試題16.【答案】27【解析】解：若A方格填3,則排法有2M2=18種，若A方格填2,則排法有1必2=9種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種.故答案為：27.【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.【答案】五+1【解析】解：.ABC外接圓半徑為加，內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為由正弦定理可得：sinbOsinBsinC，利用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,可得：9=4+c22c,即c22c5=0,解得：c=1+«，或1-&（舍去）.故答案為：氓+1.a,b,c,若A=60,解得：a=3,b=2,【點評】本題主要考

17、查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.一一318.【答案】213試題分析：由題意得k=1,4l-2=>-1.k：=-22考點：哥函數(shù)定義三、解答題1019.【答案】1一；4(2)【解析】試題分析：(1)由.6sinQ-"1H2cos：-=3=sini.二cos(a+()=0；(2)由(1)可得cos：2口j二=-66；4'2cos2I:又otu0?ot+1?一3662+21I6=cos12-一=cos112-.一12匕rtt、ttr=cosi2-cossin12-.34二sin二二343028試題解析:JTJTJT:.co

18、sC +二產(chǎn)64(2)由(1)可得 cos 2ot一=2cos2 I : 一3.<210=2(二0JTI4 )卜暝10分(cos 12 ;十江=cos12+工( JI )= cos 一cos 3三 sin 2：.4sin 34(1)>/6sino(+72cos«=73,sinja+6412分兀T=2 (T302考點：三角恒等變換.20.【答案】所以3 =2,由 sin (2X 0+() =1 ,且 0v()<2兀，所以所以函數(shù)的解析式為兀f (x) =sin 2 2x+-) =cos2x,(2) g (x) =f (x)人 TT 兀令 2k -+ sin2x= si

19、n2x+cos2x=2sin (2x+M6kC Z故函數(shù)g (x) =f (x)+班sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間是：，kCZ, 12分【點評】本題主要考查了由y=Asin （cox+e）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查.【解析】 解：（1）當(dāng)n=1時，2s1=2a二a2+2,【解析】（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數(shù)f（x）的周期為鈿=41;(2)當(dāng)n>2時，2an=2sn2sni=an+i+2nan2(nT)=an+i-an+2,-3n+1=3an_2,，an+i1=3(an1),4,an-1從第二項起是公比為3的等比數(shù)列-5,

20、9Tn=2+3X3+5X32+7X33+*，+(2n-1)x3n.3T/6+3X32+5X33+7X3+"*+(2n-1)X3n得：-2%=5+2(32+33+3<+3”T)-(2n-1)X33(1-哽-2)=5+2乂3:-(2n-l)X3n,1_3=(2-2n)X3n-4,-11.Tn=(n-l)X3n+d.12【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的遞推公式，考查錯位相減法”求數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題.22.【答案】【解析】【知識點】等差數(shù)列.+d）+.+5d）=l。,Z一【試題解析】（I）由題意，得+"X囚Cd"?LF=8,卜=2,解得d=-L或1d=l（舍）.所以&叫+a“）dn9f（n）由（i）,得3二21所以X2F”心二2，所以只需求出身:q+為+可的最大值.,z./口S=fl)H卜&=抬取+Xf-lj=-H由(I),得_S=(M-因為2289T所以當(dāng)"