2020-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2020-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）（5分）tan2.（5分）3 21g2+lg25的值等于3.（5分）若幕函數(shù)f （x） =xa的圖象過點（4, 2）,則f （9）=4. （5分）已知角a的終邊經(jīng)過點P （2,m）（m>0）,且cosoJ返5，貝 1 m=5. （5分）在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1, 2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為6. （5分）某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm,則該扇形面積為cm2.7.（5分）若a+b=3

2、,貝U代數(shù)式a3+b3+9ab的值為8.（5 分）已知 a=log0.65, b=2 5,c=sin1,將a, b, c按從小到大的順序用不等之”連接為9.（5分）將正弦曲線y=sinx上所有的點向右平移 工幾個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）,則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= 10. （5分）已知函數(shù)f （x）為偶函數(shù)，且f （x+2） =-f （x）,當(dāng)xC （0, 1）時,f （x） = （1） x,則 f （9=11. （5分）已知f （x） -3工+Lx在2, +8）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍為12. （5分）如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，A

3、B=4, AD=3, E是邊CD的中點,DA,若 AE?BF=-4,貝U sin/BAD三,若對任意 0,不等式 f （cos（+入 sin 0-1） +1>0恒成立，整數(shù) 人的最小值為.14. （5分）已知函數(shù)f （x） =ln （a-9）（aCR）.若關(guān)于x的方程ln （4-a） x+2a-5 - f （x） =0的解集中恰好有一個元素，則實數(shù) a的取值范圍為.二、解答題：（本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟）15. （14 分）已知全集 U=R 集合 A=x| 2<x<7, B=x| 0< log3x< 2, C=x|

4、a <x< a+1.（1）求 AUB, （?uA） A B;（2）如果AH C=?,求實數(shù)a的取值范圍.16. （14分）已知：8為第一象限角，短（sin （九），1）, b= （sin （； 9）,（1）若1/反求魚吟型胃的值； S1TLC -COS W（2）若 | 3+1>| =1,求 sin +cos 8的值.17. （14分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為 P和Q （萬元），它們 與投入資金m （萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式 P=1-m+65, Q=76+4-/r ,今將150萬元 資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元.（1）設(shè)

5、對乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤y （萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其 定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？18. （16分）已知函數(shù)y=6sin （嚀）（>0）. I TT（1）若寧，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心；（2）函數(shù)的圖象上有如圖所示的 A, B, C三點，且滿足AB± BC.求的值；求函數(shù)在xC0, 2）上的最大值，并求此時x的值.19. (16分)已知函數(shù)f (x)=巳* T (e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828 九 es+l(1)證明：函數(shù)f (x)為奇函數(shù)；(2)判斷并證明函數(shù)f (x)的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f (m2-m+

6、1) +f (-3)與0的大小關(guān)系；(3)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f (x)在定義域a, b上的值域為kea, keb.若 存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.20. (16分)設(shè)函數(shù) f (x) =| ax-x2|+ 2b (a, bCR).(1)當(dāng) a=-2, b= IL時，解方程 f (2x) =0;2(2)當(dāng)b=0時，若不等式f (x) &2x在xC 0, 2上恒成立，求實數(shù)a的取值 范圍；(3)若a為常數(shù)，且函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 2上存在零點，求實數(shù)b的取值范 圍.2020-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、填空題(本大題共1

7、4小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題 卷相應(yīng)的位置上)21. （5 分）tan-=_Vs_.5 :【解答】解：ta弓=tan-=/3.二tan （兀22. （5分）21g2+lg25的值等于2【解答】解：1g25+21g2=21g5+21g2=2 （1g5+1g2） =2故答案為：2.23. (5分)若幕函數(shù)f (x) =xa的圖象過點(4, 2),則f (9) = 3 【解答】解：二幕函數(shù)f (x) =xa的圖象經(jīng)過點(4, 2),.4a=2;解得a蔣.故 f (x) *=，則 f (9) =3,故答案為：3.24. (5分)已知角a的終邊經(jīng)過點P (2, m) (m>0)

8、,且cos招?,則m=_1【解答】解：二角a的終邊經(jīng)過點P (2, m) (m>0),且 cos a,則 m=1,故答案為：1.25. （5分）在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1, 2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（，2）2【解答】解：令f （x） =x3 - 2x - 1,則 f （1） =-2<0, f （2） =3>0, f （|-） =-1<0,由f （卷）f （2） <0知根所在區(qū)間為（看，2）.故答案為：（1_, 2）.26. （5分）某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm,則該扇形面積為1cm2.【解答

9、】解：設(shè)該扇形的半徑為r,根據(jù)題意，有l(wèi)= a+2r4=2r+2rr=1S 扇形=-j- a 2=- X 2 X 12=1.故答案為：1.27. (5分)若a+b=3,貝U代數(shù)式a3+b3+9ab的值為 27 .【解答】解：V a+b=3,.代數(shù)式 a3+b3+9ab= (a+b) (a2+b2-ab) +9ab=3 (a2+b2 - ab) +9ab=3 (a+b) 2-3ab+9ab=3 (9-3ab) +9ab=27.故答案為：27.28. (5分)已知a=logo.65, b=2 5, c=sin1,將a, b, c按從小到大的順序用不等 號”連接為 a<c<b .【解答】

10、解：a=logo.65<logo.61=0,b=2 6 >20=1,0<c=sin1< 1, a< c< b.工幾個單位長度，冉將圖象上故答案為：a< c< b.29. （5分）將正弦曲線y=sinx上所有的點向右平移所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼纳媳叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式 3y=_口（炎-2?。┮弧窘獯稹拷猓河深}意，將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 工幾個單位長度，利用左加右減，可所函數(shù)圖象的解析式為 y=sin （x-二九），3再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的I倍（縱坐標(biāo)不變），利用x的系數(shù)變?yōu)樵?來的3倍進(jìn)行橫向

11、變換，可得圖象的函數(shù)解析式是產(chǎn)以口（3'¥）.故答案為：爺）30. （5分）已知函數(shù)f （x）為偶函數(shù)，且f （x+2） =-f （x）,當(dāng)xC （0, 1）時, f (x) = (y) x,則 f (1)=【解答】解：二.當(dāng)x （0, 1）時，f （x）="C）=f（=）=；又f (x+2) =-f (x),f (x+4) =- f (x+2) =f (x),f a =f (一即考,故答案為：一：*11. (5分)已知f (x)守工在2, +oo)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù) a的取2【解答】解：f (x) =6 +k+1 =axJ+1,x工函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)

12、 =a-3，vf (x)在2, +8)上是單調(diào)增函數(shù)， .f'(x) =a-y>0 ft2, +00)上包成立,即短方,即實數(shù)a的取值范圍是卷，+引, 故答案為:隹,+8)【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=4, AD=3, E是邊CD的中點，麻占成,.屈=75+'布=標(biāo)甲艮 fBF=AF-AB=1-AD-AB,.凝?麗=(AD+1A3) ? (-|a5-AB)BAD=- 4,cos/ BAD=j-, .sin/ BAD=:412. (5分)如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，AB=4, AD=3, E是邊CD的中點,畫 | ?| 畫 cos/ BAD=6- 8 -

13、 8cos/而=1DA,若 AE?B?=-4,則 sin/BAD三*2* 21 * 2值范圍為L, +OO)4故答案為： 413. (5 分)已知 f(x) =3x-2,若對任意0 0,7T,不等式 f (cos2(+入 sin 09 +1>o恒成立，整數(shù) 人的最小值為【解答】解：=f（X）=2x-1G>1：3次一2 1)令 f（X）>4解得:若對任意則對任意22,不等式f （cos2介入sin>0包成立,1 sin2 什入 sin-8=0寸，不等式包成立,0 時,1 - sin2 肝入 sin 一時,sin 0-6ein 日,cos2 肝入 sin一得卷可化為:-3

14、占取最大值6sin6=sin %16sin 6故整數(shù)人的最小值為1 ,故答案為：1.14. (5分)已知函數(shù)f (x) =ln (a-弓)(aCR).若關(guān)于x的方程ln (4-a) x+2a-5 -f (x) =0的解集中恰好有一個元素，則實數(shù) a的取值范圍為 (1, 2 U3, 4【解答】解：由 ln (4- a) x+2a- 5 -f (x) =0,得 ln ( 4- a) x+2a- 5 =ln (a-),gp a - -= (4-a) x+2a-5>0,則(a-4) x2- (a-5) x- 1=0,即(x- 1) (a-4) x+1=0,，當(dāng)a=4時，方程的解為x=1,代入，成

15、立；當(dāng)a=3時，方程的解為x=1,代入，成立；當(dāng)aw4且aw3時，方程的解為x=1 x=-若x=1是方程的解，則a-=a- 1>0,即a>1,篁若乂=一是方程白解，貝U a-=2a-4>0,即a>2, a-4k則要使方程有且僅有一個解，則1 < a 0 2.綜上，關(guān)于x的方程ln (4-a) x+2a-5 - f (x) =0的解集中恰好有一個元素,則a的取值范圍是1<a02,或a=3或a=4,故答案為：(1, 2 U3, 4.二、解答題：(本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟)15. (14 分)已知全集 U=R 集合

16、A=x| 2<x<7, B=x| 0< log3x< 2, C=x| a <x< a+1.(1)求 AUB, (?UA) n B;(2)如果AAC=?,求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1)由 0<log3x<2,得 1<x< 9；B=(1, 9),. A=x|2<x< 7=2, 7), .AU B= (1, 9)?uA= ( -oo, 2) U 7, +8),(?uA) A B= (1, 2) U7, 9)(2) C=x| a<x<a+1= (a, a+1) . An C=?,a+102 或 a17,解得：a

17、01 或 a716. （14分）已知：8為第一象限角，a= （sin （九），1）, E= （sin），（1）若二/用，求血 gin日 +3cos 8的值;(2)若 | a+口 =1,求 sin +cos 8的值.【解答】解：(1)3= (sin ( 9- tt) , 1), b= (sin (-_Lsin ( 0- tt) =sin2-0),可得:sin 0 =cos 0 2又; 8為第一象限角，可得：tan 9 = 2-=：sin9 -cos9 tan6 -1=5.(2) . | s+l>| =1, a+b= (cos 0- sin。?)(cos 0- sin » 2+ (

18、-) 2=1,解得：2sin 9 co . sin +cos =/l+2sin9 cos17. （14分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q （萬元），它們與投入資金m （萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式 Pm+65, Q=76+4石，今將150萬元 3資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元.（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤y （萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其 定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意，對乙種商品投資x （萬元），對甲種商品投資（150 -x）（萬元）（25<x< 12

19、5）.所以 y=7 （150-x） +65+76+4（4 分）其定義域為25, 125（6分）（2）令 t=Vx,因為 xe 25, 125,所以 tC5, 5限,有 y=-_L（l6）2+203（ 12 分）所以當(dāng) t=6 時，即 x=36 時，ymax=203（ 14 分）答：當(dāng)甲商品投入114萬元，乙商品投入36萬元時，總利潤最大為203萬元.-（16 分）18. （16分）已知函數(shù) y=/3sin （二）（>0）.（1）若二三，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對稱中心； 4（2）函數(shù)的圖象上有如圖所示的 A, B, C三點，且滿足AB, BC.求的值；解得：-3+8k<x<1+8

20、k, kCZ,函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為-3+8k, 1+8k , （k Z）；（4分）人兀 兀 、廠、x+=k tt, k C Z, 44解得 x=- 1+4k, k Z,函數(shù)y的對稱中心為（-1+4k, 0）, （kCZ）；分）（2）由圖知：點B是函數(shù)圖象的最高點，設(shè) B （xb,、色），設(shè)函數(shù)最小正周期為T,則A (XB-0), C (XB4，0)；AB= (1, V3), 4BC=號,飛)，(I。分)由標(biāo)，麗，得虛?菽*T2-3=0,16解得：T=4,. 3L=JL；(12 分)42由 x0, 2得；x+；C；,寫, 2444.sin( x+2L)e 亞，1, 242函數(shù)y在0, 2上的最大

21、值為歷，( 14分)tLz n-+ 兀,兀*JT /-».1 u -7止匕時 x+=+2k九，k C Z, 24 2貝U x-4k, k Z;又 xC 0, 2 , . .x,.(16 分)19. (16分)已知函數(shù)f (x) -巳* T (e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828 九(1)證明：函數(shù)f (x)為奇函數(shù)；(2)判斷并證明函數(shù)f (x)的單調(diào)性，再根據(jù)結(jié)論確定f (m2-m+1) +f (-看)與0的大小關(guān)系；(3)是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)f (x)在定義域a, b上的值域為kea, keb,若 存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.【解答】解：(1)證明：函

22、數(shù)f (x)定義域為R, (1分)對于任意的xCR,者B有f (-x) 邑A 三±=-f (x), e '+1 -Fl所以函數(shù)f (x)為奇函數(shù)(4分)(2) f (x)，一T在R上為增函數(shù)，理由如下： /+1>0包成立,，- f (x)=巳T在R上為增函數(shù),分) /+L f (m2-m+1) >f (-予=-f f (m2 m+1) +f (-1):0(10 分)4(3);f (x)為R上的增函數(shù)且函數(shù)f (x)在定義域a, b上的值域為kea, keb.k> 0 且，f (a) = kea (b)= ke?=k3在R上有兩個不等實根；(12分)令t=ex

23、, t>0且單調(diào)增，問題即為方程 kt2+ (k-1) t+1=0在(0, +°°)上有兩個不等實根，設(shè) h (t) =kt2+ (k 1) t+1,(k-1 ) 2-4k>0J>0，解得:0<k<3-桐(16分)h(0)<>020. (16分)設(shè)函數(shù) f (x) =| ax-x2|+ 2b (a, bR).(1)當(dāng) a=-2, b=一竽時，解方程 f (2x) =0;(2)當(dāng)b=0時，若不等式f (x) &2x在xC 0, 2上恒成立，求實數(shù)a的取值 范圍；(3)若a為常數(shù)，且函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 2上存在零點，求實數(shù)b的取值范 圍.【解答】解：(1)當(dāng)a=- 2, b=一期時，f (x) =|x2+2x| 15,所以方程即為：| 2x(2x+2) | =15解得：2x=3或2x=-5 （舍），所以x=k/；。分）（2）當(dāng)b=0時，若不等式：x| a - x| < 2x在xC0, 2上恒成立；當(dāng)x=0時，不等式包成立，則aCR；（5分）當(dāng) 0<x02 時，則 |a x| <2,在0, 22上恒成立，即-20x-a02在（0, 2上恒成立，因為 y=x-a在（0, 2上單調(diào)增，ymax=2-a, ymin=-a,貝J?一呼？，解得：。0f>-2a<2；則實數(shù)a的取值范