31平方根（第二課時(shí)）

1、3.1平方根（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步理解平方根的概念、性質(zhì)。2通過(guò)動(dòng)手操作感受無(wú)理數(shù)的存在，并加深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解。3會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根的近視值。教學(xué)重點(diǎn)無(wú)理數(shù)的概念、用計(jì)算器求算術(shù)平方根的定義。教學(xué)難點(diǎn)無(wú)理數(shù)的理解。教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)理念提出問(wèn)題感知新知?dú)w納新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知探究拓展1 復(fù)習(xí)平方根的定義和性質(zhì)及平方根的計(jì)算考考你：（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）A 的平方根是，B ，C -9的平方根是，D 是5的平方根的相反數(shù)。（2）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根169，2.56，（2）若，求x.y的值。2 引入新課（1）在小學(xué)你學(xué)過(guò)哪些數(shù)？（交流討論） 這些數(shù)歸納起來(lái)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)。我

2、們把它叫有理數(shù)。（2）我們知道面積是0.09平方米的正方形邊長(zhǎng)為0.3，面積是4平方米的正方形邊長(zhǎng)為2米，現(xiàn)在問(wèn)面積是8平方米的正方形邊長(zhǎng)又是多少呢？這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是問(wèn)有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方等于8？因?yàn)?，所以沒(méi)有一個(gè)整數(shù)的平方等于8，又一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方等于一個(gè)分?jǐn)?shù)，而8不是分?jǐn)?shù)，所以找不到一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方等于8.也就是沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于8，面積等于8的正方形不存在還是我們學(xué)過(guò)的數(shù)不夠用了呢？1 無(wú)理數(shù)的概念現(xiàn)在請(qǐng)你按P 45的步驟操作（教師先示范一下）同學(xué)們剛才通過(guò)操作知道了面積等于8的正方形是存在的，它的邊長(zhǎng)等于多少呢？下面我們來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)你用計(jì)算器計(jì)算：從上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了

3、什么？ 面積等于8的正方形的邊長(zhǎng)大于2.8而小于2.9，大于2.828而小于2.829，是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面不斷增加的小數(shù)。而且是一個(gè)無(wú)限且不循環(huán)的小數(shù)。 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)2無(wú)理數(shù)的發(fā)展歷史非常高興我們發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)的存在，但無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)我們不是最早的，最早發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)存在的是公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的一個(gè)弟字(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是1時(shí)，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，這一發(fā)現(xiàn)與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨

4、，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。我提議我們沉默一分鐘，紀(jì)念他吧。3 無(wú)理數(shù)的判斷下面各數(shù)哪些是無(wú)理數(shù)？（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)1），3.23232323,3.14159. 。從上題你能歸納出什么樣的數(shù)才是無(wú)理數(shù)嗎？如果是小數(shù)，有限的一定是有理數(shù)，無(wú)限且循環(huán)的才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限但循環(huán)的是有理數(shù)。如果是分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，如果帶有根號(hào)，開(kāi)不盡方的一定才是無(wú)理數(shù)。4 用計(jì)算器求無(wú)理數(shù)的近似值用計(jì)算器求的近似值（用四舍五入法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）三 應(yīng)用遷移，鞏固提高1 無(wú)理數(shù)的概念例1 下列各數(shù)：，其中無(wú)理數(shù)有_2 平方根概念的再理解例2因?yàn)?，現(xiàn)在請(qǐng)你完成下面問(wèn)題填空：（1） 請(qǐng)你猜想：=_(a0),你能說(shuō)明道理嗎？假設(shè)有一個(gè)人數(shù)r(r0),使得（a0），那么非負(fù)數(shù)r 是a的算術(shù)平方根，即=r,因此（a0）例3 把上面式子(r0 a0)改為(r0 a0)，則r=_,所以 （a0)3 平方根再運(yùn)用例4 某種厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，現(xiàn)有同樣厚度的正方形的這種