如何解決學(xué)生在初中幾何學(xué)習(xí)中的問題

1、 淺談初中幾何解題的方法 烏龍學(xué)校： 周金義【摘要】平面幾何在初中數(shù)學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點。而學(xué)生在對幾何知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握的過程中，對于單純的概念題或者不需要對題目的圖形加以輔助線的題型，解題比較輕松，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會解復(fù)雜的幾何題，一定的解題技巧與方法掌握對學(xué)生解題能力有直接的影響。在數(shù)學(xué)中對基本的解題方法和技巧進(jìn)行注意，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提高無疑有著重要的促進(jìn)作用，與此同時還能夠?qū)W(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成有推動作用。所以我們應(yīng)該加強注意降解解題思路的分析和學(xué)習(xí)方法的教學(xué)方法，讓學(xué)生快速地找到正確解決問題的方法和手段，以提高幾何解題能力。 【關(guān)鍵詞】 幾何問題 方法和策略 初中數(shù)學(xué)

2、 學(xué)生剛接觸平面幾何的學(xué)習(xí)，或許都會遇到這樣或那樣的困惑，特別是對平面幾何中所使用的一些方法感到不適應(yīng)。教學(xué)中，如果對這些處理不好的話，就會致使學(xué)生喪失對平面幾何學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而影響孩子日后的學(xué)習(xí)與發(fā)展。 那么，如何克服學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中所遇到的困難呢。 一 利用動態(tài)教化學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷、簡單推理能力。 我在處理初一基礎(chǔ)訓(xùn)練中的一個關(guān)于“折疊”的題目時，“折疊”前后的圖形都給他們畫出來進(jìn)行解釋加之讓孩子們親手去做這么一個“折疊”實驗之后，孩子們一下子豁然明白了。所以在幾何教學(xué)觀過程中，不僅要體現(xiàn)出學(xué)科特點，更重要的是充分利用現(xiàn)代電腦技術(shù)將幾何教學(xué)過程中一些“死的”圖形轉(zhuǎn)化為“動態(tài)演示”

3、的過程。以達(dá)到培養(yǎng)孩子觀察能力、猜想能力、符合事實的判斷能力、簡單推理能力這么一個目的。孩子在實驗過程中那種“成功”的喜悅感更能激發(fā)孩子學(xué)習(xí)幾何的興趣。 例1：如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=900，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ） A、 B、 C、4 D、5試題分析：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，D是BC的中點，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9-x）2，解得x=4故線段BN的長為4故選：C 折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折1800，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，

4、“疊”是結(jié)果。折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應(yīng)用。所以在解決有關(guān)的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質(zhì)。 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點（對稱點）之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點與對稱軸上任意一點連結(jié)所得的兩條線段相等；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等。在解題過程中要充分運用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關(guān)折疊問題，可以使得解題思路更加清晰，解題步驟更加簡潔。例2：已知,如圖,折疊長方形的一邊AD使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8c

5、m,BC=10cm,求：EC的長？解：根據(jù)題意得：RtADERtAFE，AFE=90°，AF=AD=BC=10cm，EF=ED，設(shè)EC=x cm，則ED=EF=CDEC=(8x) cm，在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，在RtECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即（8x）2=x2+42，6416x+x2=x2+16解得：x=3cm，即CE=3cm 折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學(xué)生空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關(guān)性質(zhì)的說理計算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題?？?/p>

6、查的著眼點日趨靈活。這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.  二 ，線段的中點構(gòu)造全等三角形的重要方法在解決問題中沒我們能夠根據(jù)圖形特征，通過添加輔助線的方法，不僅問題迎刃而解，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思想. 例1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_. 解：延長AD到E,使得AD=DE,連BE,BD=CDBDECDA（S,A,S）BE=AC=3,在ABE中：AB-BEAEAB+AE,5-32AD5+31AD4.FAEDCB 例2 如圖，在 在平行四邊 ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂

7、足E在線段AB上，連接EF、CF，求證EF=CF； 證明 ：F是AD的中點，AF=FD，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDE，F(xiàn)為AD中點，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDME（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM， 三，靈活進(jìn)行圖形變換 新課程中的初中數(shù)學(xué)增添了圖形變換的內(nèi)容，如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等靈活進(jìn)行圖形變換即是將圖形變換作為一種

8、解題思路方法，通過圖形變換為學(xué)生解決幾何問題打開一扇窗例1： 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 解：延長CB取點G,使BGDF,連接AGABAD,BGDF,ABGADFABGADFBAGDAF,AGAFDAF+BAF90BAG+BAF90FAG90EGBE+BGEGBE+DFEFBE+DFEGEFAEAEAEFAEG （SSS）EAFEAGEAFFAG/245° 教師在幾何教學(xué)中，需要有意識地教導(dǎo)學(xué)生圖形變換的方法，讓學(xué)生掌握好平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等相關(guān)知識，并能夠運用這些知識探索解題思路、發(fā)現(xiàn)解題方法. 同時，這樣利于學(xué)生的空間想象力的培養(yǎng). 四、總結(jié) 幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。