微積分三角函數(shù)公式

1、銳角三角函數(shù)公式sina/a的對(duì)邊/斜邊cosa的鄰邊/斜邊tana的對(duì)邊/a的鄰邊cota的鄰邊/a的對(duì)邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosAA2-SinAA2=1-2SinAA2=2CosAA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanAA2)(注：SinAA2是sinA的平方sin2（A）三倍角公式sin3a=4sinasin(兀/3+a)sir)(兀/3cos3a=4cosa,cos(兀/3+a)cos()兀/3tan3a=tana,tan(兀/3+a)-ajan(兀/3三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角

2、公式Asina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)sin(出+眼中sint=B/(AA2+BA2)A(1/2)cost=A/(AA2+BA2)A(1/2)tant=B/AAsina+Bcosa=(AA2+BA2)A(1/2)cos(-t%,tant=A/B降哥公式)/2sinA2(民)=-Cos(2民)/2=versin(2民)/2c0sA2(a)=(1+cos(2a)/2=covers(2tanA2(a戶(hù)件os(2a)/(1+cos(2a)推導(dǎo)公式tana+cota=2/sin2atan-cota=2cot2a1+cos2a=2c0SA2a1-cos2a=2sinA2a1+sina=

3、(sina/2+cosa/2)A2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(，3/2)2n2a=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60+°sina)(sin60-s°ina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)°/2*2sin(6

4、0-a°)/2cos(60-a°)/2=4sinasin(60+°a)sin(60-°a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2-(V3/2)2=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30，2cos(a-30，2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(6

5、0+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60-°a)tan(60+°a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2c0sA2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin( a + B + 丫 尸sinacosBcos丫+cosasinB-sincos丫sbosBa，sicos

6、cos(a+B+Y)=cosaocsospa，cosnY&sinsincos伊sinsin丫sincos丫tan( a + B + 丫)=(tan+tanan+tantanB,-tan叫)/(tO-tanJB,tannyy,tan)兩角和差cos(a+B)=cosa,-cinsa,sinBcos(或B)=cosacosB+sinasinBsin(a±B)=sinacosB±cosasinBtan(a+B)=(tana+tan-W(1,tanB)tan(-B)=(tan-tanB)/(1+tana,tanB)和差化積sin0+sin()=2sin(0+()/2Co片圖

7、0sin-sin()=2cos(0+()/2si肌)0cos0+cos(1)=2cos(0+(1)/2c0sJ(20coscos(1)=2sin(0+()/2sin)/20tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)積化和差sinasinB=cos0-cos(a+B)/2cosccosB=cos(a+B)+CoSW2asinccosB=sin(a+B)+sin/2acosssinB=sin(-sin(B-iB)/2誘導(dǎo)公式sin(-)=-sincos(-)=cossin（兀/2c）=cosacos（兀/2a尸sinasin（兀/2+a）=cosacos（兀/2+a）-sinasin（-ta）=sinacos（兄a）=-cosasin（Tt+a）-sinacos（兀+a）-cosatanA=sinA/cosAtan(兀12a)=cotatan(兀/2-a)=cotatan(tta)=