平行四邊形的認識

1、)，求各內(nèi)角的度數(shù)。D斗H、課堂小結：這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？還有什么疑問嗎？2. 拓展延伸。如圖，在平行四邊形ABCD中，已知/ BAC=203. 例2如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知AB=8，周長 等于24，求其余三條邊的長。四、鞏固練習：課本第100頁習題16. 1的第1、2題。六、布置作業(yè)：課本習題16.1的第1、2題第16章平行四邊形的認識16.1平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的性質(zhì)（1）教學目標1 認識平行四邊形是中心對稱圖形。2. 理解平行四邊形其邊、角之間的位置關系和數(shù)量關系3理解并掌握平行四邊形的特征。4.能靈活運用平行四邊形的特征并進行簡單的推理證明 教學重點與

2、難點重點：平行四邊形的特征與性質(zhì)的探索過程。難點：發(fā)展學生的合情推理能力。 教學過程一、提問。1. 平行四邊形是同學們常見的平面圖形，你見過那些物體具有平行四邊形的形狀2. 你能從如圖所示的圖形中找出平行四邊形嗎二、新授。1. 按課本第96頁的“探索”畫圖。2. 剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫一個平行四邊形，各頂點記為 A、B、C、D。通過連 結對角線得交點0,用一枚圖釘穿過點0,把其中一個平行四邊形 繞點。旋轉，觀察旋轉180°后的圖形與原來的圖形是否重合。重復旋轉幾次，看看是否得到同樣的結果。問題1:平行四邊形是否是中心對稱圖形？問題2:請說出平行四邊形邊、角之

3、間的位置關系和數(shù)量關系（出題的目的在于激發(fā)學生的積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力3. 小組討論，探索結果。平行四邊形的對邊相等，對角相等。（整個過程注意引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)問題。有的學生 可能發(fā)現(xiàn)對角線互相平分，要及時鼓勵和肯定，表揚學習積極性 較強的學生。）三、應用舉例。1. 例1如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知/ A=40 °， 求各個內(nèi)角的度數(shù)。（該題若將/ A=40°改為/ B=140°，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。）2、平行四邊形的性質(zhì)（2）教學目標1. 進一步認識平行四邊形是中心對稱圖形。2掌握平行四邊形的對角線之間的位置關系與數(shù)量關系，并能運用該特征進行

4、簡 單的計算和證明。3. 充分利用平面圖形的旋轉變換探索平行四邊形的等量關系，進一步培養(yǎng)學生分 析問題、探索問題的能力，培養(yǎng)學生的動手能力。教學重點與難點重點：利用平行四邊形的特征與性質(zhì)，解決簡單的推理與計算問題。 難點：發(fā)展學生的合情推理能力。教學過程<.一、 提問。上1. 平行四邊形的特征：對邊（），對角（）。2. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE垂直于BC, E是垂足。如果/ B=55°，那 么/ D與/ DAE分別等于多少度？為什么？（讓學生回憶平行四邊形的特征。）二、引導觀察。1. 按照課本第96頁“探索”畫一個平行四邊形 ABCD，對角線AC、BD相交于 點0,

5、量一量并觀察，0A與0C、OB與0D的關系。2. 在如課本圖，你觀察到 0A與0C、0B與0D的關系了嗎？通過探索，引導學生得出結論：0A=0C, 0B=0D。同時又引導學生說出平行四邊形的特征：平行四邊形的對角線互相平分。（培養(yǎng)學生用自己的語言敘述性質(zhì)。）三、應用舉例。AC、BD相交于如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對角線 點0。指出圖中相等的線段。（引導學生得出結論：A0=0C，0D=0B，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學生初步掌握平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的應用。）AB例3如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交相于點0, A0B 的周長為15, AB=6

6、，那么對角線AC與BD的和是多少？ （讓學生回答，老師板演。注意條理，培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣 與能力。）四、鞏固練習。1. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么 A0=（）厘米，0D=（）厘米。2. 在平等四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,已知AB=3 , BC=4,AC =6 , BD=5，那么 A0B的周長是（）， B0C的周長是（）。3. 平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點0,已知AB=8厘米，BC=6厘米， A0B的周長是18厘米，那么 A0D的周長是（）厘米。4. 試一試。在方格紙上畫兩條互相平

7、行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另 一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。得到平行線又一性質(zhì)： 平行線之間的距離處處相等。5.練習。如圖，如果直線I1/I2那么 ABC的面積和厶DBC的面積是相等的。你能說出理 由嗎？你還能在兩條平行線11、12之間畫出其他與厶ABC面積相等的三角形嗎？五、看誰做得又快又正確： 課本第100頁練習的第1、2題。六、課堂小結：這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問題？七、作業(yè)：課本習題16.1的第3、4題16. 2矩形、菱形與正方形的性質(zhì)1、矩 形教學目標1. 探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質(zhì)。2. 學會

8、識別矩形。D3. 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情 推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。教學重點與難點重點：矩形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。教學過程一、提問。1 .平行四邊形的特征：對邊（）,對角（）,對角線（）。2. 如圖，在平等四邊形 ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55。，那么 / AD與/ DAE分別等于多少度？為什么？（讓學生回憶平行四邊形的特征與識別。）二、引導觀察。 如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木 框，將其直立在地面上輕輕地推動點 D，你會發(fā)現(xiàn)什可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行

9、四邊形的形狀。問題：我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就能得到一個 怎樣的平行四邊形？（教師移動D點，使/ =90 °，讓學生觀察。）從而導人課題：矩形。三、探索特征。1. 探索。請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征，并填空。 （從邊、角、對角線入手。）（1）邊：對邊相等；（2）角：四個角都相等；（3）對角線：相等。（學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。）2. 請你折一折，觀察并填空。（1）矩形是不是中心對稱圖形？ 對稱中心是（）（2）是不是軸對稱圖形？對稱軸有幾條？（）。四、應用舉例1例1

10、如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形 的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少？（矩形的簡單的計算問題必須要求學生掌握。 此題教師板演，讓學生說出理論依據(jù)。）2. 請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。最后教師適當（學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生相互補充，逐步完善, 的給以點拔。）五、鞏固練習。1. 如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。2. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點 0,且/ AOD=120 ° 你能說明AC=2AB嗎？六、拓展延伸。1 如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點 0,/ AOD

11、=120 ° AB =5厘米，求矩形對角線的長。2.工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線 是否相等來檢查直角的精度，為什么？七、課堂小結。這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？有什么疑問提出來？八、布置作業(yè)：習題16.2第1、3題2、菱形教學目標1、使學生掌握菱形的定義；2、使學生掌握菱形的性質(zhì)，3、經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)的過程，在操作活動和觀察、分析過程中培養(yǎng)主動探究的習 慣.教學重點：菱形的性質(zhì)教學難點：運用菱形的性質(zhì)教學過程：采用復習舊知探究新知模式（即：溫顧知新）1、平行四邊形的性質(zhì)：;；.2、矩形的性質(zhì)：;.3、直角三角形斜邊上的中線等于4、課題引入：現(xiàn)在流行一種新

12、式的衣帽架，可以根據(jù)需要將它伸縮，形成各種形狀 的平行四邊形，固定在墻上，既美觀又實用觀察它們的鄰邊有什么特點。像這種有 組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。5、探究：將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開，你發(fā)現(xiàn) 這是一個什么樣的圖形呢？觀察右圖：回答菱形是軸對稱圖形嗎？（ ）有條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？你能看出圖中哪些線段或角相等嗎？6、 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一 組.（學生觀察、結合圖形敘述，教師板書）7、菱形的周長等于邊長的4倍。8菱形的面積等于對角線乘積的一半。（師生共同探討） 課堂練習1、菱形的四邊;兩條對

13、角線，并且2、 四邊形ABCD是菱形，0是兩條對角線的交點，AB=5, A0=4, 則對角線AC的長為、BD的長為.B<3、菱形對角線的長分別是6cm和8cm,貝U其周長為，面積為 范例點評例：如圖，在菱形ABC中，/ BA=2Z B,等邊三角形，對角線AC勺長為16cm，求另一對D戔BD勺長鞏固練習B的度數(shù)，1、并菱形明ABACA0HB課堂小結：菱形的定義、性質(zhì)、周長、面積等。 思考題1、如圖，四邊形ABCD是菱形對角線AC=8 cm，DB=6 cm，DHL AB 于 H 求 DH 的長.布置作業(yè)：p105: 1；習題16.2第2題3、正方形教學目標1 探索并掌握正方形的概念及其特殊的

14、性質(zhì)。2 學會識別正方形3. 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步D培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。教學重難點重點：正方形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。難點：數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。教學過程一、提問。觀察正方形有哪些特征？邊；角；對角線 0進而導入課題：正方形二、探索，概括。1、觀察正方形是否軸對稱圖形？是否中心對稱圖形？正方形可以看作為的菱形；正方形可以看作為 的矩形（讓學生探索、討論，培養(yǎng)學生的合作能力與意識，也可以指名學生講講他的發(fā)現(xiàn)。）2、正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。三、應用舉例

15、例3 如圖，在正方形 ABCD中，求/ ABD、/ DAC、/ DOC的度數(shù)。（此題要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù) 學說理能力。）四、鞏固練習。1如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應當把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形？2 在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？五、看誰做的又快又正確？用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確六、課堂小結：這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？有什么疑問提出來？七、布置作業(yè)16. 3梯形的性質(zhì)教學目標1掌握梯形的概念以及等腰梯形的性質(zhì)。2會運用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些特殊的圖形問題。3培

16、養(yǎng)學生觀察、類比、實驗、分析、概括的能力。4培養(yǎng)學生化歸的思想和添加輔助線的能力。教學重難點重點：梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)。難點：添加輔助線把梯形轉化為平行四邊形和三角形的方法。 教學過程一、回憶。1說出平行四邊形的特征與其識別的方法。 觀察圖形。2學生回答后在圖（1）旁邊標注“對邊平行”，然后指向圖2），問圖（2）是什么四邊形？學生回答后板書課題：梯形。二、引導觀察。ffi ( 2 >讓學生觀察圖（3），并跟平行四邊形的定義進行對 比，引導學生試述梯形的概念，并結合圖形說出梯形的 底、腰及高。（板書。）一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（或：只有一組對邊平行的四邊形叫做

17、梯形。）如圖，梯形ABCD中，AD / BC,其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高三、鞏固練習。I如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,上底是2. 小組討論。(1) 一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？(2) 一組對邊平行且相等的四邊形是梯形嗎 ？3. 特殊梯形。觀察圖(4)和圖的特點，找出它們與一般梯形的區(qū) 別，引導得出直角梯形和等腰梯形的概念。由學生試述， 教師根據(jù)回答情況及時更正并板書。(板書。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。兩腰相 等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形思考討論：若上面兩個條件同時成立是否是梯形 ？4. 等腰梯形的特征的發(fā)現(xiàn)及證明。等腰梯形是我們常

18、見的圖形，利用它的特殊形狀可以構造各種建筑模 種圖案，比如我們常用的梯子。下面觀察演示一下等腰梯形具有哪些特征下底是并作出高。型，設計各讓學生先在硬紙片上畫一個等腰梯形，再用剪刀剪下來，通過折疊、對比、演示， 啟發(fā)學生從腰、底角、對角線的對稱性人手，尋求發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特征，培養(yǎng)學生觀察、 分析、概括的能力。讓學生試述結論，教師適時用準備好的等腰梯形紙片進行演示并及時補充完善結論。等腰梯形的性質(zhì)：(1)兩腰相等；(2)同一底上兩角相等；兩條對角線相等；軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。(性質(zhì)(4)，學生不易發(fā)現(xiàn)，應引導他們聯(lián)系等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)結論并敘述。) 同學們經(jīng)過努力，發(fā)現(xiàn)了上述

19、結論，這些結論是否成立僅靠觀察是不可靠的，需要 用所學知識進行嚴密的推理論證。(教師應引導學生積極探求真理，激發(fā)學生的求知欲， 由小組討論、探索證明思路。教師啟發(fā)點拔，怎樣添加輔助線使梯形轉化成已熟悉的三 角形和平行四邊形？通過啟發(fā)引導學生利用轉化思想解決問題。)可讓學生廣開思路，任其發(fā)揮，教師根據(jù)學生的推理情況調(diào)控教學。對于結論(2)若學生運用轉化思想，能找出證明思路，應給予充分的肯定和鼓勵。由學生口述教師板 書完整的證明過程；若不能的，引導學生做如下探索推證。如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC，AB=CD，請你說明/ B= / C。5.思考討論我們在探索證明的過程中，得到的解決梯形問

20、題的一般方法是什么(板書。)梯形轉化三角形和平行四邊形。四、知識應用。上面探索發(fā)現(xiàn)的結論經(jīng)過推理都是正確的，與證明。1.判斷。(1) 一組對邊平行的四邊形是梯形。(2) 一組對邊平行且相等的四邊形是梯形。2.填空。如圖，等腰梯形 ABCD中，AD / BC，今后我們可利用這些結論進行有關計算/ B=60°, AB=8 厘米，則/C= (), Z D= (), CD=()厘米。若BC=15厘米，則 AD=()厘米，梯形面積S=()厘米2。3. 如圖，梯形 ABCD 中,AD / BC ,Z B=70°,Z C=40°, 試說明CD=BC-AD 。根據(jù)學生解題的實際情

21、況及時反饋糾正五、課堂小結。1. 圍繞學習目標提問有關梯形的概念及等腰梯形的性質(zhì)。2. 本節(jié)課主要的數(shù)學方法一一轉化思想。六、布置作業(yè)：習題16.3第1、2題§ 梯形(2)知識技能目標1. 運用梯形、等腰梯形、直角梯形的有關知識進行計算、說理；2. 能恰當?shù)靥砑虞o助線把有關梯形的問題轉化成平行四邊形和三角形來解決過程性目標讓學生通過添加輔助線，能用熟悉的平行四邊形和三角形解決梯形問題，從而感受到數(shù)學學習中的化歸思想.教學過程一、創(chuàng)設情境師 上節(jié)課我們學習了梯形、等腰梯形、直角梯形，下面我們先回憶一下什么是等腰梯形、直角梯形.生 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個角是直角的梯形叫做直角

22、梯形.(如圖所示)師 好！那等腰形的特征是什么？生 等腰梯形的特征：(1)等腰梯形的兩腰相等.(2) 等腰梯形是軸對稱圖形.(3) 等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等.(4) 等腰梯形的兩條對角線相等.、探究歸納用平行上節(jié)課我們學到梯形總可以分成一個平行四邊形與一個三角形，這是我們解決有關梯形的問題 時經(jīng)常使用的方法.如圖，我們可以把梯形 ABCD分成口ABED和 CDE運四邊形和三角形的知識來解決梯形的問題三、實踐應用例 1 如圖，在等腰梯形ABCD中,AD/BCAB= CD,/ C=60°,AD= 15cm,BC= 49cm,求 CD的長.D作AB的平行線，把等腰梯形 ABCD化為

23、平行分析構造三角形和平行四邊形來解，常用方法是過 四邊形ABED和等邊三角形ECD解 過D作DE/ AB交BC于E,則四邊形ABED為平行四邊形 AD= BE= 15, AB = DE,因此 EC= BC BE= BC AD= 49- 15= 34.又 AB= CD. DE= CD.又/ C= 60°, CDE是等邊三角形從而可知：CD= EC= 34.例2 如圖，在梯形 ABCD中, AB/ CD對角線 AC丄BD且AC= 4, BD= 5,求梯形的面積分析添加梯形對角線的平行線構造平行四邊形BDCE和直角三角形ACE.解 過點C作CE/ BD交AB的延長線于點 E,又 AB/ C

24、D,四邊形BDCE為平行四邊形 因此 CE= BD= 5, BE= DC.又 C到BE的距離等于 A到CD的距離 SA ACD= SA BEC.從而S梯形ABCD= SA AEC/ AC丄 BD, CE/ BD, AC 丄 CE,四、交流反思AD =師生共同歸納：添加輔助線可以把有關梯形的問題轉化成平行四邊形和三角形來解決.五、檢測反饋1. 填空題.如圖，在梯形 ABCD中 , AD/ BC, / B= 55°, / C= 70° ,n, BC= m 則/ D=, CD=.（2）已知梯形上底長為 2,下底長為5，一腰長為4,則另一腰x的取值范圍是 .2. 已知等腰梯形的周長

25、為 50cm,下底長為20cm,下底與一腰的夾角為60°，求等腰梯形的上底及腰長.3. 在等腰梯形 ABCD中 ,AD/ BC, / DBC= 45° ,高DE=10cm求上、下底的和與面積本章復習、判斷題1 矩形是軸對稱圖形，對角線是它的對稱軸.（）2 平行四邊形也是軸對稱圖形其對稱軸也是對角線.（）3. AD是直角三角形 ABC的中線，那么 AD就等于它斜邊BC的一半.（）二、選擇題4 .矩形ABCD勺長為5,寬為3，點E、F將AC三等分，則 BEF的面積為（）.a 35小 5A B.C. D . 52325 .已知矩形 ABCD勺AB=2BC在CD上取點E,使AE=E

26、B那么/ EBC等于（）.A . 60°B . 45°C . 30° D . 15°126 .已知E、F分別是矩形 ABCD的對邊BC和AD上的點，且 BE BC, AF二AD,連結AG EF,那么3 3（）.A . AC平分EF,但EF不平分 AC B . AC與EF互相平分C . EF平分AC,但AC不平分EF D . AC與EF不會互相平分7.如果矩形ABCD勺對角線AC和BD所成的銳角是60°,那么（）.A . AC+BD=AB+BC+CD+DA B BD=2ABC . AC+BD=AB+BCD .以上都不對& 一個矩形和一個平

27、行四邊形的邊分別相等,?若矩形面積為這個平行四邊形的面積的2倍，則平A .對角線相等的四邊形B.對角線垂直的四邊形C .對角線互相平分且相等的四邊形D .對角線互相垂直且平分的四邊形行四邊形的銳角的度數(shù)為（）.A . 15°B . 30° C . 45° D . 60°9.過四邊形各頂點分別作對角線的平行線,若這四條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（）.10 . E為矩形 ABCD勺邊 CD上的一點，AB=AE=4 BC=2 則/ BEC>().A . 15° B . 30°C . 60°D . 7511.如圖1所示，矩形ABCD勺對角線交于 O, AE± BD于E,/ 1:/ 2=2: 1, ?則/ 1的度數(shù)為().A22 5° B 45° C 30° D 60(1)