平面向量重要基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1、平面向量重要知識(shí)點(diǎn)1、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量（與"Ab共線的單位向量是|AB|（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a / b，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒平行向量 無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?）2. 平面向量的基本定理：如果ei和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任 一向量a，有且只

2、有一對(duì)實(shí)數(shù) i、 2，使a= iei + ve?。3、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作 a :當(dāng)>0時(shí)，a的方 向與a的方向相同，當(dāng) <0時(shí)， a的方向與a的方向相反4、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個(gè)向量的夾角：（2）平面向量的數(shù)量積：規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是 0注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。（3）b在a上的投影為|b|cos，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于 0。（4） a *b的幾何意 義：數(shù)量積a b等于a的模|a|與b在a上的投影的積。（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，其夾角為二，則: a_b= a 叱=0 ；當(dāng)a， b同向時(shí)，a *b

3、=- a ;當(dāng)a與b反向時(shí),a *b = a b ;當(dāng)日為銳角時(shí)，a *b >0，且a b不同向，a 'b>0是日為銳角的必要非充分條件；當(dāng)二為鈍角時(shí)，ab v 0，且ab不反向，a b 0是二為鈍角的必要非充分條件；非零向量a， b夾角二的計(jì)算公式：cost =；® |ab|_|a|b|。5、向量的運(yùn)算：(1)幾何運(yùn)算：掌握三角形發(fā)展或者平行四邊形法則,(2)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =(%, yj,b =(x2, y2)，則:向量的加減法運(yùn)算：a 士b=(x,_x2， % _ y2)。 實(shí)數(shù)與向量的積：' a = '為, ='冷分。平面向量數(shù)量

4、積：ab = %x2 %y2。6 向量的運(yùn)算律：(1)交換律：a b a，j：a，ab=ba ； (2)結(jié)合律:a bc=a b c,abc=ab c ，= 'a *b = - a * b = a b ； ( 3 )分配律：呻 -I 44 4 單 44 4 i 444 - J a = a ；二a, ， a b = a r b， a b = a b提醒：向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即a(bc) = (ab)c，為什么?7、向量平行(共線)的充要條件8、8.線段的定比分點(diǎn)：(1)定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線P,P2上異于巳、P2的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)人，使RP-hPP；，則九叫做點(diǎn)P分

5、有向線段RP2所成的比，P點(diǎn)叫做有向線段PP2的以定比 為的定比分點(diǎn);(2)線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)R%,%)、F2(x,y2)，P(x,y)分有向線段RP2所成的比為，則 1 '(知道怎樣推出來(lái)的嗎) y = y1 ' y2ly 1 +扎9. 向量平移平面向量章節(jié)復(fù)習(xí)題A (¥耳)B 樣晉)3匹込 ,T)DW)2. 為得到函數(shù)y= f ( 2x)圖象.可把y= f (1 2x)圖象按向量a平移，則向量a等于()11A . (I , 0) B . ( I , 0) C . (, 0) D . (, 0)223. 如圖，非零向量oa二a,OB二b且bc_oa,c為垂足,若

6、oca,則一 ()A.a bB.!»fab|a|2*|a|b|C.Fa bD.|a|b|1-r-|b|2a b4.如果a b =a444c,且 a = 0，那么A. b =c B . b = C C已知c b c = -a=o,且a和b不垂直，則 a - b與 a b c (相等、方向相同C 、方向相反D方向相同或相反9.已知b x 0是關(guān)于x的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量 蘇口 b不共線，則該方程A、至少有一根10.如圖，在 ABC中,a. 1a31b3(至多有一根 C、有兩個(gè)不等的根1BD DC, AE =3ED,若 AB =a, AC =b,則 BE = 2J

7、B.a2D、有無(wú)數(shù)個(gè)互不相同的根11.關(guān)于非零向量a和b，有下列四個(gè)命題:)5.過(guò) ABC重心作一直線分別交-1 1AB,AC 于 D,E,若 AD 二 xAB, AE 二 yAC,( xy = 0),貝V為()x yb_c D . b,c在a方向上的投影相等A 4 B 3 C 2 D 16. 若向量a、b滿足關(guān)系式|a .bUla-bl，則下列結(jié)論中正確的是()A.以a、b為鄰邊的四邊形是矩形B. a、b中至少有一個(gè)零向量或 a bC. a、b中至少有一個(gè)是零向量D. a、b均為零向量7. 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)AB = a,BC =b, AC = c，那么a b b c c a的值是

8、()(1)(2)(3)(4)-.jb = a b十 b = a _b ”+ b = a _b ”的充要條件是“的充要條件是的充要條件是的充要條件是a和b的方向相同”；a和b的方向相反”a和b有相等的模”a和b的方向相同”其中真命題的個(gè)數(shù)是12.若向量 a=(cos :,sin：)b= cos - ,sin , a與b不共線，則a與b 一定滿足()A a與 b 的夾角等于B . a / b C . ( a + bU( a-b)d. a 丄 b13 . O是平面上一定點(diǎn)，a,b,c 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P滿足- -AB ACOP 二 0A"7.()"0,f),則 P

9、的軌跡一定通過(guò)厶 ABC的 ()|AB| |AC|A外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心T14. 向量AB =( 3, 4)按向量a=(1,2)平移后為()A (4, 6) B 、( 2, 2) C 、(3, 4) D、(3, 8)15. 將函數(shù)y=2x的圖象按向量 a平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個(gè)命題： a的坐標(biāo)可以是(-3 ,0)a的坐標(biāo)可以是(-3,T?0)和(0, 6)a的坐標(biāo)可以是(0, 6)a的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況,其中真命題的個(gè)數(shù)是16 .在 ABC 中,AB = a ,BC 二 b ,有a b . 0 7V .'ABC的形狀是A銳角三角形B 、直角三角形C 、鈍角三角形 D 、不能確定17.設(shè)a,b,c是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題:* -F-, -k(a b) c - c a b = 0 b c a - c a b不與c垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)是目 + b A a+b|若a