單元檢測(cè)卷15

1、單元檢測(cè)卷(十五)概率與統(tǒng)計(jì)(選修理科)時(shí)間：90分鐘，滿分：150分一、選擇題(共8小題，每小題7分，滿分56分)1將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()A兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和B兩次擲的最大點(diǎn)數(shù)C第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差D兩次擲出的點(diǎn)數(shù)答案D2隨機(jī)變量的所有可能的取值為1,2,3，10且P(k)ak(k1,2，10)，則a值為()A.B.C110 D55解析a2a3a10a155a1，a.答案B3已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2X4)等于()A. B.C. D.解析P(2X4)P(X3)P(X4).答案A4某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述一次試驗(yàn)成

2、功的次數(shù)，則P(0)等于()A0 B.C. D.解析由題意知，“0”表示試驗(yàn)失敗，“1”表示試驗(yàn)成功則P(1)2P(0)又P(1)P(0)1，P(0).答案C5簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的6支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)則X的均值為()A5 B5.25C5.8 D4.6解析由題意可知，X可以取3、4、5、6，P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)，EX34565.25.答案B6一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為ca、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其它得分情況)，則ab的最大值為()A.

3、B.C. D.解析由已知3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b()2()2，當(dāng)且僅當(dāng)3a2b，即a，b時(shí)取等號(hào)答案B7一射手射擊時(shí)其命中率為0.4，則該射手命中的平均次數(shù)為2次時(shí)，他需射擊的次數(shù)為()A2B3 C4D5解析設(shè)射手射擊n次的命中次數(shù)為，則B(n，p)，由題意知E0.4，n2，解之，得n5.答案D8在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)解析事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，由條件知Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故選A.

4、答案A二、填空題(共6小題，每小題7分，滿分42分)9如果隨機(jī)變量x服從N(，2)，且Ex3，Dx1.則_，_.解析由正態(tài)分布性質(zhì)得3，1.答案3110某種電路開(kāi)關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是.從開(kāi)關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是.則三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是_解析由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下三種方式：當(dāng)出現(xiàn)綠、綠、紅時(shí)的概率為：；當(dāng)出現(xiàn)綠、紅、綠時(shí)的概率為：；當(dāng)出現(xiàn)紅、綠、綠時(shí)的概率為：；所以三次

5、發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為.答案11已知隨機(jī)變量N(3,22)，若23，則D_.解析23，D4D，又D4，D1.答案112同時(shí)拋擲兩枚相同的均勻硬幣，隨機(jī)變量1表示結(jié)果中有正面向上，0表示結(jié)果中沒(méi)有正面向上，則E_.解析結(jié)果中沒(méi)有正面向上的概率為，此時(shí)0，而1時(shí)對(duì)應(yīng)概率為，故E10.答案13已知某離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E，的分布列如下：0123Pab則a_.解析E0a123bb，又P(0)P(1)P(2)P(3)1a1a.答案14兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4,0.1,0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1,0.6,0.3，那么兩

6、名戰(zhàn)士得勝希望大的是_解析甲獲勝的期望與方差分別是：(E)甲0.410.120.532.1，(D)甲(2.11)20.4(2.12)20.1(2.13)20.50.89.乙獲勝的期望與方差分別為：(E)乙0.110.620.332.2，(D)乙(2.21)20.1(2.22)20.6(2.23)20.30.456.乙的期望高于甲，且乙的水平比甲穩(wěn)定，故得勝希望大的是乙答案乙三、解答題(共4小題，滿分52分)15(本小題滿分12分)甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后

7、再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率解(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C3.這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).16(本小題滿分12分)某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率P0.6，(

8、1)求一次投籃時(shí)命中次數(shù)的期望與方差；(2)求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的期望與方差分析(1)投籃一次有兩個(gè)結(jié)果；命中與不中，因此命中次數(shù)服從兩點(diǎn)分布；(2)重復(fù)5次投籃可認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，命中次數(shù)服從二項(xiàng)分布解(1)投籃一次，命中次數(shù)的分布列為：01P0.40.6則E00.410.60.6，D(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由題意，重復(fù)5次投籃，命中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，即B(5,0.6)，由二項(xiàng)分布期望與方差的結(jié)論有：Enp50.63，Dnp(1p)50.60.41.2.17(2009四川高考題)(本小題滿分14分)為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為

9、2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡)某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；(2)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.解(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，

10、事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”P(pán)(B)P(A1)P(A2).所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是.(2)的可能取值為0,1,2,3P(0)，P(1)P(2)，P(3)，所以的分布列為0123P所以E01232.18(2009重慶高考題)(本小題滿分14分)某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響求移栽的4株大樹(shù)中：(1)兩種大樹(shù)各成活1株的概率；(2)成活的株數(shù)的分布列與期望解設(shè)Ak表示甲種大樹(shù)成活k株，k0,1,2Bl表示乙種大樹(shù)成活1株，10,1,2則Ak，Bl獨(dú)立由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P(Ak)C()k()2k，P(Bl)C()l()2l.據(jù)此算得P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2).(1)所求概率為P(A2B2)P(A1)P(B1).(2)解法一：的所有可能值為0,1,2,3,4，且P(0)P(A0B0)P(A0)P(B0)，P(1)P(A0B1)P(A1B0)，P(