181平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題的專題訓(xùn)練附答案解析

1、平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題專題訓(xùn)練一、選擇題（共19小題）1、如圖所示，一只小螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)每個(gè)面的中心點(diǎn)后，又2、（2011曠安）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm,AC是底面圓的直徑，高BC=6cm,點(diǎn)P是D、7cmB、25D、35回到A點(diǎn)，螞蟻爬行最短程S滿足（）B、D、6VS78S9母線BC上一點(diǎn)，且PC=-BC.一只螞蟻從3A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短C、3、（2009跳山）如圖，一圓錐的底面半徑為螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)2,母線PB的長(zhǎng)為6,D為PB的中點(diǎn).一只D,則螞蟻爬行的最短路程為（A、LC、3；4、（2009?恩施州）B、2；D、3

2、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（C、7S（3+2V13）cmB、相cmC、彳cmD、1cm8、（2004?齊寧）如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2,BC的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到DI點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是（）A、V13B、3C、5D、2V）9、如圖所示，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（兀取3）是（）C、20cmD、6、（2005饋陽(yáng)）如圖A4月 1DiBVCA、12cmB、10cmC、14cmD、無(wú)法確定10、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的

3、正方體盒子，一只螞蟻在DiCi的中點(diǎn)M處，它到BBi的中點(diǎn)N的最短路線是（）A、8B、2遍C、2D、2+2，11、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm,底面直徑等于4cm（兀=3,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約（）nAA、10cmB、12cmC、19cmD、20cm12、如圖，在底面周長(zhǎng)為12,高為8的圓柱體上有A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的最短距離為（）C、10D、513、如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為1m且封閉的正方體紙盒，一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,那么這只昆蟲(chóng)沿表面爬行的最短路程是（）A、3mB、（庭+1）mC、二mD、；m14、如圖，一只螞蟻從

4、長(zhǎng)寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A、（32+8）cmB、10cmC、14cmD、無(wú)法確定15、如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著正方體的外表面爬到相對(duì)最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)B的最短路程是（）B、加D、117、如圖，是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4cm,2cm和1cm的長(zhǎng)方體木塊、一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（C、6.1cmD、7cm18、如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2,一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是（）0A、

5、3C、二16、如圖，邊長(zhǎng)為的最短路程是（B、2D、1+V21的立方體中，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外表面爬到B頂點(diǎn)）/A5.4cm19、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為60cm的立方體ABCD-EFGH,一只小蟲(chóng)在棱EF上且距F點(diǎn)10cm23、（20074昌）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA為8,底面圓的半徑為4.若一只螞蟻在底面上點(diǎn)A處，在相對(duì)母線OC的中點(diǎn)B處有一只小蟲(chóng)，螞蟻要捉到小蟲(chóng)，需要爬行的最短距離為.A、3C、1B、D、4的P處，它要爬到C點(diǎn)，則需要爬行的最短距離是（0EPFC、10.一一二、填空題（共20、（2011?荊州）B、10D、不確定5小題）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為Q

6、點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為5cm.若一只螞蟻從Pcm.21、（2008?#海）如圖，有一圓柱體，它的高為20cm,底面半徑為A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蒼蠅,cm（結(jié)果用帶根號(hào)和兀的式子表示）.7cm.在圓柱的下底面需要爬行的最短路徑22、（2008?昆明）如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于16cm,底面半徑等干4cm,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是cm.（兀取3）24、（2006?曲靖）編制一個(gè)底面周長(zhǎng)為a、高為b的圓柱形花柱架，需用沿圓柱表面繞織一AiClBl,A2C2B2,則每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是2

7、5、（2007?義烏市）李老師在與同學(xué)進(jìn)行螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).（1）如圖1,正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；（2）如圖2,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；（3）如圖3,圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且/AOA1=120,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A.圖 1 圖 2 圖 3 圖 426、（2007%衢州）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖（1）,一圓柱

8、的底面半徑、高均為5cm,BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1:側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC.如下圖（2）所示：設(shè)路線1的長(zhǎng)度為11,則l12=AC2=AB2+菽2=52+（5兀）2=25+25u路線2:高線AB+底面直徑BC.如上圖（1）所示：設(shè)路線2的長(zhǎng)度為12,則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225周的竹條若干根，如圖中的112-122=25+252-225=25兀2-200=25（，-8）0.112122,1-1112所以要選擇路線2較短.（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5c

9、m”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：路線1:112=AC2=;路線2:122=（AB+BC）2=-112122,-1112（填或 V）選擇路線（填1或2）較短.（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短.27、（2004?隹安）如圖，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10厘米，頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲(chóng)甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲(chóng)乙.（盒壁的厚度忽略不計(jì)）（1）假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)CI處?kù)o止不動(dòng)，如圖，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BBI的中點(diǎn)巳再連接AE、ECI.蟲(chóng)乙如果沿路徑A-E-C

10、I爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲.仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖中畫(huà)出另一條路徑，使昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲；（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法）（2）如圖，假設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)CI,以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱CIC向下爬行,同時(shí)昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲(chóng)乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲(chóng)甲？（精確到1秒）28、一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是30cm,高是80cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，求它所行的最短路線的長(zhǎng).29、有一個(gè)如圖示的長(zhǎng)方體的透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD=80cm,高AB=60cm,水深為AE=40cm,在水面上緊貼內(nèi)壁G處有

11、一魚(yú)餌，G在水面線EF上，且EG=60cm;一小蟲(chóng)想從魚(yú)缸外的A點(diǎn)沿壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)G處吃魚(yú)餌.(1)小動(dòng)物應(yīng)該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請(qǐng)你在圖中畫(huà)出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注.(2)求小動(dòng)物爬行的最短路線長(zhǎng)？30、如圖，一塊長(zhǎng)方體醇寬AN=5cm,長(zhǎng)ND=10cm,CD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm,地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共19小題）1、如圖所示，一只小螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)每個(gè)面的中心點(diǎn)后，又回到A點(diǎn)，螞蟻爬行最短程S滿足（）A、5S6B、6VS7C、7VSW8D、8S9考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；平面展開(kāi)-最短

12、路徑問(wèn)題。專題：綜合題。分析：先找到A點(diǎn)在正方體展開(kāi)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長(zhǎng)+展開(kāi)圖形中1個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng).解答：解：正方體展開(kāi)圖形為：則螞蟻爬行最短程S=5+12+12=5+72.即6S-；二考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：根據(jù)題意，先將正方體展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.解答：解：將正方體展開(kāi)，連接M、DI,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，MD=MC+CD=1+2=3,MD1=業(yè)2+叫2=力復(fù)+*、屬點(diǎn)評(píng)：本題是一道趣味題，將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可.9、如圖所示，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從

13、點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（兀取3）是（）A、12cmB、i0cmC、i4cmD、無(wú)法確定考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短.先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)勾股定理可知.解答：解：可以把A和B展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，即圓柱的半個(gè)側(cè)面是矩形：矩形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半即2兀=6矩形的寬是圓柱的高8.根據(jù)勾股定理得：爬行的最短路程是矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，即i0.故選B.點(diǎn)評(píng)：要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，計(jì)算.i0、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在點(diǎn)N的最短路線是（）B、2遍D、2+2考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：把此正方體的DCCiDi面與CCiB

14、iB面展開(kāi)在同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理求點(diǎn)M和N點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形長(zhǎng)等于6,另一條直角邊長(zhǎng)等于2,利用勾股定理可求得.解答：解：把正方體的DCCiDl面與CCiBiB面展開(kāi)在同一平面內(nèi),需要把兩個(gè)點(diǎn)展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，再D1C1的中點(diǎn)M處，它到BBi的中MNBi中，一條直角邊故選A.D M、N為C1D1和BB1的中點(diǎn)，NBI=2,MCI=2,在RtANMBi中,MN=兩講=2/10.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.化曲面為平面”是解決怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵.11、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm,底面直徑等于4cm（兀=3,在圓柱下底面的A

15、點(diǎn)分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短.首先把A和B展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，即展開(kāi)圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形，然后根據(jù)勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開(kāi)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度.解答：解：展開(kāi)圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形：矩形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半即2兀=6矩形的寬是圓柱的高即8.根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開(kāi)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即10.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.化曲面為平面”是解決怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵.本題注意只需展開(kāi)圓柱的半個(gè)側(cè)面.12、如圖，在底面周長(zhǎng)為12,高為8的圓柱體上有A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的最短距離為（）nA、4B、8C、10D、5考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)

16、題。分析：要求A、B兩點(diǎn)間的最短距離，必須展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi).只需展開(kāi)圓柱的半個(gè)側(cè)面，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：展開(kāi)圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形：矩形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半是6,矩形的寬是圓柱的高是8.再根據(jù)勾股定理求得矩形的對(duì)角線是10.即A、B兩點(diǎn)間的最短距離是10.故選C.點(diǎn)評(píng)：要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的最短距離，必須把它們展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)再進(jìn)行計(jì)算.13、如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為1m且封閉的正方體紙盒，一只昆蟲(chóng)從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,那么這只昆蟲(chóng)沿表面爬行的最短路程是（）有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約B、12cmC、19cm考點(diǎn)：平面展

17、方D、20cm-最短路徑問(wèn)題。A、10cmB、（&+1）mD、VSm-最短路徑問(wèn)題。分析：把此正方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)，另一條直角邊長(zhǎng)等于兩條棱長(zhǎng)，利用勾股定理可求得.解答：解：展開(kāi)后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5,故AB=H米，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.化曲面為平面”是解決怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵.14、如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（）A、（3花+8）cmB、10cmC、14c

18、mD、無(wú)法確定考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：根據(jù)”兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)為矩形，則AB為矩形的對(duì)角線，即螞蟻所行的最短路線為AB.解答：解：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面展開(kāi)，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為6和8,故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=.；1=10,即螞蟻所行的最短路線長(zhǎng)是10.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi)，運(yùn)用勾股定理求出矩形的對(duì)角線.15、如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著正方體的外表面爬到相對(duì)最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)B的最短路程是（）A、3B、2_C、D、考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將

19、正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：如圖將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線.考點(diǎn)：平面展方點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短.16、如圖，邊長(zhǎng)為1的立方體中，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外表面爬到B頂點(diǎn)A、3B、乖CD、1考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：如圖將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得：最短路程是如2+12=&.故選B.點(diǎn)評(píng)：要求不在同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，首先要把它們展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，

20、即可求出最短距離.17、如圖，是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是4cm,2cm和1cm的長(zhǎng)方體木塊、一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）C、6.1cmD、7cm考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；勾股定理。5.4cm分析：把此長(zhǎng)方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高，另一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之和，利用勾股定理可求得.解答：解：因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾€(gè)路線中確定最短的路線.(1)展開(kāi)前

21、面右面由勾股定理得AB22(2)展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB22(3)展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB2所以最短路徑的長(zhǎng)為AB=任=5cm.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.關(guān)鍵.18、如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2,一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是()考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：將正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可.解答：解：如圖，AB=J(1+2)2+2=7故選C.點(diǎn)評(píng)：此題求最短路徑，我們將平面展開(kāi)，組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以了.19、如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為60cm的立方體ABCD

22、-EFGH,一只小蟲(chóng)在棱EF上且距F點(diǎn)10cm的P處，它要爬到C點(diǎn)，則需要爬行的最短距離是()DC(2+4)2+12=37;(1+4)2+22=29;(2+1)2+42=25.化曲面為平面”是解決怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的EPFA、130B、10V函C、10797D、不確定考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：展開(kāi)后可分三種情況，(1)CP=JcF2+FF2=dl202+2=也45。G=1W145；CP=7PG+CGNGO2+702=VS50Q=10VS5；(3)CP=p2+QQ2=+2=10V

23、325=50VTs-二、填空題(共5小題)20、(2011?荊州)如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為13cm.考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.解答：解：PA=2X(4+2)=12,QA=5.PQ=13.故答案為：13.綜上所述，最短路徑應(yīng)為(2)所示,故選B.CP=10釬.點(diǎn)評(píng)：解答此題要注意以下幾點(diǎn):(1)將立體圖形展開(kāi)的能力；(2)分類討論思想的應(yīng)用；(3)正確運(yùn)用勾股定理.點(diǎn)評(píng)

24、：本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，以及如何把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形.21、（20087W海）如圖，有一圓柱體，它的高為20cm,底面半徑為7cm.在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開(kāi),高以及所走的路線構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后再求線段的長(zhǎng).22、（2008?昆明）如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于16cm,底面半徑等干4cm,在圓柱下底分析：要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開(kāi)，定理求兩點(diǎn)間的線段即可.解答：解：如圖所示，把圓柱得側(cè)面展開(kāi)，得到如圖所示的圖形,其中ACR=

25、7TT,BC=20,在RtAABC中，AB=4行兀）2十2。2=（49元2十400得到一個(gè)矩形，然后利用勾股故答案為：妁冗4400,底面周長(zhǎng)和0兀的式子表不）.D-最短路徑問(wèn)題。面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路（兀取3）分析：先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知.解答：解：將圓柱體展開(kāi)，連接A、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,則AC=4JI=12,-AB=Vi?u=20cm-點(diǎn)評(píng)：本題是一道趣味題，將圓柱體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可.23、（2007?昌）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)OA為8,底面圓的半徑為4.若一只螞蟻在底面上點(diǎn)A處，在

26、相對(duì)母線OC的中點(diǎn)B處有一只小蟲(chóng)，螞蟻要捉到小蟲(chóng)，需要爬行的最短距離為_(kāi)隊(duì)后一考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.解答：解：由題意知，底面圓的直徑AC=8,故底面周長(zhǎng)等于87t.設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n,根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，8兀出旺，180解得n=180,所以展開(kāi)圖中/AOB=90,根據(jù)勾股定理求得AB=炯,所以螞蟻爬行的最短距離為小店.點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，化曲面為平面”，用勾股定理解決

27、.24、（2006?曲靖）編制一個(gè)底面周長(zhǎng)為a、高為b的圓柱形花柱架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的A1C1B1,A2c2B2,則每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)矩形，繞織一周的竹條，最短應(yīng)是這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)，與底面周長(zhǎng)，高構(gòu)成直角三角形，所以竹條的長(zhǎng)度最少是信通解答：解：底面周長(zhǎng)為a、高為b的圓柱形花柱架，如圖每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是A/a+b2點(diǎn)評(píng)：立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行解決.三、解答題(共6小題)25、(2007?義烏市)李老師在與同學(xué)進(jìn)行螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以

28、下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng).(1)如圖1,正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)Ci處；(2)如圖2,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到Ci處；(3)如圖3,圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且/AOAI=120,一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A.圖 1 圖 2 圖 3 圖 4(5+5)2+52=5而;(2)畫(huà)圖分兩種情況：圖 1 圖 2 圖 3 圖 4考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。分析：將各圖展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段

29、最短，利用勾股定理解答.解答：解：當(dāng)橫向剪開(kāi)時(shí)：AC=7(5+5)2+62=7136，當(dāng)豎向剪開(kāi)時(shí)：AC1(6+5)2+52-V146，泰，最短路程為2病cm.（3）由已知得所求的最短的路程為AA1=473.點(diǎn)評(píng)：此題考查了同學(xué)們的空間想象能力，同時(shí)要求同學(xué)們能將立體圖形側(cè)面展開(kāi)，有一定難度.26、（2007%衢州）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖（1）,一圓柱的底面半徑、高均為5cm,BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線.小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1:側(cè)面展開(kāi)圖中的線段AC.如下圖（2）所示：設(shè)路線1的長(zhǎng)度為li,則li2=AC2=AB2+菽2=52+（5兀）2=25+

30、252路線2:高線AB+底面直徑BC.如上圖（1）所示：設(shè)路線2的長(zhǎng)度為匕，則l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225l12-l22=25+25%-225=25-200=25（3-8）0.112l22,11l2所以要選擇路線2較短.（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：路線1：1I2=AC2=25+%；路線2:l22=（AB+BC）2=49.l12Vl22,.l1vl2（填或 v） 選擇路線1（填1或2）較短.（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如

31、何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短.考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。專題：閱讀型。分析：（1）根據(jù)勾股定理易得路線1?e112=AC2=高2+底面周長(zhǎng)一半2;路線2:l22=（高+底面直徑）2;讓兩個(gè)平方比較，平方大的，底數(shù)就大.（2）根據(jù)（1）得到的結(jié)論讓兩個(gè)代數(shù)式分三種情況進(jìn)行比較即可.解答：解：（1）路線1：1I2=AC2=25+2；路線2:l22=（AB+BC）2=49.-1I2122,.1I122;當(dāng)rv他一時(shí),TT2-4 112Vl2點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)數(shù)的大小，有時(shí)比較兩個(gè)數(shù)的平方比較簡(jiǎn)便,兩個(gè)數(shù)的平方相減.注意運(yùn)用類比的方法做類型題.27、（2004

32、?隹安）如圖，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為比較兩個(gè)數(shù)的平方，通常讓這10厘米，頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲(chóng)甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲(chóng)乙.（盒壁的厚度忽略不計(jì)）（1）假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)CI處?kù)o止不動(dòng)，如圖，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BBI的中點(diǎn)巳再連接AE、ECI.蟲(chóng)乙如果沿路徑A-E-CI爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲.仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖中畫(huà)出另一條路徑，使昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲;（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法）AC1的線段必過(guò)公共棱的中點(diǎn)，按此方法,（2）聯(lián)系（1）中的4個(gè)結(jié)論，分別畫(huà)出圖形，利用勾股定理求得兩點(diǎn)間的最短路線，進(jìn)而求解.解答：解：(1)

33、畫(huà)出圖中A?E2?Ci,A?E3?CI,A?E4?CI中任意一條路徑；(Ei、E2、E3分別為各棱中點(diǎn))(說(shuō)明：無(wú)畫(huà)法，扣2分)(2)由(1)可知，當(dāng)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)Ci沿CiC向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲(chóng)乙可以沿下列四種路徑中的任意一種爬行：設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)Ci沿方程CiC向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A按路徑A-E-F爬行捕捉到昆蟲(chóng)甲需x秒鐘，如圖ii,在RtAACF中，(2x)2=(iQ-x)2+202,解得x=i0；設(shè)昆蟲(chóng)甲從頂點(diǎn)Ci沿方CCiC向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn)A按路徑A一E2一F爬行捕捉到昆蟲(chóng)甲需y秒鐘，如圖-i-2,在RtAABF中，(2y)2=(20-y)2+i02,解得y8-