全品原創(chuàng)月考試題二（B)課標(biāo)數(shù)學(xué)

1、試卷類型：B2014屆高三全品原創(chuàng)月考試題二數(shù)學(xué)適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū) 考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式建議使用時(shí)間：2013年9月底本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的

2、答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效4保持卡面清潔，不折疊，不破損第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1【2013高考真題遼寧】 已知集合A，B，則AB()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，2【答案】D【解析】Ax|1<x<4，Bx|x2，ABx|1<x2，故選D.2【2012高考真題遼寧理4】已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是（ ）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x

3、1)0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0【答案】C【解析】命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又“(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定為“(f(x2)f(x1)(x2x1)<0”，故“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0”.故而答案選C.3. (寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)理)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（ ）A.16 B.27 C.36 D.27 【答案】B 【解析】由,得，

4、由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，依次構(gòu)成等比數(shù)列，又等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以可得.4. (寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)理)已知的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】不妨設(shè)三邊長(zhǎng)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則角為最大角.所以由已知得.所以（為最大角，不可能，否則，不符合題意）.由，及，解得.所以周長(zhǎng)為.5. 【2012高考新課標(biāo)文5】已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（ ）A.(1，2) B.(0，2) C.(1，2) D.

5、(0，1+)【答案】A【解析】作出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，此時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，截距最小.因?yàn)檩S，所以.又的邊長(zhǎng)為2，設(shè)點(diǎn)，則，解得.因?yàn)轫旤c(diǎn)C在第一象限，所以.即點(diǎn).將點(diǎn)代入直線，得，所以的取值范圍是.選A.6.（理）【湖北省黃岡市2013屆高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理】已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樵谳S上的投影為，又點(diǎn)，所以函數(shù)的四分之一個(gè)最小正周期為，即函數(shù)的最小正周期為.故

6、.又點(diǎn)是處于遞增區(qū)間上的零點(diǎn)，所以，則.又因?yàn)?，所?故選A.（文）【2012高考新課標(biāo)文9】已知>0，直線和是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹褪呛瘮?shù)圖象中相鄰的對(duì)稱軸，所以，解得.又，所以.所以.因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱軸，所以，所以.因?yàn)?，所?檢驗(yàn)知此時(shí)也為對(duì)稱軸，所以選A.7.（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理）已知曲線與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1, P2, P3，則|等于（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】因?yàn)椋?，得，所以或、，則或.故點(diǎn),所以.8. 2

7、013·湖南卷 函數(shù)f(x)2ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x5的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】 法一：作出函數(shù)f(x)2ln x，g(x)x24x5的圖像如圖：可知，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，選B.法二：也可以采用數(shù)值法：x124f(x)2ln x02ln 2ln 4>1ln 42<5g(x)x24x5215可知它們有2個(gè)交點(diǎn)，選B.9.（河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理）若,則代數(shù)式的最小值為（ ）A.2 B.3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】因?yàn)?，所?所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)同時(shí)成立.故代數(shù)式的最小值為4.10.（理）

8、（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數(shù)學(xué)文）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，不妨設(shè)，則由函數(shù)對(duì)稱性可知，得，即.所以.（文）(寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)理)已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】,若有,則，解得.11.(寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)文)對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是( )A.若，則 B.C. D.【答案】D 【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由，得，得，不能得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤； B項(xiàng)只有在夾角

9、為0時(shí)才成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，是一個(gè)與共線的向量，是一個(gè)與共線的向量，又它們兩兩不共線，顯然不可能相等；故C項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D項(xiàng).12.【2012高考新課標(biāo)文12，理16】數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項(xiàng)和為（ ）A.3690 B.3660 C.1845 D.1830【答案】D【解析】由,得，即，也有，兩式相加得.設(shè)為整數(shù)，則.于是.第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.132013·江蘇卷 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_【

10、答案】(5，0)(5，)解析 設(shè)x<0，則x>0.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(x24x)又f(0)0，于是不等式f(x)>x等價(jià)于或解得x>5或5<x<0，故不等式的解集為(5，0)(5，)14. 2013·廣東卷 給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的點(diǎn)則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線【答案】6【解析】由題畫出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，這些點(diǎn)一

11、共可以確定6條直線152013·北京卷 向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則_【答案】4【解析】 以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向和豎直方向分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，則a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)，則解得所以4.16（昆明第一中學(xué)2012屆高三第一次摸底測(cè)試數(shù)學(xué)文理）在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是 .【答案】1【解析】由，得，又由正弦定理，得，所以.又，所以.又，所以.故.則.所以.故當(dāng)時(shí)，取得最大值1.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分10分）

12、2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值【解】(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面積Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立因此ABC面積的最大值為1.18.（本小題滿分12分）2013·陜西卷 設(shè)an

13、是公比為q的等比數(shù)列(1)推導(dǎo)an的前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)q1，證明數(shù)列an1不是等比數(shù)列【解】(1)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q1時(shí)，Sna1a2anna1；當(dāng)q1時(shí)，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)假設(shè)an1是等比數(shù)列，則對(duì)任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，即a2ak11akak2akak21，即aq2k2a1qka1qk1·a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，這與已知矛盾假設(shè)不成立，故an1不是等比數(shù)列19.（本小題滿分12分）【201

14、2高考真題山東理17】已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.【解】（）f(x)m·nAsinxcosxcos2xAAsin.因?yàn)锳>0，由題意知，A6.(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此，g(x)6sin.因?yàn)閤，所以4x.故g(x)在上的值域?yàn)?,620.（本小題滿分12分）(河北省石家莊市2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬考試

15、數(shù)學(xué)文)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）數(shù)列是首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解】（）由已知得,則.代入，得，解得（舍去）或.所以.（）由題意得，所以.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.21（本小題滿分12分）【2012高考真題湖南理20】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位：件)已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k(k為正整數(shù))(1)設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為

16、x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；(2)假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案【解】(1)設(shè)完成A，B，C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間(單位：天)分別為T1(x)，T2(x)，T3(x)，由題設(shè)有T1(x)，T2(x)，T3(x)，其中x，kx,200(1k)x均為1到200之間的正整數(shù)(2)完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f(x)maxT1(x)，T2(x)，T3(x)，其定義域?yàn)?易知，T1(x)，T2(x)為減函數(shù)，T3(x)為增函數(shù)注意到T2(x)T1(x)，于是當(dāng)k2時(shí)，T1(x)T2(x)，此時(shí)f(x)ma

17、xT1(x)，T3(x)max.由函數(shù)T1(x)，T3(x)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)f(x)取得最小值，解得x.由于4445，而f(44)T1(44)，f(45)T3(45)，f(44)f(45)故當(dāng)x44時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為f(44).當(dāng)k2時(shí)，T1(x)T2(x)，由于k為正整數(shù)，故k3，此時(shí).記T(x)，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)是增函數(shù)，則f(x)maxT1(x)，T3(x)maxT1(x)，T(x)(x)max.由函數(shù)T1(x)，T(x)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)(x)取最小值，解得x.由于3637，而(36)T1(36)，(37)T(37).此時(shí)完成訂單任務(wù)的最

18、短時(shí)間大于.當(dāng)k2時(shí)，T1(x)T2(x)，由于k為正整數(shù)，故k1，此時(shí)f(x)maxT2(x)，T3(x)max.由函數(shù)T2(x)，T3(x)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)f(x)取最小值，解得x，類似(1)的討論，此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)k2時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)，生產(chǎn)A，B，C三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.22.（本小題滿分12分）（理）2013高考真題山東卷 設(shè)函數(shù)f(x)c(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，cR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)21解：(1)f(x)(12x)e2x.由f(x)0，解

19、得x，當(dāng)x<時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為fe1c.(2)令g(x)|lnx|f(x)|lnx|xe2xc，x(0，)當(dāng)x(1，)時(shí)，lnx>0，則g(x)lnxxe2xc，所以g(x)e2x2x1.因?yàn)?x1>0，>0，所以g(x)>0.因此g(x)在(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)x(0，1)時(shí)，lnx<0，則g(x)lnxxe2xc，所以g(x)e2x2x1.因?yàn)閑2x(1，e2)，e2x>1>x>0，所以<1.又2x1<1，所以2x1<0，即g(x)<0.因此g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減綜合可知，當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)g(1)e2c.當(dāng)g(1)e2c>0，即c<e2時(shí)，g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|lnx|f(x)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)g(1)e2c0，即ce2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程|lnx|f(x)根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)g(1)e2c<0，即c>e2時(shí)，()當(dāng)x(1，)時(shí)，由(1)知g(x)lnxxe2xclnxe1c>lnx1c，要使g(