專訓1因式分解的六種常見方法

1、階段方法技巧訓練（三）階段方法技巧訓練（三）專訓專訓1 1因式分解的六種因式分解的六種 常見方法常見方法習題課習題課 因式分解的常用方法有：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法提公因式法；(2)公公式式法法；(3)提公因式法提公因式法與與公式法公式法的綜合運用在對的綜合運用在對一一個個多項式因式分解時，首先應考慮多項式因式分解時，首先應考慮提公因式法提公因式法，然然后后考慮考慮公式法公式法對于某些多項式，如果從整體上對于某些多項式，如果從整體上不不能能利用上述方法因式分解，還要考慮對其進行分組利用上述方法因式分解，還要考慮對其進行分組、拆拆項、換元等項、換元等1方法方法提公因式法提公因式法1

2、若多項式若多項式12x2y316x3y24x2y2分解因式，分解因式， 其中一個因式是其中一個因式是4x2y2，則另一個因式是，則另一個因式是() A 4x1 B3y4x1 C3y4x1 D3y4x題型題型1 公因式是單項式的因式分解公因式是單項式的因式分解B同類變式同類變式2【中考中考廣州廣州】分解因式：分解因式：2mx6my _3把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)2x2xy； (2)4m4n16m3n28m2n.2m(x3y)(1)2x2xyx(2xy)(2)4m4n16m3n28m2n4m2n(m24m7)解：解：如果一個多項式第一項含有如果一個多項式第一項含有“”號，一般

3、要將號，一般要將“”號一并提出，但要注意括號里面的各項要號一并提出，但要注意括號里面的各項要改變符號改變符號4把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)a(bc)cb； (2)15b(2ab)225(b2a)2.題型題型2 公因式是多項式的因式分解公因式是多項式的因式分解(1)原式原式a(bc)(bc)(bc)(a1)(2)原式原式15b(2ab)225(2ab)2 5(2ab)2(3b5)解：解：將多項式中的某些項變形時，要注意符號的變將多項式中的某些項變形時，要注意符號的變化化2方法方法公式法公式法5把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)16x4y4； (2)(x2y2)2

4、4x2y2； (3)(x26x)218(x26x)81.題型題型1 直接用公式法直接用公式法(1)原式原式x4y416 (x2y24)(x2y24) (x2y24)(xy2)(xy2)(2)原式原式(x2y22xy)(x2y22xy) (xy)2(xy)2.(3)原式原式(x26x9)2(x3)22(x3)4.解：解：因式分解必須分解到不能再分解為止，如第因式分解必須分解到不能再分解為止，如第(2)題題不能分解到不能分解到(x2y22xy)(x2y22xy)就結束了就結束了6把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)(x1)b2(1x)； (2)3x724x548x3.題型題型2 先提公

5、因式再用公式法先提公因式再用公式法(1)原式原式(x1)b2(x1) (x1)(1b2) (x1)(1b)(1b)(2)原式原式3x3(x48x216) 3x3(x24)2 3x3(x2)2(x2)2.解：解：7分解因式：分解因式：(x3)(x4)(x29)題型題型3 先局部再整體法先局部再整體法原式原式(x3)(x4)(x3)(x3) (x3)(x4)(x3) (x3)(2x1)解：解：解此題時，表面上看不能分解因式，但通過局部解此題時，表面上看不能分解因式，但通過局部分解后，發(fā)現有公因式可以提取，從而將原多項分解后，發(fā)現有公因式可以提取，從而將原多項式因式分解式因式分解8把下列各式分解因式

6、：把下列各式分解因式： (1)x(x4)4； (2)4x(yx)y2.題型題型4 先展開再分解法先展開再分解法(1)原式原式x24x4(x2)2.(2)原式原式4xy4x2y2(4x24xyy2) (2xy)2.解：解：通過觀察發(fā)現此題不能直接分解因式，但運用整通過觀察發(fā)現此題不能直接分解因式，但運用整式乘法法則展開后，便可以運用公式法分解式乘法法則展開后，便可以運用公式法分解3方法方法分組分解法分組分解法9觀察觀察“探究性學習探究性學習”小組的甲、乙兩名同學的因小組的甲、乙兩名同學的因 式分解：式分解： 甲：甲：x2xy4x4y (x2xy)(4x4y)(分成兩組分成兩組) x(xy)4(x

7、y) (分別提公因式分別提公因式) (xy)(x4). (再提公因式再提公因式)乙：乙：a2b2c22bca2(b2c22bc) (分成兩組分成兩組)a2(bc)2 (運用完全平方公式運用完全平方公式)(abc)(abc). (再用平方差公式再用平方差公式)請你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：請你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m2mnmxnx；(2)x22xyy29.(1)m2mnmxnx(m2mn)(mxnx)m(mn)x(mn)(mn)(mx)(2)x22xyy29(x22xyy2)9(xy)29(xy3)(xy3)解：解：4方法方法拆、添項法拆、添項法10分解

8、因式：分解因式：x4 .14原式原式x4x2 x2 （x2 ）2x2 （x2x ）(x2x )解：解：14121212此題直接分解因式很困難，考慮到添加輔助項使此題直接分解因式很困難，考慮到添加輔助項使其符合公式特征，因此將原式添上其符合公式特征，因此將原式添上x2與與x2兩項兩項后，便可通過分組使其符合平方差公式的結構特后，便可通過分組使其符合平方差公式的結構特征，從而將原多項式進行因式分解征，從而將原多項式進行因式分解同類變式同類變式先閱讀下面的材料：先閱讀下面的材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法、運用公式法、分組分解法，其實

9、分解公因式法、運用公式法、分組分解法，其實分解因式的方法還有拆項法等因式的方法還有拆項法等拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后可提拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法如：公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法如：11 x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)請你仿照以上方法，分解因式：請你仿照以上方法，分解因式：(1)x26x7；(2)a24ab5b2.5方法方法整體法整體法12分解因式：分解因式：a(xyz)b(zxy)c(xzy)題型題型1 “提提”整體整體原式原式a(xyz)b(xyz)c(xyz) (xyz)(abc)解：解

10、：13分解因式：分解因式：(xy)24(xy1)題型題型2 “當當”整體整體原式原式(xy)24(xy)4(xy2)2.解：解：本題把本題把xy這一整體這一整體“當當”作完全平方公式中的作完全平方公式中的字母字母a.14分解因式：分解因式：ab(c2d2)cd(a2b2)題型題型3 “拆拆”整體整體原式原式abc2abd2cda2cdb2 (abc2cda2)(abd2cdb2) ac(bcad)bd(adbc) (bcad)(acbd)解：解：本題本題“拆拆”開原式中的兩個整體，重新分組，可開原式中的兩個整體，重新分組，可謂謂“柳暗花明柳暗花明”，出現轉機，出現轉機15分解因式：分解因式：x2y24x6y5.題型題型4 “湊湊”整體整體原式原式(x24x4)(y26y9) (x2)2(y3)2 (xy5)(xy1)解：解：這里巧妙地把這里巧妙地把5拆成拆成49.“湊湊”成成(x24x4)和和(y26y9)兩個整體，從而運用公式法分解因式兩個整體，從而運用公式法分解因式6方法方法換元法換元法16分解