第03講-認(rèn)識(shí)應(yīng)力剛度

1、郭小農(nóng)郭小農(nóng)20112011年年同濟(jì)大學(xué)建筑工程系同濟(jì)大學(xué)建筑工程系第第0303講講認(rèn)識(shí)應(yīng)力剛度認(rèn)識(shí)應(yīng)力剛度20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【題目題目】計(jì)算條件：計(jì)算條件：（1 1）剛性二力桿；）剛性二力桿；（2 2）彈簧剛度）彈簧剛度k=1.0 kN/mmk=1.0 kN/mm ；（3 3）頂端集中荷載）頂端集中荷載P=100kNP=100kN ；（4 4）求屈曲系數(shù)；）求屈曲系數(shù)；（5 5）標(biāo)準(zhǔn)命令流：）標(biāo)準(zhǔn)命令流：ex03.macex03.mac20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【結(jié)果結(jié)果】20

2、112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】根據(jù)根據(jù)屈曲后的位置屈曲后的位置建立平衡方程建立平衡方程/crPPLkuuPcrLkuuP/0kP L u 0PkuLPkL設(shè)結(jié)構(gòu)屈曲臨界荷載為設(shè)結(jié)構(gòu)屈曲臨界荷載為 ，屈曲系數(shù)為，屈曲系數(shù)為crP有：有：即：即：寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：求解得：求解得：20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】 kB剛度矩陣剛度矩陣 k應(yīng)力剛度矩陣應(yīng)力剛度矩陣 PBL總剛度矩陣總剛度矩陣壓力為壓力為P P時(shí)的時(shí)的結(jié)構(gòu)剛度結(jié)構(gòu)剛度彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力20112011

3、通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【思考思考】（1 1）屈曲分析在數(shù)學(xué)上屬于什么問(wèn)題？）屈曲分析在數(shù)學(xué)上屬于什么問(wèn)題？（2 2）什么是）什么是屈曲荷載屈曲荷載，什么是，什么是屈曲系數(shù)屈曲系數(shù)？（3 3）屈曲分析的求解過(guò)程中，先進(jìn)行一次靜）屈曲分析的求解過(guò)程中，先進(jìn)行一次靜力分析的原因？力分析的原因？（4 4）本題中的應(yīng)力剛度矩陣是正的還是負(fù)的？）本題中的應(yīng)力剛度矩陣是正的還是負(fù)的？當(dāng)當(dāng)P P為為拉力拉力時(shí)，會(huì)不會(huì)發(fā)生屈曲？時(shí)，會(huì)不會(huì)發(fā)生屈曲？（5 5）壓力會(huì)增大結(jié)構(gòu)剛度還是減小結(jié)構(gòu)剛度？）壓力會(huì)增大結(jié)構(gòu)剛度還是減小結(jié)構(gòu)剛度？20112011通用有限元通用有限元An

4、sysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【深入深入】桿單元的單元?jiǎng)偠染仃嚄U單元的單元?jiǎng)偠染仃囕S向剛度軸向剛度切向剛度？切向剛度？20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【深入深入】總剛度矩陣總剛度矩陣20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【深入深入】剛度矩陣剛度矩陣應(yīng)力剛度矩陣應(yīng)力剛度矩陣 k B20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展題拓展題1】計(jì)算條件：計(jì)算條件：（1 1）2 2根剛性二力桿；根剛性二力桿；（2 2）彈簧剛度）彈簧剛度k=1.0 kN/mmk=1.

5、0 kN/mm ；（3 3）頂端集中荷載）頂端集中荷載P=100kNP=100kN ；（4 4）求第）求第1 1階屈曲系數(shù)；階屈曲系數(shù)；（5 5）寫出剛度矩陣）寫出剛度矩陣（6 6）寫出應(yīng)力剛度矩陣）寫出應(yīng)力剛度矩陣（7 7）標(biāo)準(zhǔn)命令流：）標(biāo)準(zhǔn)命令流：ex03.macex03.mac20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】根據(jù)根據(jù)屈曲后的位置屈曲后的位置建立平衡方程建立平衡方程002212211uLPuLPkuuLPuLPku2212122PukLukLuP uukLu22112122PuP uukLuP uukLu20112011通用有

6、限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】根據(jù)根據(jù)屈曲后的位置屈曲后的位置建立平衡方程建立平衡方程121021001110uPkuL 20PPkLLPPkLL123535;22kLkLPP20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】根據(jù)物理意義直接寫根據(jù)物理意義直接寫剛度矩陣剛度矩陣1001k20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】根據(jù)物理意義直接寫根據(jù)物理意義直接寫應(yīng)力剛度矩陣應(yīng)力剛度矩陣1112LP20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsy

7、s及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展題拓展題2】計(jì)算條件：計(jì)算條件：（1 1）5 5根剛性二力桿；根剛性二力桿；（2 2）彈簧剛度）彈簧剛度k=1.0 kN/mmk=1.0 kN/mm ；（3 3）頂端集中荷載）頂端集中荷載P=100kNP=100kN ；（4 4）求第）求第1 1階屈曲系數(shù)；階屈曲系數(shù)；（5 5）寫出剛度矩陣）寫出剛度矩陣（6 6）寫出應(yīng)力剛度矩陣）寫出應(yīng)力剛度矩陣（7 7）標(biāo)準(zhǔn)命令流：）標(biāo)準(zhǔn)命令流：ex03.macex03.mac20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展題拓展題2】111211211211211111LPk k B根據(jù)物理意義直接寫根據(jù)物理意義直接寫剛度矩陣剛度矩陣和和應(yīng)力剛度矩陣應(yīng)力剛度矩陣20112011通用有限元通用有限元Ans