2021年浙江高考啟發(fā)--導(dǎo)數(shù)題型歸納

1、2021年高考啟發(fā)-導(dǎo)數(shù)題型歸納請(qǐng)同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式 恒成立的主要解法：1、別離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：1對(duì)稱軸重視單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系2端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大局部都在解決“不等式恒成立問(wèn)題 以與“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)立不等關(guān)系求出取值圍。最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的根底一、根底題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立;1、此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)展解決：第一步：令f(x)0得到兩個(gè)根；第二步：畫(huà)兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)

2、質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題,2、常見(jiàn)處理方法有三種：第一種：別離變量求最值用別離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論0,=0,0第二種：變更主元即關(guān)于某字母的一次函數(shù)-一誰(shuí)的圍就把誰(shuí)作為主元丨；請(qǐng)同學(xué)們參看2021省統(tǒng)測(cè)2例1:設(shè)函數(shù)y f (x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為f(X), f (x)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為g(x)，假設(shè)在區(qū)間D上,g(x) 0恒成立，那么稱函數(shù)y f (x)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)，實(shí)數(shù) m是常數(shù)，f(x)x4 mx3 3x212 6 2a,b上都為“凸函數(shù)，求3 mx3x2口 丄3# x2mx小得f-(x)3x62322的任何一個(gè)實(shí)數(shù) m，函數(shù)f(x)在區(qū)間3 01假設(shè)y f (x)在區(qū)間0,

3、3上為“凸函數(shù)，求 m的取值圍;2假設(shè)對(duì)滿足m 最大值.x4解：由函數(shù)f (x)12g (x)x2 mx 31；y f (x)在區(qū)間0,3上為“凸函數(shù)，那么 g(x) x mx 30在區(qū)間0,3上恒成立解法一：從 二次函數(shù)的區(qū)間最值 入手：等價(jià)于gmax(x)0解法二：別離變量法：當(dāng) x 0 時(shí)，g(x) x2 mx 3 3 0 恒成立，當(dāng)0 x 3時(shí),g(x) X2 mx 3 0恒成立x2 33等價(jià)于mx的最大值0x3丨恒成立，Xx3而h(x) x 0 x 3丨是增函數(shù)，那么hmax(x)h(3)2xm 2(2) 當(dāng) m2時(shí)f (x)在區(qū)間a,b上都為“凸函數(shù)那么等價(jià)于當(dāng) m 2時(shí)g(x)

4、x2 mx變更主元法2 cmx x 3F7 b a 23m 321.1 2x2x R有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求例9、函數(shù)f(x) |x3(a R,a 0)a的取值圍.1求f (x)的單調(diào)區(qū)間;令 g(x)=x4+ f x4解：卩 f (x)ax2xx(ax1)當(dāng)a0時(shí)，令f (x)0解得f (x)0解得所以f (x)的遞增區(qū)間為(0,)，遞減區(qū)間為1(丄,0).a0時(shí)，同理可得1f (x)的遞增區(qū)間為(0,丄)a遞減區(qū)間為(,0)丄，).a g(x)g(x)ax2 x x(x2 ax 1) =0 有 3 個(gè)根，那么 x 0 或 x2ax 1方程x2 ax 10有兩個(gè)非零實(shí)根，所以a2 4 0,lx

5、2有且僅有3個(gè)極值點(diǎn) QQ群 5576192462而當(dāng)a 2或a 2時(shí)可證函數(shù)y g(x)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)其它例題:1、最值問(wèn)題與主元變更法的例子.定義在R上的函數(shù)f(x) ax3 2ax2 b( a 0)在區(qū)間 2,1上的最大值是5，最小值是11.I求函數(shù)f (x)的解析式；n假設(shè)t 1,1時(shí)，f (x) tx 0恒成立，數(shù)x的取值圍.解：I: f(x) ax3 2ax2 b, f(x) 3ax2 4ax ax(3x 4)人4令 f (x)=0,得 x,0x 2,13因?yàn)閍 0 ,所以可得下表:x2,000,1f(x)+0-f(x)/極大因此 f (0)必為最大值， f (0) 5因此 b

6、 5，: f( 2) 16a 5,f(1) a 5, f(1) f( 2), 即 f ( 2)16a 511 , a 1 , f (x)x3 2x2 5.nr f (x) 3x2 4x f (x) tx 0等價(jià)于 3x2 4x tx 0,令g(t) xt 3x2 4x，那么問(wèn)題就是g(t) 0在t 1,1上恒成立時(shí)，數(shù) x的取值圍，2為此只需g( 1) 0，即3x25x 0,g (1) 0x2x 0解得0x1，所以所數(shù)x的取值圍是0 , 1.2、根分布與線性規(guī)劃例子21函數(shù) f (x)x3 ax2 bx c3(I )假設(shè)函數(shù)f(x)在x 1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0, 1)處的切線與直線

7、3x y 0平行,求f (x)的解析式；(n )當(dāng)f (x)在x (0,1)取得極大值且在 x (1, 2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b 2, a 1)所在平面區(qū)域?yàn)镾,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 L將S分為面積比為1:3的兩局部,求直線L的方程.解：(I ).由 f (x)22x2ax b,函數(shù) f (x)在 x1時(shí)有極值f (0)1 c 1又/ f(x)在(0,1)處的切線與直線3x y 0平行, f (0) f (x)3x(n)解法一：由f(x)2x22axb與f (x)在x (0,1)取得極大值且在x (1,2)取得極小值，易得同時(shí)f (0)f (1)fA(2a4a令 M (x, y),那么 2y4y

8、2, 0),B( 2,ABC的中位線,所求一條直線L的方程為：另一種情況設(shè)不垂直于與AC,BC分別交于F、G,1),故點(diǎn)C(2,DEC所在平面區(qū)域 S為如圖 ABC,2),D(0,1),E(0,S ABC1S3 S四邊形ABEDx軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩局部,設(shè)直線L方程為y kx ,它那么k 0 , S四邊形DEGF 1由2；kx得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：xF22k 1由4；kx得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4kS四邊形DEGFS OGES OFD4k 12k16k22k 51解得：k2(舍去)故這時(shí)直線方程為：y綜上，所求直線方程為：x.12分(n)解法由f (x) 2x2 2ax b與f(x)在

9、x (0,1)取得極大值且在 x (1,2)取得極小值f (0)0b 0f (1)0 即 2a b 20f (2)04a b 80令 M (x, y),Fxb2那么ya1x 202y x 24y x 6故點(diǎn)M所在平面區(qū)域S為如圖 ABC,易得 A( 2,0), B( 2,31),C(2,2),D(0,1),E(0,|),S ABC 2同時(shí)DEABC的中位線1 、S decs四邊形abed 所求一條直線L的方程為：x 031另一種情況由于直線 B0方程為：y x,設(shè)直線B0與AC交于H ,21由 y 2 x得直線L與AC交點(diǎn)為：H( 1,】)2y x 202S ABC111 S S S1c1c1

10、1S DEC二-2, S ABHS ABO S AOH-2 1222222221-xQQ群 5576192462所求直線方程為：X 0或y3、根的個(gè)數(shù)問(wèn)題函數(shù)f(x)32ax bx (c 3a 2b)x d (a 0)的圖象如下列圖。I求c、d的值；n假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為3x y 11 0 ,求函數(shù)f ( x )的解析式；川假設(shè)x0 5,方程f(x)8a有三個(gè)不同的根，數(shù) a的取值圍。解：由題知：f (x)3ax2 2bx+c-3a-2bI由圖可知函數(shù)(x )的圖像過(guò)點(diǎn)(0,3)，且f 1 =0得 d 3d 33a 2b c 3a 2b 0 c 0n依題意 f

11、 2 = - 3 且 f( 2 ) = 512a4b3a2b 3解得a = 18a4b6a4b 3 5所以 f ( x) = x3 - 6 x2 + 9 x + 3 川依題意 f ( x ) = ax3 + bx2b =(3 a + 2 b ) x + 3 ( a 0 )2f x = 3 ax + 2 bx -3a -2b 由 f 5 = 0假設(shè)方程f ( x ) = 8 a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)滿足 f ( 5 ) v 8av f ( 1 ) 1由得-25 a + 3 v 8av 7a + 3v av 3111所以當(dāng)v av 3時(shí)，方程f ( x ) = 8 a有三個(gè)不同的根。 12分11

12、4、根的個(gè)數(shù)問(wèn)題函數(shù)f(x) x3 ax2 x 1(a R)31假設(shè)函數(shù)f (x)在x x1,x x2處取得極值，且 為 x22，求a的值與f (x)的單調(diào)區(qū)間;2假設(shè)a1，討論曲線f (x)與g(x)21 5x2(2 a 1)x( 2 x 1)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).2 6解：1f(x) x2 2ax 1x1 x2 2a, x-i x21x1 x2(x-i x2)2 4x1x2x/4a 4 2a 0f (x) x2 2ax 1 x21令 f (x) 0 得 x 1,或x 1令 f (x) 0 得 1 x 1f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1), (1,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)2由題 f (x) g(x)

13、得 x3313.1.2_即一 x (a )x 2ax3211令(x)x3 (a)x2322.125ax x 1 x (2 a 1)x2 610612ax -( 2 x 1)6(x)x2(2a 1)x 2a (x 2a)(x 1)令 (x)0得x 2a或x 11a -* 2 當(dāng)2a 2即ax2(2,1)1(x)一(x)9 8a2、a9此時(shí)，8a 0, a 0，有一個(gè)交點(diǎn)； 9分21當(dāng) 2a 2 即 1 a 時(shí)，QC群 5576192462x2(2,2 a)2a(2a,1)1(x)+0一(x)9 8a2/2 2 1 -a (3 2a)36a；2a2(3 2a)丄 0,*3699當(dāng)8a 0即1 a時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；21699當(dāng)8a0,且a 0即a 0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn);216當(dāng)0 a1 時(shí)，8a20 ,有一個(gè)交點(diǎn).2 13分綜上可知，當(dāng)a或0 a