力學導論習題課

1、1. 在直角坐標系中，已知位矢在直角坐標系中，已知位矢op與與x軸和軸和z軸的夾角分別為軸的夾角分別為 和和 ，則，則p(x,y,z)點的坐點的坐標可能為標可能為 A BC D63) 103()543()013()321 (2. 一小球沿斜面向上運動一小球沿斜面向上運動,方程為方程為S=5+4t-t2(SI),則小球運動到最高點的時刻為則小球運動到最高點的時刻為 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s3. 關于位矢、位移、路程、速率、速度、加關于位矢、位移、路程、速率、速度、加速度等物理量，以下描述正確的是速度等物理量，以下描述正確的是 是位移的模， 是位矢的模的增量.

2、 是速度的模， 只是速度在徑向上的分量. 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. 位矢與參考點有關，位移與參考點無關. 平均速度與時間間隔有關，方向是該時間間隔內的位移的方向. 因為 ， 所以 .12rrr12rrrtsvrddtddrrtddrdtdrtddvtvddrrA 只有 B 只有 C 只有 D 以上說法都正確4. 一質點沿螺旋線自外向內運動一質點沿螺旋線自外向內運動(如圖如圖),其其走過的弧長與時間成正比走過的弧長與時間成正比,問該質點加速度問該質點加速度的大小是的大小是越來越大越來越大,還是越來越小還是越來越小?解解: aan越來越大越來越大ktS kdtdSv 0dtdva

3、t 2nva5. 已知質點作半徑為已知質點作半徑為R=0.1m的圓周運動的圓周運動, 其相對于圓心的角坐標為其相對于圓心的角坐標為=2+t3 rad, 求求t=2s時的時的切向加速度切向加速度at和法向加速度和法向加速度an解解:2t3dtd t6dtd 242nms4 .14Rt9Ra 2tms2 . 1Rt6Ra 3t2 解解:6. 一質量為一質量為m的質點在平面上運動，其位置矢量為的質點在平面上運動，其位置矢量為 , 求質點的動量及求質點的動量及t0 到到t= /2 時間內質點所受的時間內質點所受的合力的沖量和質點合力的沖量和質點動量的改變量動量的改變量j tbi tarsincos)c

4、ossin(j tbi tamvmp質點的動量為質點的動量為 將將t=0和和t= /2 分別代入上式，得分別代入上式，得j bmp1i amp2則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為)(12j bi ampppI* *7.7.一球從高一球從高h h 處落向水平面，經碰撞后又上升處落向水平面，經碰撞后又上升到到h h1 1處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常數(shù)，問球在數(shù)，問球在n n次次碰撞后還能升多高？碰撞后還能升多高？解：解：gh2112ghhhk1121nnhhgh2hg2Snn12n 8. 一質量為一質量為0.05

5、kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同并以相同的速率和角度彈回來的速率和角度彈回來.設碰撞時間為設碰撞時間為0.05s.求在此求在此時間內鋼板所受到的平均沖力時間內鋼板所受到的平均沖力 .1vm2vmxy解解 如圖建立坐標系由動量定理得如圖建立坐標系由動量定理得cos2 vmFxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向x9. 某物體在恒力某物體在恒力F的作用下沿水平地面通過位的作用下沿水平地面通過位移

6、移S (如圖如圖) 1)有摩擦力時，該力作功多有摩擦力時，該力作功多 2)有摩擦力時，該力作功的功率小有摩擦力時，該力作功的功率小 3)不管有無摩擦力，該力作功都相同不管有無摩擦力，該力作功都相同 4)不管有無摩擦力，該力作功的功率都相同不管有無摩擦力，該力作功的功率都相同解解:FF s2、3正確正確 cosFsW cosFvP（1 1）若每秒有質量為）若每秒有質量為M =dM/dtM =dM/dt 的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率V V 運動，運動，需要多大的功率？需要多大的功率？* *10.10.有一水平運動的皮帶將砂子從一處運到另有一水平運動的

7、皮帶將砂子從一處運到另一處，砂子經一垂直的靜止漏斗落到皮帶上，一處，砂子經一垂直的靜止漏斗落到皮帶上，皮帶以恒定的速率皮帶以恒定的速率V V 水平的運動，忽略機件各水平的運動，忽略機件各部位的摩擦及皮帶另一端的其他影響，問：部位的摩擦及皮帶另一端的其他影響，問：解：解：dtdtdMfdt 2Mf功率MfMdtdPf功率（2 2）若）若 ， 水平牽引力多大？所需功率多大？水平牽引力多大？所需功率多大？skgM20sm5 .1解解:11. 設設(1)當一質點從原點運動到當一質點從原點運動到 時，時，求求 所作的功所作的功(2)如果質點到此處時需如果質點到此處時需0.6s，試求平均功率試求平均功率(

8、3)如果質點的質量為如果質點的質量為1kg，試求動能的變化試求動能的變化N67jiF合m1643kjirF(1)由題知，由題知，合F為恒力，為恒力， )1643()67(kjijirFA合J452421w756 . 045tAP(2)J45AEk(3) 12. 關于機械能守恒和動量守恒條件有以下關于機械能守恒和動量守恒條件有以下幾種說法，其中正確的是幾種說法，其中正確的是（A A）不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機）不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機械能必然守恒。械能必然守恒。（B B）所受合外力為零，內力都是保守力的）所受合外力為零，內力都是保守力的系統(tǒng)，其機械能必然守恒。系統(tǒng)，其機械能必然守恒。（

9、C C）不受外力，而內力都是保守力的系統(tǒng)，）不受外力，而內力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機械能必然同時守恒。其動量和機械能必然同時守恒。（D D）外力對系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)）外力對系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)的機械能和動量必然同時守恒。的機械能和動量必然同時守恒。 C*13. 如圖如圖,物體質量物體質量m=2kg,沿固定的四分之沿固定的四分之一圓弧由一圓弧由A靜止滑下靜止滑下,到達到達B點時的速率點時的速率v=6m/s,求求摩擦力作的功摩擦力作的功.AOBR=4mv不動不動 解法解法1.由動能定理求由動能定理求 解法解法2.由功能原理求由功能原理求m=2kgv=6m/sAOBR=4mv不動不動)

10、J(44mgRmv21W0WmgRW0mv21WWW2fNg2Nfg fNmg mgRmv21)EE(EEW21p1k2p2kf *14. 已知在半徑為已知在半徑為R的光滑球面上的光滑球面上,一物體自一物體自頂端靜止下滑頂端靜止下滑,問物體在問物體在何處脫離球面何處脫離球面?解解: Nmg )3(0N)2(mv21)cos1(mgR)1(RvmNcosmg2232cos 解得：解得：15. 一質量為一質量為m的質點位于的質點位于(x1,y1)處，處，速度為速度為 , 質點受到一個沿質點受到一個沿x負方向的力負方向的力f 的作用，求相對于坐標原的作用，求相對于坐標原點的點的角動量角動量以及作用于

11、質點上的力的以及作用于質點上的力的力矩力矩 jvivvyx解解:由題知，質點的位矢為由題知，質點的位矢為jyixr11作用在質點上的力為作用在質點上的力為i ff所以，質點對原點的角動量為所以，質點對原點的角動量為 vmrL0)()(11jvivmiyixyxkmvymvxxy)(11作用在質點上的力的力矩為作用在質點上的力的力矩為 k fyi fjyixfrM1110)()(*16. 物體質量為物體質量為3kg，t=0時位于時位于, , ，如一恒力如一恒力 作用在物體上作用在物體上,求求3秒后，秒后，(1)物體物體動量的變化動量的變化；(2)相對相對z軸軸角動量的變化角動量的變化m4ir1s

12、m6jivN5jf解解:(1) 301smkg15d5djtjtfp(2)解解(一一) 73400tvxxxjattvyy5 .25335213621220即即 ir41jir5 .257210 xxvv1133560atvvyy即即 jiv611jiv1121212smkg5 .82kLLL解解(二二) dtdLM tttFrtML00d)(d301302smkg5 .82d)4(5d5)35216()4(2ktkttjjttitkjijivmrL5 .154)11(3)5 .257(222kjiivmrL72)6(3411117. 平板中央開一小孔，質量為平板中央開一小孔，質量為m的小球用

13、細線系住，的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質量為細線穿過小孔后掛一質量為M1的重物小球作勻速圓的重物小球作勻速圓周運動，當半徑為周運動，當半徑為r0時重物達到平衡今在時重物達到平衡今在M1的下方的下方再掛一質量為再掛一質量為M2的物體，如題圖的物體，如題圖試問這時小球作勻速圓周運動的試問這時小球作勻速圓周運動的角速度角速度 和半徑和半徑r為多少為多少?解解:在只掛重物時在只掛重物時M1 ，小球作圓周運動的小球作圓周運動的向心力為向心力為M1g,2001mrgM掛上掛上M2后，則有后，則有221)(rmgMM重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的角動量守恒重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的角

14、動量守恒 vmrmvr002020rr0312112213212101010)(rMMMgmMMrMMMmrgMmrgM聯(lián)立、得18. 如題如題2-28圖所示，一勻質細桿質量為圖所示，一勻質細桿質量為m，長為，長為l，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：靜止開始擺下求：(1)初始時刻的初始時刻的角加速度角加速度；(2)桿轉過角桿轉過角 時的時的角速度角速度.解解:(1)由轉動定律，有由轉動定律，有)31(212mlmglg23(2)由機械能守恒定律，有由機械能守恒定律，有22)31(21sin2mllmglgsin3*19. 將一

15、根質量為將一根質量為m的長桿用繩從兩端水平地掛起的長桿用繩從兩端水平地掛起來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內的來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內的張力張力是多少？是多少？解：解：繩斷的瞬間：繩斷的瞬間： ccITlmaTmg 231mlIc 而而約束關系：約束關系：lac解聯(lián)立方程：解聯(lián)立方程：mgT41 l 2ca20. 一質量為一質量為M、半徑為、半徑為R的轉臺，以角速度的轉臺，以角速度 a 轉動，轉軸的摩擦不計。轉動，轉軸的摩擦不計。1)有一質量為有一質量為m的蜘蛛垂直地落在轉臺邊緣上，的蜘蛛垂直地落在轉臺邊緣上， 求此時求此時轉臺的角速度轉臺的角速度 b 2)如果蜘蛛隨后慢慢地

16、爬向轉臺中心，當它離如果蜘蛛隨后慢慢地爬向轉臺中心，當它離轉臺中心距離為轉臺中心距離為r時時,轉臺的角速度轉臺的角速度 c 為多少為多少？設蜘蛛下落前距轉臺很近。設蜘蛛下落前距轉臺很近。解解:aabbamMMJJJmRJMRJJJJ 221)(11002120100 ）aaCcamrMRMRJJJmrJMRJJJJ 2222002220200221)(2 ）1. 一質點在力一質點在力F=5m(52t)(SI)的作用下的作用下,t=0時從靜止開始作直線運動時從靜止開始作直線運動,式中式中m為其質量為其質量,t為為時間時間, 求當求當t=5s時質點的速度時質點的速度.解解:練練 習習 )mv(dF

17、dt mvdt) t25(m5t0 0)tt5(5v5t2 2 . 圖中小球從高為圖中小球從高為h處以處以v0落下，撞擊彈簧后落下，撞擊彈簧后跳回到高為跳回到高為h處時速度仍為處時速度仍為v0，以小球為系統(tǒng)以小球為系統(tǒng)，則在這一則在這一整個過程中整個過程中小球的小球的A）動能不守恒，動量不守恒）動能不守恒，動量不守恒B）動能守恒，動量不守恒）動能守恒，動量不守恒C）機械能不守恒，動量守恒）機械能不守恒，動量守恒D）機械能守恒，動量守恒）機械能守恒，動量守恒v0h正確答案為正確答案為A3 . 下列說法哪種正確下列說法哪種正確:(A)如果物體的動能不變如果物體的動能不變,則動量也一定不變則動量也一

18、定不變(B)如果物體的動能變化如果物體的動能變化,則動量不一定變化則動量不一定變化(C)如果物體的動量變化如果物體的動量變化,則動能也一定變化則動能也一定變化(D)如果物體的動量不變如果物體的動量不變,則動能也一定不變則動能也一定不變 正確答案為正確答案為(D)4. 一質量為一質量為5kg的物體的物體,其所受作用力其所受作用力F隨時間隨時間的變化關系如圖的變化關系如圖,設物體從靜止開始運動設物體從靜止開始運動,則則20秒末物體的速度為多少秒末物體的速度為多少?解解:-5101020tF(N)5Fdtm1dv )ms(5)1051010(2151Fdtm1v1200 5. 在質量為在質量為M的物

19、體的物體A的內腔連接一倔強系的內腔連接一倔強系數(shù)為數(shù)為K的輕彈簧的輕彈簧,另一質量為另一質量為m的物體的物體B緊靠彈緊靠彈簧但不連接簧但不連接.開始時通過外力作用開始時通過外力作用,使彈簧被壓使彈簧被壓縮了縮了 x且處于靜止狀態(tài)且處于靜止狀態(tài).若各接觸面均光滑若各接觸面均光滑,求撤掉外力后物體求撤掉外力后物體A的反沖速度的反沖速度V的大小的大小. M K m BAV v M K m BAV v 222mv21MV21xK21mvMV解解:)mM(MmKxV 6. 靜止水中停著兩只質量均為靜止水中停著兩只質量均為M的小船，當?shù)诘男〈?，當?shù)谝恢淮械囊粋€質量為一只船中的一個質量為m的人以水平速度的

20、人以水平速度V（相（相對于地）跳上第二只船后，兩只船的運動速度對于地）跳上第二只船后，兩只船的運動速度各為多大？各為多大？解解第一只船：第一只船： 第二只船：第二只船：VMmVMVmV11 mMmVVV)mM(mV22 7. 一吊車底板上放一質量為一吊車底板上放一質量為10kg的物體，若的物體，若吊車底板加速上升，加速度為吊車底板加速上升，加速度為 a=3+5t，則，則2秒內吊車底板給物體的沖量大小秒內吊車底板給物體的沖量大小I=_;2秒內物體動量的增量大小為秒內物體動量的增量大小為_.aNmgaNmg解解N-mg=ma N=m(g+a)120Ns356dt)gt53(10dt)ag(mNdtI adtdvdt/dva12020Ns160dt) t53(10adtmvmp 8. 用鐵錘把釘子敲入墻面木板，設木板對釘用鐵錘把釘子敲入墻