山西省太原市2020年高三年級模擬試題(一)理科數(shù)學(xué)(含答案)

1、太原市2020年高三年級模擬試題（一）數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時間：下午 3: 005: 00） 注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第 I卷1至4頁，第n卷5至8頁。2 .回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。4 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1,已知集合 M x X 3, N x yJ6 x x2 ,則 Mnn =（）A. x2x3 B. x 2 x 3C. x 2 x 3 D, x 3 x 32 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z （2 i） 5,則z i =（）A. 2j2B. V2C. 2D. 43 .七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平 行四邊形共七塊板組成.（清）陸以湘冷廬雜識卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之 式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板 拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)

3、，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）5 A.- 1611B.一327 C.11613D. 一324 .已知等比數(shù)列an中，a1>0,則“ ai a4”是“ a3 as”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)X2 1的圖象大致為（X(WjA. a 3B.a 4C.a 5D. a 67.(3x3)7展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.189B.63C.42D.218.劉徽注九章算術(shù) 商功中，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐叫做陽馬.如圖，是個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（)正收圖的視圖船攜圖A. .3B. 33 C.29.已知變量x,y滿足約

4、束條件y 3y1的最小值為（若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by （a>013b>0）的最小值為2,則- a bB.C. 8 V15D.2a/32-x10.已知橢圓C： ay b21(a0,b 0）的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)2. 2 .y b的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（1A. -2、2B. 一2、2 C. 3、6D.311.設(shè) ABA. PA12.定義在成立，則使10若平面內(nèi)點(diǎn)P滿足對任意的R,都有2APAB8,則下列結(jié)論一定正確的是（）B. PA PB10C. PA PBD. APB90R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f (x),已知 f (1) wo,且當(dāng) x>0 時

5、有 xln xf (x) f(x)（x2 4）f（x） 0成立的x的取值范圍是（）A. ( 2,0) (0,2) B. (, 2) (2,) C. ( 2,0) (2,)D. (, 2) (0,2)第n卷(非選擇題共 90分)本卷包括必考題和選考題兩部分)第13題第21題為必考題)每個試題考生都必須作答)第 22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.2213 .已知雙曲線x2 y2r 1(a 0,b 0)的一條漸近線方程為 y 正x,若其右頂點(diǎn)到這條漸近線的距離為 a2 b2<3 ,則雙曲線方程為4414 .已知函數(shù)f(x) sin(

6、 x -)(0)在(0,)單倜遞增，在(一,2 )單倜遞減，則.63315 .在如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置中，正方形框架的邊長都是1,且平面ABCD，平面ABEF ,活動彈子M, N分別在正方形對角線 AC, BF上移動，則 MN長度的最小值是 .16 .某同學(xué)做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀數(shù)表，且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行.如圖，若用 a (i, j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a (5, 2) =11,則a (41, 18)=.12 43 576810 129 11 13 15 17三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試

7、題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題；共 60分.17 .(本小題滿分12分)已知那BC外接圓的半徑為 R,其內(nèi)角A, B, C的對邊長分別為a, b, c,若2R (sin2B-sin2A) = (a +c) sinC.(I)求角B;(n)若 b= 77, c=2,求 sinA 的值.18 .(本小題滿分12分)如圖，ABCD是邊長為2的正方形，AEL平面BCE,且AE=1 .(I)求證：平面 ABCD，平面 ABE ;(n)線段AD上是否存在一點(diǎn) F,使二而角A-BF-E等于45 ?若存在，請找出點(diǎn) F的位置；若不存 在，請說明理由.19 .(本小題滿

8、分12分)新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相 關(guān)指標(biāo)是否為陽性，對于 a份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則雷檢驗(yàn)n次.二是混合檢驗(yàn)，將其中k份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這k份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這 k份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗(yàn)， 此時k份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為 k+1次.某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得 4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案 一，逐個檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個樣本混在一起檢驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣 本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是

9、陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為P 空!.3(I)求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率；(n)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)”.方案一、二、三中哪個最 優(yōu)”？請說明理由.20 .(本小題滿分12分)已知橢圓E的焦點(diǎn)為Fi (-1, 0)和F2 (1, 0),過F2的直線交E于A, B兩點(diǎn)，過A作與y軸垂直的uuuu uuLuur直線交直線x=3于點(diǎn)C.設(shè)AF2F2B,已知當(dāng)2時，|AB|二|BF1|.(I)求橢圓E的方程；(n)求證：無論 如何變化，直線 bc過定點(diǎn).cosx2L .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) xsin x cosx , g(x)(1)判

10、斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0. 一)上零點(diǎn)的個數(shù)；(n)設(shè)函數(shù)g (x)在區(qū)間(0, +8)上的極值點(diǎn)從小到大分別為x1，x2, x3, x4,，xn.證明：(1) g (x1)+g (x2)<0；(2)對一切 nCN*, g (x1)+g (x2)+g (x3)+ +g (xn) <0 成立.(二)選考題：共 10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 3cos .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，已知點(diǎn)Q (6

11、, 0),y 3sin點(diǎn)P是曲線G上任意一點(diǎn)，點(diǎn) M滿足PM 2MQ ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系.(I)求點(diǎn)M的軌跡C2 c2的極坐標(biāo)方程；(n)已知直線l : y kx與曲線C2交于A, B兩點(diǎn)，若OA 4AB,求k的值23 .(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f (x) 2x a, g(x) x 1 .(I)若f(x)2g(x)的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的值；1 一(n)若關(guān)于x的不等式f (x) +g (x) <1的解集包含,1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2太原市2020年高三年級模擬試題（一）數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，

12、共60分）題號i23456789101112答案BACADHDCADCD二、填空題（每小題S分，共20分）13.-2114. -15.吏 16. 8354 1223三、解答題(共70分)(-)必考鹿17.(木小胞清分12分)解 I):2R(sii/8-sin/1) = ("+c)sinC，： 2/?-2/?(sin tf-sin A) = 2R(a+e)snC即 b2 = a2 cJ ac -3分第9頁共6頁”6分8分0 < 8 < Jt « H - , «3(11);/> = J7. c = 2 由正弦定理."=" sinC

13、 =,sin B stnC7山b>c，故。為儻角，cosC = 與2，“9分7./ c .73 2>/7 1 V2I >/21分U ) 272714l«.(木小題滿分12分)-2分解（1）丁/1£，平面 C£，8£u 平面 8CE, BCu 平面 8c£,:TELBE.AELBC，又 BC JL AH AEC AB = / BC. .L/向 ABE * -4分乂 8Cu平面.488 ,平面488，平面（II）如圖所示.宏匯空間所角型綠茶/町7 .4£ = 1, AB = 2, 4E 工 6。.8E = 68(020)

14、.,；，0 卜假設(shè)線段4£）上存在一點(diǎn)戶滿足題急.設(shè)廠（0.0J）（/:>0）.-6分X分易知平面48戶的 個"、向量為京=（1。0）， 設(shè)平面瓦獷的一個法向量為> = a,y,z） 血力£ =（且,_2,0）, B戶= （0,2Ji），beo.,即8廠二04=022 ' 2，9所以可取”-】0分一 八h由8M蓊）.|4pj = T = 7"T-可得八萬，存任點(diǎn)尸當(dāng)乂尸=&時，二面九力一4尸一石所成角為45。.12分19.（本小儂滿分12分）解（1 ）讀混合樣本陰性的概率是（苧=1.根捌對立巾件原理.陽性的柢率為. 9 9（1

15、1）方案一，逐個愴的，檢驗(yàn)次數(shù)為4.方案二：由（I ）知，每組2個樣本檢驗(yàn)時, 2夕個-4分2若陰性則檢驗(yàn)次數(shù)為1，概率為 9若閨性則檢驗(yàn)次數(shù)為3,概率為設(shè)方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為g，則二的可能取佗為2.4.6198 22 .819-2y/x = 0方案?；煸谝黄鸹舔?yàn)，設(shè)方案三的檢臉次數(shù)記為，的可能取值為15比較可得上） £（g） 4 .故選擇方案三最“優(yōu)”a11分20 .（本小典滿分12分）解：（I ）設(shè)橢網(wǎng)方程為三 + £ = 1其中加=。2_.由已知當(dāng)）=2時,不妨設(shè)忸用則|/巴卜2m.|4用=忸£|.忸用=3m.由料回定義斛2a = 4m ,從而|/司=|/乙

16、卜2m .2分故此時點(diǎn)/在）'軸匕 不妨設(shè)A（o,-b）,從而由已知條件可得嶺。）4分代入神削方程.代入3所以 =/-1=2.故所求橢網(wǎng)方行為f-1.3 26分（II ）直線次7過定點(diǎn)，（2,0）,證明如下,設(shè)巴線AB方程為x =叩+1,代入橢KI2/十3爐=6中, l(my I )2 + 3y2 = 6 .即(2/n2 + 3)j/ + Amy - 4 = 0 設(shè)4±»2)則必+必-4w-42心 3' "" " 27+3Ji +力 /. m = 比2由題設(shè)知。（3,乂）二 f 二，%一 2 % + % _ 7/|=乂 8C內(nèi)線

17、方程為y-g=y/x-3）,化簡得： =乂（-2）,故比線8c過（2.0）.另解？（II ）設(shè)4（%,乂）州與,以）代入橢冽方程'得Zr；+3療=6,2寸+3*=6,兩邊I可乘以4：+3Z>/=6X(3Xg),2( - Zx2 Xi +)+3(j'1 - Ay2 )0, + /I v,) = 6( I - ><:),由麗=p8瓦得n+M=】+z,凹+也=o.將X+4.0 = l+Z, 乂+力2 =0代入筒劭 -/0=3(”4),從而玉=2-4, Xx2 =-1 +24 » 即(2-毛)=3-2, 乂-乂二乂卬T是Cbi = AHB. C./I.B :

18、點(diǎn)共成,因此無論力如何變化f找8C過定點(diǎn)(2.0).21 .(本小題海分12分)解(Ifx) = sin.v+Acosx-sin.v = xcos.v»w(0.3)時，cosx>0,/(外>0，/(x)>/(0) = ! » /(、)無？點(diǎn);i.2 分2*IX(,y)P> .cos.r<0.-./,(x)<0.而/(g) = £>0, /() = -y <0./(K)有唯一零點(diǎn)；3分力xw(t.1)時，:cosx。» :.f'(x)>0» 而/(3)=芬>0，3點(diǎn)；4分蟀匕 /

19、(x)在(0,3)仃兩個零點(diǎn).5分(»)證明g3 = Ninx：cosx=9 x2x2由(1)知g(x)在(0.§無極值點(diǎn)：在XW(工，)仃極小值點(diǎn),即為耳，在(紅，紅)仃極大值點(diǎn)即為受， 22 2而/(1) = ：>(), /() = -l<0. /(y) = -y <0. /(2 開)=1>0, 可知看吁，“)與(¥，2浦) 同理在(斗，3/有徽小值點(diǎn).q，任(.)”,而日極色點(diǎn)飛c -COST. ,1+cos-r =0* W=-sin工.tanxn =:、< tan（X| +）»tan. <tan.va.A x2

20、而Xl + /TG（學(xué)，2幻X：G（¥，2t），故有巧+”<為./ COSX COSX,g（M） + g（-0） =L +u 二. sm 馬sin x2 = sin（8 + %） - sin x2Xl X2y = sinx 在（左，2/r）是增函數(shù)，sin（內(nèi)/r）-sinx? <0,即 g（x）+g（毛）<0：同理，xu j 4k 一3八、41 ” ）-開.Ikn 1i+/r<xn <2"，由尸=§后工在|生一'”,2;r）遞增得£（工“ ） + £（）= sinCf +不）-sin5 <0,10分節(jié)為偶數(shù)時,不妨設(shè) = 2A，從g（xj開始相鄰兩項(xiàng)配對.年組和均為負(fù)值.即k（X）+MQ+g（占）+第9）卜+伊區(qū)1）+身（*”“<0,結(jié)論成上:當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè) =乂 + |，.士,“ 44 4-1-nS2k n - g（x2t4|） = -sinx2i4l<0-從/（司）開始相轉(zhuǎn)兩項(xiàng)配對，號組和均為負(fù)值，還多出最后一項(xiàng)也是負(fù)值，即g5H gg）卜伍區(qū)）+ g（S）卜 gT）+ g（0）卜g（曰H）V 0