一元二次方程的解法——直接開平方法

1、一元二次方程的解法直接開平方法教學目的  使學生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學生會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。 教學重點  掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程。 教學難點  會解（xa）2=b（b0）型的方程。 教學關鍵  會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。 教學用具  教學形式  講練結合法。 教學用時  45×1  教學過程 復習提問  1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關于未知數(shù)的整式，叫做整式方程。）

2、 2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程。） 3、說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點？（都是整式方程，并且都含有一個未知數(shù)，這是它們的相同點；它們的不同點是未知數(shù)的次數(shù)，一個是一次，一個是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應不等于零。因為a=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x2

3、4=0是一元二次方程嗎？其中二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)、常數(shù)項各是什么？（是。二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是4。） 講解新課 我們來解方程：x24=0。 先移項，得：x2=4。 （這里，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的什么？這個數(shù)x叫做4的平方根或二次方根；一個正數(shù)有幾個平方根？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；求一個數(shù)的平方根的運算叫做什么？叫做開平方。） 上面的x2=4，實際上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=2。 講（或提問）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。 提問：用直接開平方法解下列方程： 1、x2144=0

4、；           2、x23=0； 3、x2+16=0；             4、x2=0。 （1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、無解負數(shù)沒有平方根；4、x=00有一個平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）2=2。 說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學習也為進一步解公式法作準備。實際上，我們將用此例以及類似的題

5、目推導出一元二次方程的另一解法配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x1=3+ ，或x2=3 。   x1=3+ ，x2=3 。 提問：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=3。 （1、x1=4+ ，x2=4 。2、無解。） 課堂練習 教科書第7頁練習1，2題。 課堂小結 直接開平方法可解下列類型的一元二次方程： x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）。 根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b0，當b0時

6、，方程無解。 課外作業(yè) 教科書第15習題12.1A組第1，2題。 對學有余力的學生可做B組第1題。   板書設計 課題：             例題： 輔助板書：   課后記 通過本節(jié)課的學習，學生已掌握了一元二次方程的解法之一直接開平方法，并能熟練地求出能應用直接開平方法解的一元二次方程的兩個根，同時掌握了一元二次方程的解題步驟及書寫格式。 教學目的  使學生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學生會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。 教學重點  掌握直接

7、開平方法，并會解某些一元二次方程。 教學難點  會解（xa）2=b（b0）型的方程。 教學關鍵  會解（xa）2=b（b0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。 教學用具  教學形式  講練結合法。 教學用時  45×1  教學過程 復習提問  1、什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關于未知數(shù)的整式，叫做整式方程。） 2、什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

8、是2，這樣的方程叫做一元二次方程。） 3、說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點？（都是整式方程，并且都含有一個未知數(shù)，這是它們的相同點；它們的不同點是未知數(shù)的次數(shù)，一個是一次，一個是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a應具備什么條件？（一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0，其中a應不等于零。因為a=0，則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x24=0是一元二次方程嗎？其中二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)、常數(shù)項各是什么？（是。二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項是4。） 講解新課 我們來解方程：x24=0。 先移項，得：x2=4。 （這里，一個數(shù)

9、x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的什么？這個數(shù)x叫做4的平方根或二次方根；一個正數(shù)有幾個平方根？一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；求一個數(shù)的平方根的運算叫做什么？叫做開平方。） 上面的x2=4，實際上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x1=2，x2=2。 講（或提問）到此，指出 ：這種解某些一元二次方程的方法叫做直接開平方法。 提問：用直接開平方法解下列方程： 1、x2144=0；           2、x23=0； 3、x2+16=0；   &#

10、160;         4、x2=0。 （1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、無解負數(shù)沒有平方根；4、x=00有一個平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）2=2。 說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學習也為進一步解公式法作準備。實際上，我們將用此例以及類似的題目推導出一元二次方程的另一解法配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x1=3+ ，或x2=3 。   x1=3+ ，x2=3 。 提問：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=3。 （1、x1=4+ ，x2=4 。2、無解。） 課堂練習 教科書第7頁練習1，2題。 課堂小結 直接開平方法可解下列類型的一元二次方程： x2=b（b0）； （xa）2=b（b0）。 根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的b0，當b0時，方程無解。 課外作業(yè) 教科書第15習題12.1A組第1，2題。 對學有余力的學生可做