高等數(shù)學(xué)微積分--91微分方程的基本概念ppt課件

1、浙江財經(jīng)學(xué)院本科教學(xué)課程浙江財經(jīng)學(xué)院本科教學(xué)課程-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(一一)例例 1 1 一曲線通過點(diǎn)一曲線通過點(diǎn)(1,2),且在該曲線上任一點(diǎn)且在該曲線上任一點(diǎn)),(yxM處的切線的斜率為處的切線的斜率為x2,求這曲線的方程求這曲線的方程.解解)(xyy 設(shè)所求曲線為設(shè)所求曲線為xdxdy2 2,1 yx時時其其中中 xdxy2,2Cxy 即即, 1 C求得求得.12 xy所求曲線方程為所求曲線方程為,xydxdy,32xeyyy , 0)(2 xdxdtxt, yxxz 0),(11222222222222222zuyuxuyxfyuxuydxdyeyxdxdyxdxydx, 0),( yy

2、xF);,(yxfy )( , 0),()(階微分方程的一般形式nyyyxFn ).,()1()( nnyyyxfy階微分方程。是_0)()(422xyyyy次）。的次數(shù)為（定義的關(guān)鍵：的已知函數(shù)為，其中1,)()()()()()()()()()(211)2(2)1(1)(nnnnnnnyyyxxfxaxaxaxfyxayxayxayxay2222211)4()3()()()2(02) 1 (ydxdyeyxdxdyxdxydxQyxpdxdyxyyx)(xy0),.,()(nyyyxF)(xy0),(yx)(xy0),.,()(nyyyxF0),(yx0),.,()(nyyyxF0),.,(

3、)(nyyyxF的隱式解為的解為222211)(12,22ydxdyyxxydxdyceyeyxx的解是方程或0),(0),(),()(2121nnnyyyxFcccyxcccxy的特解是的通解是的特解。是的通解，是0cossin,0cossin222122yyxxyyyxcxcyxydxdyeyxydxdyceyxx0),.,()(nyyyxF個給定常數(shù)。為其中初始條件：) 1(,)(,)(,)(1, 1, 0010)1(1000nyyyxyxyyxyyxynnnxyccyyxyccyyyyxcxcycos100)0(, 1)0()2(sin01. 1)0(, 0)0(0cossin) 1

4、(212121，此時特解為，可解出：若滿足初始條件：，此時特解為，可解出：又滿足初始條件：的通解是:1階數(shù)說出下列各微分方程的; 02)()1(2 xyyyx; 0)2(2 yyxyx; 02)3(2 yxyyx; 0)()67()4( dyyxdxyx; 0)5(22 CQdtdQRtdQdL 2sin)6( dd解解;)1(一一階階;)2(二階二階;)3(三階三階;)4(一階一階;)5(二階二階.)6(一階一階條件：使函數(shù)滿足所給的初始，數(shù)關(guān)系式中所含的參數(shù)在下列各題中，確定函:2; 1, 0,)() 1 (00221xxxyyexCCy. 0, 1),sin()2(21xxyyCxCy解解xexCCCy2212)22() 1 (, 00 xy由由, 01 C得得, 10 xy由由. 12 C得得).cos(21CxCy , 1 xy由由, 1