2013年高考文科數學全國新課標卷1試題與答案解析版(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數學文史類(全國卷I新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2答案：A解析：Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,42 ()A B C D解析：3從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是()A B C D解析：由題意知總事件數為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數是2

2、，所以所求的概率為.4已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dy±x解析：，即.c2a2b2，.雙曲線的漸近線方程為，漸近線方程為.故選C.5已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq Bpq Cpq Dpq解析：由2030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內有解xR，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有pq為真命題故選B.6設首項為1，公比為的等比數列an的前n項和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32a

3、n解析：32an，故選D7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5解析：當1t1時，s3t，則s3,3)當1t3時，s4tt2.該函數的對稱軸為t2，該函數在1,2上單調遞增，在2,3上單調遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選A.8 O為坐標原點，F為拋物線C：y2的焦點，P為C上一點，若|PF|，則POF的面積為()A2 B C D4解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|·|yP|.9)函數f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()解析：由f(x)(1cos x)sin x知其為奇函數

4、可排除B當x時，f(x)0，排除A.當x(0，)時，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故極值點為，可排除D，故選C.10)已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5解析：由23cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體V半圓柱×22×48，V長方體4×

5、;2×216.所以所求體積為168.故選A.12已知函數f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示當a0時，yax與y|f(x)|恒有公共點，所以排除B，C；當a0時，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選D.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_.解析：b·c0，|a|b|1，a，b60°，

6、a·b.b·cta(1t)b·b0，即ta·b(1t)b20.1t0.t2.14設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_解析：畫出可行域如圖所示畫出直線2xy0，并平移，當直線經過點A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z2×333.15(2013課標全國，文15)已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_15答案：解析：如圖，設球O的半徑為R，則AH，OH.又·EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.16 設當x時，函數f(x)sin x2cos x取

7、得最大值，則cos _.解析：f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當x2k(kZ)時，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知等差數列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數列的前n項和解：(1)設an的公差為d，則Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數列的前n項和為.18 (本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位

8、患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：(1)設A藥觀測數據的平均數為，B藥觀測

9、數據的平均數為.由觀測結果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好19 (本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160&

10、#176;.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積(1)證明：取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.因為CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B為等邊三角形，所以OA1AB.因為OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由題設知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以OCOA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因為OCABO，所以OA1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABC&#

11、215;OA13.20(本小題滿分12分)已知函數f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)·.令f(x)0得，xln 2或x2.從而當x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調遞增，在(2，ln 2)上單

12、調遞減當x2時，函數f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)21(本小題滿分12分 已知圓M(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.解：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為

13、的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|.若l的傾斜角不為90°，由r1R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l：yk(x4)由l與圓M相切得1，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.當k時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|或|AB|.請考生在第(22)、(23)、(2

14、4)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22 (本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：連結DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設DE的中點為O，連結BO，則BOG60°

15、;.從而ABEBCECBE30°，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.23 (本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)解：(1)將消去參數t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.24 (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函