濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2013年濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正 確的選項選出來.每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1. （3分）（2013?濟(jì)南）下列計算正確的是（）A-山-L BYs 2= 2 C （-2）°=TD- |-5-3|=2考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)哥.分析：對各項分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)備、算術(shù)平方根、零指數(shù)哥、絕對值的化簡等運(yùn)算，然后 選出正確選項即可.斛答：解：A、（士） 2=9,該式計算正確，故本選項正確；B、4（2）2=2,該式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（-2） 0=1,

2、該式計算錯誤，故本選項錯誤；D、|- 5- 3|=8,該式計算錯誤，故本選項錯誤；故選A.點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)備、算術(shù)平方根、零指數(shù)哥、絕對值的化簡等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ) 題，掌握各知識點(diǎn)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2013?齊南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱 圖形也不是軸對稱圖形的是（）考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對

3、稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點(diǎn)評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合.3. （3分）（2013?齊南）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 28.3M07B. 2.83M08C. 0.283X101°D, 2.83X109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

4、相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).解答：解：28.3 億=28.3 X108=2.83 M09.故選D.點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.AB / CD,點(diǎn) E 在 BC 上，且 CD=CE , / D=74 °,則 / B 的4. （3分）（2013?濟(jì)南）如圖,32C. 22D. 16考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.解答：解：.（口”£

5、;,/ D= Z DEC , / D=74 °,/ C=180 - 74 X2=32°, AB / CD, / B=Z C=32 °.故選B.點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2013?濟(jì)南）圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長 方體的頂面的兩邊相切高度相同.只有C滿足這兩點(diǎn).故選C.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的概念.

6、易錯易混點(diǎn)：學(xué)生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關(guān) 系，錯選B.6. （3分）（2013?齊南）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s （米）與賽跑時間t （秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲、乙兩人的速度相同C.乙用的時間短B.甲先到達(dá)終點(diǎn)D.乙比甲跑的路程多考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個 分析.解答：解：結(jié)合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快， 故選B.點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息.7. （3分）（2013?濟(jì)南）下列命題中，真命題

7、是（）A.對角線相等的四邊形是等腰梯形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是矩形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可.解答：解：A、根據(jù)對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項錯誤；B、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；C、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；D、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項正確.故選：D.點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理， 熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8. （3分）（2013?濟(jì)南）下列函數(shù)中，當(dāng) x>

8、;0時，y隨x的增大而增大的是（A . y= - x+1B. y=x2 - 1C.1D. y= - x?+1y=-考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性， 結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷.解答：解：A、y= - x+1 , 一次函數(shù)，k<0,故y隨著x增大而減小，錯誤；B、y=x2- 1 （x>0）,故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)（xv 0）, y隨著x的增大而減小，正確.C、y=1, k=l >0,在每個象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、y= - x2+1 （x>0）,故

9、當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減??；而在對稱軸左側(cè)（xv 0）, y隨著x的增大而增大，錯誤； 故選B.點(diǎn)評：本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性） ，是一道難度中 等的題目.9. （3分）（2013陸南）一項 過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 Zn2,則算過同關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（）A. 13B. 5C 1D. JJisTsrai1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：由在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有次，n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之

10、和大于-n2,則算過關(guān)；可得能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn) 41到6的點(diǎn)數(shù)）拋的點(diǎn)數(shù)之和需要大于 5,然后根據(jù)題意列出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果與能 過第二關(guān)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于,則算過關(guān);5,能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和需要大于 列表得：能過第二關(guān)的概率是:26 13=.36 1867891011125678910114567891034567892345678123456712345636種等可能的結(jié)果，能過第二關(guān)的有26種情況,共有故選A.點(diǎn)評：本題考查的是用列表法

11、或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10. （3分）（2013?濟(jì)南）如圖，扇形 AOB的半徑為1, /AOB=90°,以AB為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為（B.4A- 1冗一士考點(diǎn)：扇形面積的計算.分析：首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然后求出 4AOB的面積,用S半圓+S/XAOB - S扇形AOB可求出陰影部分的面積.解答：解：在 RtAAOB 中，AB=Jm）2+0b2=V，2S半圓二712_1Saaob=O

12、B >OA= -229。冗 X 12S 扇形 OBA=360故S陰影=S 半圓+S/XAOB S 扇形 AOB=y; .故選C.點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細(xì)觀察 圖形，得出陰影部分面積的表達(dá)式.11. （3分）（2013?濟(jì)南）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： b2- 4c>0; b+c+1=0 ; 3b+c+6=0 ; 當(dāng) 1vxv3 時，x2+ （b- 1） x+cv0.其中正確的個數(shù)為（）C. 3D. 4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得 b2-4cv0；當(dāng)

13、x=1時，y=1+b+c=1 ；當(dāng)x=3 時，y=9+3b+c=3 ;當(dāng)1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cvx,繼而可求得答案.解答：解：:函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b2- 4cv 0;故錯誤；當(dāng) x=1 時，y=1+b+c=1 , 故錯誤；當(dāng) x=3 時，y=9+3b+c=3 , 3b+c+6=0;正確；當(dāng)1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+c v x,x2+ （b T） x+cv 0.故正確.故選B.點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的 應(yīng)用.12. （3分）（2013?濟(jì)南）如圖，動點(diǎn) P從（0

14、, 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn) P第2013次碰到矩形的邊時，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ）D. (8, 3)A. (1, 4)B, (5, 0)C, (6, 4)考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0, 3）,20136=335-3,.當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8, 3）.故選D.點(diǎn)評：本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考

15、查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組4分.依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).、填空題：本大題共 5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得13. （4 分）（2013?濟(jì)南）點(diǎn)cos30。的值是考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可.解答：解：血cos30-出麥£12 2故答案為：遠(yuǎn).2點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題 的關(guān)鍵.14. （4分）（2013?濟(jì)南）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識 解釋出這一現(xiàn)象的原因兩點(diǎn)之間線段最短.考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；

16、三角形三邊關(guān)系.專題：開放型.分析：根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點(diǎn)之間線段最短.故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.點(diǎn)評：本題考查了線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了兩點(diǎn)之間線段最短.15. (4分)(2013?濟(jì)南)甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計算，甲=10，；乙=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計甲中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.考點(diǎn)：方差.'析,根據(jù)方差公式 S2= (x1 -工)2+ (x2-工)2+-+ (xn-G)2分別求出

17、兩種水稻的產(chǎn)n量的方差，再進(jìn)行比較即可.解答：解：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：(9.8-10) 2+ (9.9-10) 2+ (10.1-10) 2+ (10-10) 2+ (10.2-10) 2=0.02,乙種水稻產(chǎn)量的方差是：春(9.4- 10) 2+ (10.3 10) 2+ ( 10.8- 10) 2+ (9.7- 10) 2+ (9.8- 10) 2=0.124.0.02V 0.124,.產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲，故答案為：甲點(diǎn)評：此題考查了方差，用到的知識點(diǎn)是方差和平均數(shù)的計算公式，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1,X2, 一Xn的平均數(shù)為I,則方差S2(X1工)2+(X2篁)2+ (Xn-|&

18、quot;K)2,它反 n映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.16. (4分)(2013?濟(jì)南)函數(shù)y=與y=X-2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a, b,貝弓的值為ka |b|- 2 .考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.專題：計算題.分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式得到=二X - 2,去分母化為一元二次方程得到X2-2X- 1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2, ab= - 1,然后變形工+，得斗，再利用整體思想計算即可.a b ab解答：解：根據(jù)題意得 上=x-2,宜化為整式方程，整理得x2- 2x - 1=0,函數(shù)y=1與y=x - 2圖

19、象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a, b,a、b為方程x2-2x-1=0的兩根，a+b=2, ab= - 1,故答案為-2.點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.17. （4分）（2013?濟(jì)南）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形 AEF的頂點(diǎn)E、 F分別在BC和CD上，下列結(jié)論： CE=CF; /AEB=75 ° BE+DF=EF ; S 正方形 ABCD=2+后.其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的全

20、等的知識可以判斷 的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180。判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷 的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷 的正誤.解答：解：二四邊形ABCD是正方形，AB=AD , AAEF是等邊三角形，AE=AF , 在 RtAABE 和 RtA ADF 中，fAB=AD（AE 二皿 RtAABERtA ADF （HL）,BE=DF ,BC=DC ,BC - BE=CD - DF , CE=CF, 說法正確； CE=CF,AECF是等腰直角三角形，ZCEF=45°, / AEF=60 °,/ AEB=75 °,

21、說法正確；如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn),AC ± EF,且 AC 平分 EF, / CAD 七 DAF ,DF 井G,BE+DF 車F,說法錯誤； EF=2,CE=CF=.設(shè)正方形的邊長為 a,在 RtAADF 中，a2+ （a-/2） 2=4,解得a二1*四，2貝U a2=2+S正方形ABCD =2+Vs,說法正確，故答案為.點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩.三、解答題：本大題共 7小題，共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟.18. （6分）（2013?濟(jì)南）先化簡

22、，再求值：一一3）-其中a=72 -/+勿/+除+4升21.考點(diǎn)：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值.解答：解：原式=a.- 2a (a+2)CL- 1(a+2 _?:2 a - 4當(dāng)a=- 1時，原式二點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵.19. （8分）（2013?濟(jì)南）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)50個家庭去年月平均用水量（單位：噸）,并將調(diào)查數(shù)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的 據(jù)進(jìn)行如下整理：4.74.53.55.74.52.15.13.53.94.53.16.53.64

23、.04.62.38.94.94.05.45.22.23.77.05.62.84.53.83.76.67.33.25.69.55.84.33.25.54.24.54.84.55.96.46.26.73.56.23.57.5頻數(shù)分布表分組2.0<x<3.53.5<x<5.05.0<x<6.5劃記正正iljl il 卡頻數(shù)11196.5<x<8.08.0V x<9.5合計(1)(2)(3)250把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； 從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）1.5倍價格收為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)

24、準(zhǔn)的部分按考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表.分析：（1）根據(jù)題中給出的 50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0vx<6.5與6.5vx<8.0的個數(shù),進(jìn)行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)本題答案不唯一.例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間； 居民月平均用水量在 3.5vxq.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；(3)由于5040%=30,所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而 11+19=30,故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.解答：解：(1)頻數(shù)分布表如下：分組劃記頻數(shù)22 V x

25、曷.5正正113.5VX4.0l flJljb195.0VX 甫.5正正F13正56.5< x=s8.08.0 V x4.5T2合計50(2)從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5VX4.0范圍內(nèi)的最多，有 19戶；(3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過 5噸的有30戶，3040=60%.點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解 決問題.20. (8分)(2013?濟(jì)南)如圖

26、，已知 。的半徑為1, DE是。的直徑，過點(diǎn) D作。的 切線AD, C是AD的中點(diǎn)，AE交。于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形.(1)求AD的長；(2) BC是。O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由.考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì).專題：計算題.分析：（1）連接BD ,由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到/ DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到 BC與OE平行，且BC=OE=1 ,在直角三角形 ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；（2）連接OB,由BC與OD平行，BC=OD ,得到四邊形 BCD

27、O為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OD垂直于AD ,可得出四邊形 BCDO為矩形, 利用矩形的性質(zhì)得到 OB垂直于BC,即可得出BC為圓。的切線.解答：解：（1）連接BD,貝U/DBE=90°, 四邊形BCOE為平行四邊形， BC / OE, BC=OE=1 , 在RtAABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=-AD=1 ,2貝U AD=2 ;（2）連接OB, BC / OD , BC=OD , 四邊形BCDO為平行四邊形， AD為圓O的切線， ODXAD , 四邊形BCDO為矩形， OBXBC,則BC為圓O的切線.點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線

28、性質(zhì)，以及平行四邊形的判 定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21. （10分）（2013?齊南）某地計劃用 120- 180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水 利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3.（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間y （單位：天）與平均每天的工作量x （單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量 x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天運(yùn)送土石比原計劃多5000米3,工期比原計劃減少了 24天，原計劃和實際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：（1）利用 每天的工作量 次數(shù)

29、=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系;（2）根據(jù) 工期比原計劃減少了 24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可； 解答：解：（1）由題意得，丫=細(xì)把 y=120 代入 y=360,得 x=3 豆把 y=180 代入 y= 得 x=2 ,自變量的取值范圍為:（2女?。唬?）設(shè)原計劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3,則實際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬米3,根據(jù)題意得：x x - 0. 5解得：x=2.5 或 x= - 3經(jīng)檢驗x=2.5或x= - 3均為原方程的根，但 x=-3不符合題意，故舍去，答：原計劃每天運(yùn)送 2.5萬米3,實際每天運(yùn)送3萬米3.點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方

30、程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系 數(shù)法求出它們的關(guān)系式.22. （10分）（2013?濟(jì)南）設(shè)A是由2>4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某 一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次操作”.（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次 操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各 數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1 123-7-2- 101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次 操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和 與每列的各數(shù)之和均

31、為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2.aa2 - 1- a- a22 _ a1 _ aa 2a考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次 操作”，先改變表1的第4歹U,再改變第2行即可；（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2, 0, -2, 0,每一行所有數(shù)之和分別為-1, 1,然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案.解答：解：（1）根據(jù)題意得：12J-7-2-1D1改變第12374列-2-10<1改變第2行1372101（2）

32、二每一列所有數(shù)之和分別為 2, 0, -2, 0,每一行所有數(shù)之和分別為- 1, 1, 則如果操作第三列，又a為整數(shù),22a- 2, 2a2,aa3-1-a21-a1- a2a2則第一行之和為2a-1,第二行之和為5- 2a,"2- 2a>02a-2>0解得a=1,此時 2- 2a2, =0, 2a2=2,綜上可知：a=1.點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的操作要求，列 出不等式組，注意 a為整數(shù).23. （10分）（2013喻南）（1）如圖1,已知4ABC ,以AB、AC為邊向4ABC外作等邊 ABD和等邊AACE,連接BE, CD,請

33、你完成圖形，并證明： BE=CD ;（尺規(guī)作圖，不寫 做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2,已知4ABC ,以AB、AC為邊向外作正方形 ABFD和正方形 ACGE ,連接 BE, CD, BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B, E的距離，已經(jīng)測得 /ABC=45°, /CAE=90°,AB=BC=100 米，AC=AE ,求 BE 的長.考點(diǎn)：四邊形綜合題.專題：計算題.分析：（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) D,連接AD, BD ,同理 連接AE, CE

34、,如圖所示，由三角形 ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對 邊相等，兩個角相等，都為 60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用 SAS得到三 角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2） BE=CD ,理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1 ）、（2）的經(jīng)驗，過A作等腰直角三角形 ABD，連接CD ,由AB=AD=100 , 利用勾股定理求出 BD的長，由題意得到三角形 DBC為直角三角形，利用勾股定理 求出CD的長，即為BE的長.解答：解：（1）完成圖形，如圖所示：證明： ABD和 ACE都是等邊三角形，AD=AB , AC=AE , / BAD= / CAE=

35、60 °, / BAD+ / BAC= / CAE+ / BAC ,即 / CAD= / EAB , 在ACAD 和4EAB 中，AD=ABAC=AE ACADIA EAB （SAS）, BE=CD ;(2) BE=CD ,理由同(1),四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB , AC=AE , / BAD= / CAE=90 °, / CAD= / EAB 在ACAD 和4EAB 中，AD=ABZCAD=ZEAB，AC=AE ACADIA EAB (SAS), BE=CD ;(3)由(1)、(2)的解題經(jīng)驗可知，過 A作等腰直角三角形 ABD , /BAD=90

36、°, 貝U AD=AB=100 米，/ABD=45 °,BD=100 血米，連接CD,則由(2)可得BE=CD, ./ABC=45°, ./DBC=90°,在 RtADBC 中，BC=100 米，BD=100、匿米，根據(jù)勾股定理得： cd=2qq4- (100-2)=0013米，貝U BE=CD=100/j米.D點(diǎn)評：此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形， 等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì) 是解本題的關(guān)鍵.24. (12分)(2013?齊南)如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1 , tan/ BAO=3 ,將此三角形繞原點(diǎn) O逆時針旋轉(zhuǎn)90 °,得到 DOC ,拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求出當(dāng)4CEF與ACOD相 似點(diǎn)P的坐標(biāo)； 是否存在一點(diǎn)P,使4PCD得面積最大？若存