普遍方程與拉氏方程LTVppt課件

1、L=T-VL=T-V第二類拉氏方程第二類拉氏方程0)(ddjjqLqLt當(dāng)自動(dòng)力均為有權(quán)利：當(dāng)自動(dòng)力均為有權(quán)利： jjjQqTqTdtd (j=1,2,k) 0)(1iIiinirFF動(dòng)力學(xué)普遍方程動(dòng)力學(xué)普遍方程jjjQqLqLt)(ddQj:非有權(quán)利的廣義力非有權(quán)利的廣義力當(dāng)自動(dòng)力既有有權(quán)利又有非有權(quán)利：當(dāng)自動(dòng)力既有有權(quán)利又有非有權(quán)利： 解：解：例例7：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勻質(zhì)桿：圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勻質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與滑用光滑鉸鏈與滑塊銜接。試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。塊銜接。試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。AB2LCAACAvvvxv ,cosLxvcxsinLvcy22221212121CC

2、AJvmvmT222222132cos)(21LmLxmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkAv cCAv自在度自在度22,1qxq廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo):0sincos)2(31)(sincos)(222222221gLmxLmlmtFkxLmLmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkxxQxTxTtddkxtFxxkxtFxwQxx)()(sinsin22gLmgLmwQQTTtdd法一令0, 0 x令0, 0 x0sincos)2(31)(sincos)(222222221gLmxLmlmtFkxLmLmxmm xg1mg2mAB0l)(tFkx)()(tFxxtFQx00Q2221)c

3、os1 (kxgLmVVTL法二xQxLxLtddQLLtdd222222132cos)(21LmLxmxmmT令0, 0 x令0, 0 x彈性勢(shì)能的零勢(shì)位取在彈簧原長(zhǎng)，重力勢(shì)能的零勢(shì)位取在桿垂直時(shí)的質(zhì)心位。例例8：物體：物體A重力為重力為P，放光滑外表，被繩索約束，繩的另，放光滑外表，被繩索約束，繩的另一端懸掛重力為一端懸掛重力為P的的B物體，試求：運(yùn)動(dòng)的微分方程。物體，試求：運(yùn)動(dòng)的微分方程。解：解：自在度自在度2222)(rrvB)(21212222rrgPrgPT)2(2222rrgPrQrTrTtddQTTtdd令0,0rpprrprWQrrcoscosr rA0rBP2,1qrq廣義

4、坐標(biāo)廣義坐標(biāo):0, 0 r令WQ PrPrPrsinsin022grr rr 022grr 例例9：半徑為：半徑為r、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤在地面做純滾動(dòng)，其質(zhì)心的勻質(zhì)圓盤在地面做純滾動(dòng)，其質(zhì)心懸掛長(zhǎng)為懸掛長(zhǎng)為3r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的勻質(zhì)桿。試求系統(tǒng)微擺動(dòng)方程。的勻質(zhì)桿。試求系統(tǒng)微擺動(dòng)方程。212220221212121CCJmvJxmTrx 2202rmJ 2243)3(12mrrmJC1222cos2COCOCvxvxv2121222)sin()cos(:COCOCyCxCvvxvvv或解：解：11222112112222cos232)sin23()cos23(rrrrvC21122

5、12222cos349rrr123rvCO自在度自在度2 122xOvO微振動(dòng)時(shí)微振動(dòng)時(shí) sinq1=q1，cosq1=1112,qxq廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo):)3325(212112222mrT 1COvOvC0)(dd22LLt0)(dd11LLt21211222243)3325(21mgrmrLgrT57205711rg 07511rg )2(2321rmgV 03512 02112rg 解微分方程組解微分方程組得：得： 122Omg零勢(shì)位零勢(shì)位例例10：無重繩索一端懸掛質(zhì)量：無重繩索一端懸掛質(zhì)量m1物塊，另一端繞質(zhì)量物塊，另一端繞質(zhì)量m2，作，作滾動(dòng)的空心圓柱，放置光滑外表。試求：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。滾動(dòng)的空心圓柱，放置光滑外表。試求：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。解解20222211212121JxmxmTsinsin2211gxmgxmV0sin221gxx 0sin122121gmxmxmm ）（ m2gm1gx1x212xrx122222212121xxmxmxmm）（0)(dd11xLxLt0)(dd22xLxLt自在度自在度22112,xqxq廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo):VTL例例11：二個(gè)重力為：二個(gè)重力為P的勻質(zhì)圓柱，圓柱的勻質(zhì)圓柱，圓柱B繞繩后下滾。試求：下繞繩后下滾。試求：下滾時(shí)運(yùn)動(dòng)方程。滾時(shí)運(yùn)動(dòng)方程。解：解：222221)(2