用MATLAB實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積

1、合肥師范學(xué)院物電系08電子信息工程MATLAB論文裝訂線MATLAB論文題目：利用MATLAB實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積論文系別：物理與電子工程系 姓名：翟劉慧班級(jí)：08電子信息工程（2）班 學(xué)號(hào)：08082110782011年5月19日星期四利用MATLAB實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積摘 要 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的核心算法是離散傅立葉變換（DFT），是DFT使信號(hào)在數(shù)字域和頻域都實(shí)現(xiàn)了離散化，從而可以通過(guò)計(jì)算機(jī)處理離散信號(hào)。離散傅立葉變換，在通信、語(yǔ)音處理、圖像處理、雷達(dá)、醫(yī)學(xué)影像等各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但這都是以卷積和相關(guān)運(yùn)算、對(duì)連續(xù)信號(hào)和序列進(jìn)行譜分析為基礎(chǔ)的。卷積分為循環(huán)卷積、線性卷積等。本文分析了在什么情況下能用循環(huán)

2、卷積運(yùn)算代替線性卷積運(yùn)算并給出了相關(guān)程序代碼，本文實(shí)現(xiàn)了在MATLAB中對(duì)任意的兩序列進(jìn)行循環(huán)卷積，序列可以通過(guò)鍵盤(pán)輸入，最后顯示結(jié)果和波形。關(guān)鍵詞：卷積 循環(huán)卷積 傅立葉變換 MATLABABSTRACT The core digital signal processing algorithm is the Discrete Fourier Transform(DFT),is the DFT to the signal in the digital domain and frequency domain are realized discrete ,general-purpose compu

3、ter which can handle discrete signal .Discrete Fourier Transform ,in communications ,voice processing ,image processing ,radar ,medical imaging and other fields is widely used ,but this is by convolution and correlation operations on continuous signals and sequences based on spectral analysis .Volum

4、e integral for the circular convolution ,linear convolution .This paper analyzes under what circumstances can use cyclic convolution operation instead of linear convolution and the corresponding program codes in MATLAB to achieve this on two sequences of arbitrary input cyclic convolution ,the keybo

5、ard sequence can input the final results and waveform display.Keywords :convolution circular convolution Fourier transform MATLAB 目 錄 一MATLAB軟件簡(jiǎn)介3 1.1MATLAB簡(jiǎn)介3 1.2MATLAB特點(diǎn)3 二信號(hào)與系統(tǒng)4 2.1系統(tǒng)的描述與分類(lèi)4 2.1.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)4 2.1.2線性系統(tǒng)和分線性系統(tǒng)4 2.2 信號(hào)的描述與分類(lèi)5 2.2.1連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)5 2.2.2 周期信號(hào)與非周期信號(hào)5 2.2.3 能量信號(hào)與功率信號(hào)5

6、三利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析6 3.1連續(xù)信號(hào)的表示和運(yùn)算6 3.2單位序列6 四卷積的概念與原理8 4.1 卷積原理8 4.2卷積運(yùn)算8 4.3 循環(huán)卷積8 五利用MATLAB實(shí)現(xiàn)任意兩序列的循環(huán)卷積10 5.1實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積的幾種方法10 5.2 定義法10 5.3直接調(diào)用MATLAB內(nèi)部函數(shù)11 5.4 快速卷積法12 5.5幾種算法性能比較14 參考文獻(xiàn)：1412引 言 信號(hào)與系統(tǒng)是電子信息工程專(zhuān)業(yè)的一門(mén)十分重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，而且對(duì)其他自然科學(xué)和工程領(lǐng)域的科研和人員也是十分重要的。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)是在信號(hào)與系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的。對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理需要 計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，如數(shù)字

7、信號(hào)處理器（DSP）或?qū)Ｓ眉呻娐罚ˋSIC）等。數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)及設(shè)備具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價(jià)低、速度快等突出優(yōu)點(diǎn)，這些都是模擬信號(hào)處理技術(shù)與設(shè)備無(wú)法比擬的。MATLAB是一個(gè)高性能的科學(xué)計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、系統(tǒng)仿真、可視化、科學(xué)和工程繪圖等，因此MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具。現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已經(jīng)成為一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言了，有人稱(chēng)它為“第四代”計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，它在國(guó)內(nèi)外高校和研究部門(mén)正扮演著重要的角色。MATLAB語(yǔ)言是一種簡(jiǎn)單、高效、功能極強(qiáng)的高級(jí)語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算解決方

8、法。可以預(yù)見(jiàn)，子啊科學(xué)運(yùn)算、自動(dòng)控制與科學(xué)繪圖領(lǐng)域MATLAB語(yǔ)言將長(zhǎng)期保持獨(dú)一無(wú)二的地位。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)就是利用MATLAB軟件來(lái)完成數(shù)字信號(hào)的處理，因此本 系統(tǒng)設(shè)計(jì)是基于MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)序列的循環(huán)卷積。一 MATLAB軟件簡(jiǎn)介1.1MATLAB簡(jiǎn)介 MATLAB 是由Matrix和Laboratory兩個(gè)詞的前三個(gè)字母組合而成的，是由Mathworks公司于1984年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化數(shù)學(xué)軟件。它是一種基于矩陣運(yùn)算的交互式程序語(yǔ)言，專(zhuān)門(mén)對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及回吐的需求。最為重要的是，由于使用MATLAB進(jìn)行編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的表達(dá)方式完全一致，所以不像其他高級(jí)語(yǔ)言

9、（如c等）那樣難于掌握，用MATLAB編寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題，因此它又被稱(chēng)為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。1.2MATLAB特點(diǎn) MATLAB是一種高性能的、用于工程計(jì)算的編程軟件，它把科學(xué)計(jì)算、結(jié)果的可視化和編程都集中在一個(gè)使用非常方便的環(huán)境中。一般來(lái)說(shuō)，MATLAB系統(tǒng)包括下面五個(gè)主要部分：（1）編程語(yǔ)言：它是以矩陣和數(shù)組為基本單位的編程語(yǔ)言；（3）圖形處理：包括繪制二維、三維圖形和創(chuàng)建圖形用戶(hù)接口；（4）數(shù)學(xué)庫(kù)函數(shù)：包含了大量的數(shù)學(xué)函數(shù)，也包括復(fù)雜的功能；（5）應(yīng)用程序接口：提供接口程序，可使MATLAB與其他語(yǔ)言程序進(jìn)行交互。MATLAB典型的應(yīng)用包括以下幾個(gè)方面：（1）數(shù)

10、學(xué)和計(jì)算算術(shù)發(fā)展模型；（2）建模和動(dòng)態(tài)仿真；（3）數(shù)據(jù)分析、開(kāi)發(fā)和可視化；（4）科學(xué)和工程圖學(xué)。二 信號(hào)與系統(tǒng)2.1系統(tǒng)的描述與分類(lèi) 什么是系統(tǒng)？廣義地說(shuō)，系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的具有特定功能的整體。例如，通信系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、水利灌溉系統(tǒng)等。通常將施加于系統(tǒng)的作用稱(chēng)為系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，而將要求系統(tǒng)完成的功能成為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 2.1.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)。模擬通信系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，而數(shù)字計(jì)算機(jī)就是離散時(shí)間系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微

11、分方程，而離散時(shí)間系統(tǒng)則用差分方程來(lái)描述。2.1.2線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)是指具有線性特性的系統(tǒng)。所謂線性特性是指齊次性與疊加性。若系統(tǒng)輸入增加K倍，輸出也增加K倍，這就是齊次性。若有幾個(gè)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)，而系統(tǒng)的總輸出等于每一個(gè)輸入單獨(dú)作用引起的輸出之和，這就是疊加性。系統(tǒng)同時(shí)具有齊次性和疊加性便呈線性特性。一個(gè)系統(tǒng)的輸出不僅與輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。設(shè)具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)加入激勵(lì)時(shí)的總響應(yīng)為y(t)；僅有激勵(lì)而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)為yzs(t)，稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)；僅有初始狀態(tài)而激勵(lì)為零的響應(yīng)為yzi(t)，稱(chēng)為零輸入響應(yīng)。若將系統(tǒng)的初始狀態(tài)看成系統(tǒng)的另一種輸入激勵(lì)，則對(duì)于線性

12、系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，其輸出總響應(yīng)必然是每個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)相應(yīng)輸出的疊加。因此，一般線性系統(tǒng)必須具有：A.分解性即y(t)yzs(t)yzi(t)；B.零輸入線性當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)初始狀態(tài)時(shí)，零輸入響應(yīng)對(duì)每個(gè)初始狀態(tài)呈線性；C.零狀態(tài)線性當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)輸入時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)每個(gè)輸入呈線性。凡不具備上述特性的系統(tǒng)則稱(chēng)為非線性系統(tǒng)。2.2 信號(hào)的描述與分類(lèi)2.2.1連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào) 按照函數(shù)時(shí)間取值的連續(xù)性劃分：確定信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)，是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干不連續(xù)的點(diǎn)以外，信號(hào)都是有確定的值與

13、之對(duì)應(yīng)的。連續(xù)信號(hào)是指在所討論的時(shí)間內(nèi)，對(duì)任意時(shí)刻除若干不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都是有確定的值與之對(duì)應(yīng)的。連續(xù)信號(hào)是指在所討論的時(shí)間內(nèi)，對(duì)任意時(shí)刻值除若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外都有定義的信號(hào)，通常用f(t)表示。離散信號(hào)是指只在某些不連續(xù)時(shí)刻有定義，而在其他時(shí)刻沒(méi)有定義的信號(hào)。通常用f(tk)只在t、k=0,1,2,3,等離散時(shí)刻才給出函數(shù)值。2.2.2 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 周期信號(hào)和非周期信號(hào)：按信號(hào)的周期性劃分，確定信號(hào)又可以分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。周期信號(hào)是指一個(gè)每隔一定時(shí)間T，周而復(fù)始且無(wú)始無(wú)終的信號(hào)，它們的表達(dá)式可寫(xiě)為f(t)=f(t+nT);n=0,1,2,滿(mǎn)足此關(guān)系的最小T值成為信號(hào)的非周期

14、信號(hào)在時(shí)間上不具有周而復(fù)始的特性。非周期信號(hào)也可以看做一個(gè)周期T趨于無(wú)窮大的周期信號(hào)。2.2.3 能量信號(hào)與功率信號(hào) 能量信號(hào)與功率信號(hào)：信號(hào)按時(shí)間函數(shù)的可積性劃分，可以分為能量信號(hào)，功率信號(hào)和非功非能信號(hào)。信號(hào)看作是隨時(shí)間變化的電壓或電流，信號(hào)t(t)在1歐姆的電阻上的瞬時(shí)功率為，在時(shí)間區(qū)間所消耗的總能量定義為：信號(hào)f(t)可以是一個(gè)既非功率信號(hào)，又非能量信號(hào)，如單位斜坡信號(hào)就是一個(gè)例子。但一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)。三 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)分析3.1連續(xù)信號(hào)的表示和運(yùn)算 一般說(shuō)來(lái)周期信號(hào)都是功率信號(hào)，非周期信號(hào)或者能量信號(hào)，或者功率信號(hào)，或者既非能量信號(hào)又非功率信號(hào)。

15、屬于能量信號(hào)的非周期信號(hào)稱(chēng)為脈沖信號(hào)，它在有限時(shí)間范圍內(nèi)有一定數(shù)值。嚴(yán)格地說(shuō)，MATLAB并不能處理連續(xù)的信號(hào)。在MATLAB中，信號(hào)都是用連續(xù)信號(hào)的在相同的時(shí)間間隔點(diǎn)采樣值來(lái)近似地表信號(hào)。在MATLAB中連續(xù)信號(hào)可用向量或符號(hào)運(yùn)算的功能來(lái)表示。在MATLAB中，用一個(gè)向量f即可以表示一個(gè)有限長(zhǎng)度的序列。但是，這樣的向量并沒(méi)有包含其對(duì)應(yīng)的時(shí)間序號(hào)信息。所以，要完整的表示離散信號(hào)需要用兩個(gè)向量。用MATLAB表示離散序列并將其可視化時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、 與連續(xù)時(shí)間信號(hào)不同，離散時(shí)間信號(hào)無(wú)法用符號(hào)來(lái)表示。2、 由于在MATLAB中，矩陣的元素個(gè)數(shù)是有限的。因此，MATLAB無(wú)法表示無(wú)限序列。3

16、、 在繪制離散信號(hào)波形時(shí)，要使用專(zhuān)門(mén)的繪制離散數(shù)據(jù)的stem命令，而不是plot命令。3.2單位序列單位序列定義為：,下面是MATLAB繪制單位序列的子程序，其中為在時(shí)間上的位移量，則左移，則右移，、為時(shí)間序列的起始時(shí)間序列，調(diào)用該函數(shù)就可以繪出單位序列及其位移序列的波形圖。function dwxl(k1,k2,k0)k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,-k0-k1+1)=1;stem(k,f,'filled');axis(k1,k2,0,1.5);title('單位序列')以dwxl.M文件名保存。調(diào)用dwxl(-5,5

17、,0);可得結(jié)果如下圖1所示 通過(guò)以上序列的求解方法可以容易的寫(xiě)出求解單邊指數(shù)序列的MATLAB程序。程序如下：k=0:10;f=exp(-0.5*k);stem(k,f);axis(0,10,0,1);title('單邊指數(shù)序列')·四 卷積的概念與原理4.1 卷積原理信號(hào)的卷積是針對(duì)時(shí)域信號(hào)處理的一種分析方法。信號(hào)的卷積一般用于求取信號(hào)通過(guò)某系統(tǒng)后的響應(yīng)。在信號(hào)與系統(tǒng)中，我們通常求取某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，所求得的h(n)可作為系統(tǒng)的時(shí)域表征。任一系統(tǒng)響應(yīng)可用卷積的方法求得：y(n)=x(n)*h(n)4.2卷積運(yùn)算設(shè)兩個(gè)序列為x(n)和h(n)，則x(n)和h(n

18、)的卷積和定義為：y(n)=x(m)h(n-m)=x(n)*h(n)其中，把卷積和用*來(lái)表示。卷積和的運(yùn)算在圖形上可以分為四步：反折、移位、相乘、相加。反折：先將變量坐標(biāo)m上作出x(m)和h(m)以m=0的垂直軸為對(duì)稱(chēng)軸反折成h(-m).移位：將h(-m)移位n,即得h(n-m).當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，右移n位。當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，右移n位。相乘：再將h(n-m)和x(m)的相同m值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘。相加：把以上所有點(diǎn)的乘積疊加起來(lái)，即得y(n)值。對(duì)于兩個(gè)時(shí)限信號(hào)，按照上述的五個(gè)步驟，做卷積積分運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是正確確定不同情況下的積分限。只要正確地確定了積分限都能得到正確定積分結(jié)果。在MATLAB的內(nèi)部有函數(shù)

19、conv可以很容易地完成兩個(gè)信號(hào)卷積積分運(yùn)算。其語(yǔ)法為：yn=conv(x,h)。其中x和h分別是兩個(gè)卷積運(yùn)算的信號(hào)，yn為卷積結(jié)果。在MATLAB窗口中輸入以下內(nèi)容：>>x=2 0 7 10;>>h=5 -1 3 13;>>yn=conv(x,h)在屏幕上顯示結(jié)果如下：yn= 10 -2 41 69 11 121 130有時(shí)候，做卷積運(yùn)算的兩個(gè)序列，可能有一個(gè)序列或者兩個(gè)序列都非常長(zhǎng)，甚至是無(wú)限長(zhǎng)，MATLAB處理這樣的序列時(shí)，總是把它看作是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，具體長(zhǎng)度是由編程者確定。實(shí)際上，在信號(hào)與系統(tǒng)分析中所遇到的無(wú)限長(zhǎng)序列，通常都是滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件的信號(hào)

20、。因此，對(duì)信號(hào)采取這種取部分處理盡管存在誤差，但是通過(guò)選擇合理的信號(hào)長(zhǎng)度，這種誤差是能夠減小到可以接受的程度。4.3 循環(huán)卷積循環(huán)卷積也稱(chēng)圓周卷積。線性卷積是求離散系統(tǒng)響應(yīng)的主要方法之一。循環(huán)卷積的計(jì)算速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于線性卷積，如果選擇循環(huán)卷積的長(zhǎng)度,則可以用循環(huán)卷積代替線性卷積。方法如下：（1）定義循環(huán)卷積的長(zhǎng)度：選擇；（2）將兩個(gè)序列的長(zhǎng)度都補(bǔ)足為C;將長(zhǎng)為N1的序列x(n)延長(zhǎng)到C,補(bǔ)C-N1個(gè)零；將長(zhǎng)為N2的序列h(n)延長(zhǎng)到C,補(bǔ)C-N2個(gè)零；（3）反轉(zhuǎn)x(n)，周期延拓為序列x(n),取主周期；（4）循環(huán)移位：與線性卷積不同，循環(huán)卷積運(yùn)算中采用的是循環(huán)移位，有限長(zhǎng)序列x(n)的循環(huán)移

21、位定義為：其含義如下：表示x(n)的周期延拓序列x(n)的移位：是一個(gè)長(zhǎng)度為N的有限序列。（5）將序列x與h進(jìn)行循環(huán)移位生成的矩陣H的轉(zhuǎn)置矩陣相乘，即完成x(m)和h(n-m)所有對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘之后相加，完成循環(huán)卷積。五 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)任意兩序列的循環(huán)卷積時(shí)域的圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列的DFT相乘，而DFT又有多種快速算法，因此與線性卷積相比，計(jì)算速度可以大大提高。5.1實(shí)現(xiàn)循環(huán)卷積的幾種方法本系統(tǒng)設(shè)計(jì)了三種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)序列的循環(huán)卷積，分別是定義法、直接調(diào)用MATLAB內(nèi)部函數(shù)法、快速卷積法。5.2 定義法根據(jù)循環(huán)卷積的定義及運(yùn)算步驟：反折、移位、相乘、相加，用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)

22、出程序代碼如下。%循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)原理：y(n)=sum(x1(m)*x2(n-m) mod N)clear;close all; x1=input('請(qǐng)輸入序列x1=');x2=input('請(qǐng)輸入序列x2=');xn1=length(x1);xxn1=0:xn1-1;subplot(3,1,1);stem(xxn1,x1,'.');title('序列x1'); xn2=length(x2);xxn2=0:xn2-1;subplot(3,1,2);stem(xxn2,x2,'.');title('序列x2&#

23、39;); if(length(x1)>N)error('N輸入錯(cuò)誤：N的長(zhǎng)度必須大于輸入x1的長(zhǎng)度');endif(length(x2)>N)error('N輸入錯(cuò)誤：N的長(zhǎng)度必須大于輸入x2的長(zhǎng)度');endx1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2);m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);end;yn=x1*x;subplot(3,1,3);stem(m,yn,'r','.

24、9;);title('序列x1和序列x2的循環(huán)卷積結(jié)果');定義法程序的 如下：將以上程序保存為juanji.m文件，在MATLAB中輸入序列x1=2 3 0 -5 6,序圖3 定義法實(shí)現(xiàn)的任意兩序列循環(huán)卷積結(jié)果5.3直接調(diào)用MATLAB內(nèi)部函數(shù)用MATLAB 語(yǔ)言編寫(xiě)出的程序代碼如下。clear;close all;x1=input('請(qǐng)輸入序列x1=');x2=input('請(qǐng)輸入序列x2=');N=input('請(qǐng)輸入循環(huán)卷積的長(zhǎng)度N=');y=conv(x1,x2);%x1與x2線性卷積subplot(2,1,1);%畫(huà)圖

25、的位置在2行2列這個(gè)矩陣的第1行1列處n=0:length(y)-1;stem(n,y,'.');%畫(huà)圖title('序列x1與序列x2的線性卷積結(jié)果');%標(biāo)題xlabel('n');ylabel('y(n)');%x、y軸 x11=fft(x1,N);%對(duì)x1傅里葉變換x12=fft(x2,N);%對(duì)x2傅里葉變換y11=x11.*x12;%乘y1=ifft(y11,N);%逆傅里葉變換subplot(2,1,2);n=0:length(y1)-1;stem(n,y1,'.');title('循環(huán)卷積結(jié)

26、果');xlabel('n');ylabel('y1(n)'); 將以上程序保存為hanshu.m文件，在MATLAB中輸入序列x1=6 15 -6 3 5 7 0 1，序列x2=7 1 2 9 4 3 20 6,輸入循環(huán)卷積的長(zhǎng)度N=25得到結(jié)果如圖4所示。5.4 快速卷積法先將輸入的兩個(gè)序列x1和 x2周期延拓到C點(diǎn)，其中，N1為x1的長(zhǎng)度，N2為x2的長(zhǎng)度；C取值為2的整數(shù)冪，以便使用-2FFT算法。根據(jù)信號(hào)在時(shí)域與頻域關(guān)系，可以用FFT計(jì)算線性卷積。方法如下：（1）定義長(zhǎng)度：選擇。（2）求兩個(gè)要卷積序列的N點(diǎn)頻譜函數(shù):求X(k)=FFTx(n)求H(k)=FFTh(n)（3）將兩個(gè)頻譜函數(shù)相乘求Y(k)=H(k)X(k)（4）對(duì)乘積進(jìn)行IFFT變換 求y(n)=IFFT(Y(k)快速卷積結(jié)構(gòu)圖如下：X1(k