一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積

1、一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積上南中學(xué)東校王靜鑫教學(xué)目標(biāo)：1會求一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積；2會根據(jù)一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積求一次函數(shù)解析式；3通過對一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積問題的探究，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想；從中體驗(yàn)探索、合作交流的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積問題.難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積問題.教學(xué)過程（1） 復(fù)習(xí)引入借助對一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)引入新課.（2） 典型例題例1求一次函數(shù)y=2x-4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.分析：利用數(shù)形結(jié)合思想畫出圖像，求出直線與兩坐標(biāo)軸的交

2、點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解.練一練1求一次函數(shù)y=-x-4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.例2求一次函數(shù)y=2x-4，y=-x-4的圖像和x軸所圍成的三角形面積.例3求一次函數(shù)y=2x-4，y=-x的圖像和x軸所圍成的三角形面積.分析：利用數(shù)形結(jié)合思想畫出圖像，求出所需的坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解.練一練2求一次函數(shù)y=2x-4，y=-x的圖像和y軸所圍成的三角形面積.例4求一次函數(shù)y=2x-4，y=-x+6的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積.分析：利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把求四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求兩個簡單圖形的面積和或差的問題.例5已知一次函數(shù)

3、y=kx-4的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是4，求一次函數(shù)解析式.分析：1、從解析式入手，用解代數(shù)方程的方法解決幾何問題.2、從三角形面積公式著手，利用數(shù)形結(jié)合思想畫出草圖，圖像必過點(diǎn)（0,-4），根據(jù)k的正負(fù)取值，分成兩種情況分類討論。分別求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入解析式求出k的值.練一練3已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是4，求一次函數(shù)解析式.（3） 課堂小結(jié)（4） 思維拓展正比例函數(shù)y=kx圖像將一次函數(shù)y=2x-4圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形分成了面積相等的兩部分，求此正比例函數(shù)的解析式.變式：正比例函數(shù)y=kx圖像將一次函數(shù)y=2x-4圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形分成了面積為1:2的兩部分，求此正比例函數(shù)的解析式.（五）課后反思1、例題與例題之間的坡度不大，可以把難度適當(dāng)提高；2、拓展題的講解，當(dāng)?shù)玫紺點(diǎn)坐標(biāo)后，必須驗(yàn)證點(diǎn)再直線y=2x-4上；或者先求出點(diǎn)的一個坐標(biāo)，再代入解析式求出另一個坐標(biāo)；3、本課一直在強(qiáng)調(diào)用交點(diǎn)坐標(biāo)求面積，拓展題也可以用交點(diǎn)坐標(biāo)表示面積，再利用面積相等列出關(guān)于k的方程；4、例5講解時采用了兩種方法，在做配套練習(xí)時，學(xué)生主要采用了解代數(shù)方程的方法，應(yīng)該再指導(dǎo)一下第二種