三角函數(shù)Y=Asin(ωx+φ)（課堂PPT）

1、11.5函數(shù)函數(shù)yAsin(x)的圖的圖象象21、參數(shù)A 、 、 對(duì)函數(shù)y=Asin(x+)圖象的影響.2、由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象的變換過程 .3 在物理中在物理中,簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移移y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系等都是形的關(guān)系等都是形y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中的函數(shù)（其中A, , 都是常數(shù)）都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下圖是某次試驗(yàn)測得的交流電的電流下圖是某次試驗(yàn)測得的交流電的電流y隨時(shí)間隨時(shí)間x

2、變化的圖變化的圖象象它與正弦函數(shù)圖象有什么相似之處？它與正弦函數(shù)圖象有什么相似之處？4概念介紹：當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示物體振動(dòng)時(shí)離開平就表示物體振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間稱為這個(gè)振動(dòng)的稱為這個(gè)振動(dòng)的周期周期單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)的稱為振動(dòng)的頻率頻率稱為稱為相位相位時(shí)的相位時(shí)的相位 稱為稱為初相初相2TTf1j+t0tjsin(),0,)(0,0)yAxxA+j+51-123/2/2oyx.關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： (0,

3、0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 注意注意:五點(diǎn)是指使函數(shù)值為五點(diǎn)是指使函數(shù)值為0及達(dá)到最大值和最小值及達(dá)到最大值和最小值的點(diǎn)的點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”做做y=sinx在在【0, 2 】上的函數(shù)圖像上的函數(shù)圖像61.y=2sin 2x+.3例 用五點(diǎn)法作函數(shù)（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象0010-10020-20-61 23712562x+3xy= sin2x+3（）y=2sin 2x+3（）232202-2xy-62567例例2、試研究、試研究 、 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系)3sin( + + xyxysin )6sin( xy21-1x

4、y sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( + + xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin321.y=sin(x+ )與與y=sinx的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系j8一一、函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ ) 圖象圖象j 函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ )y=sin(x+ )（ 0 0）的圖象可以看）的圖象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)?shù)膱D象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)時(shí) ）或向右（當(dāng)）或向右（當(dāng) 0 0時(shí)時(shí) ）平行移動(dòng)）平行移動(dòng) 個(gè)單

5、位而得到的。個(gè)單位而得到的。jjjjj9練習(xí)：函數(shù)y = 3sin(x+ )圖像向左平移 個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 _43思考：函數(shù)y = sin2x圖像向右平移 個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_ 12510 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xy21sinxy2sinxOy212213 描點(diǎn)：y=sinxy=sin2x22. y=sinx 與與 y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系如下圖在同一坐標(biāo)系中作y=sin2x和y=sinx的圖像11x21siny 對(duì)于函數(shù)yO211342. 描點(diǎn)描點(diǎn)：y=sin x21y=sinx12 函數(shù)函數(shù) 、 與與 的圖象間的變化關(guān)系。的圖象間的變化關(guān)系。xy

6、2sin xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sinxy2siny=sin2x y=sinx縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 縮短為原來的縮短為原來的1/2倍倍y= sin x y=sinx21縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?2 倍倍13 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看的圖象可以看作是把作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng) 1時(shí)時(shí))或伸長或伸長(當(dāng)當(dāng)0 0)圖象圖象143.y=Asinx與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系解解：列表列表000 sinx0-20202sinx0-1

7、010sinx20 x223212121描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖xy012-1-22232例例3、作函數(shù)、作函數(shù) 及及 的簡圖的簡圖.xysin21xysin2xysin21xysin橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)縮短到原來的1/2y=Sinx y=2Sinx縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍倍橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變15 函數(shù)函數(shù)y=y=A Asinxsinx（A A0 0且且A A11）的圖）的圖象可以看作是把象可以看作是把y=sinxy=sinx的圖象上所有點(diǎn)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)伸長（當(dāng)A A1 1時(shí)時(shí) ）或縮短（）或縮短（當(dāng)當(dāng)0 0A A1 1時(shí)時(shí) ）到原來的

8、）到原來的A A倍（橫坐標(biāo)倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。不變）而得到的。y=y=A Asinxsinx， xRxR的值的值域是域是- -A A，A A，最大值是，最大值是A A，最小值是，最小值是- -A A。三三、函數(shù)函數(shù)y=Asinx(A0)圖象圖象16例例4、如何由、如何由 的圖像變換得的圖像變換得 的圖象？的圖象？xysin )32sin(3 + + xy171-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1：),(順序變換順序變換按按A j jy=sin(x+)3y=sinx6127673218函數(shù)函數(shù) y=sinx y=sin(

9、x+ ) 的圖象的圖象3（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍倍y=3sin(2x+ )的圖象的圖象3y=sin(2x+ ) 的圖象的圖象3（1）向左平移）向左平移3縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍21191-2-2oxy3-32 653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：),(順序變換順序變換按按Aj j 320（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍倍y=3Sin(2x+ )的圖象的圖象3y=Sin(2x+ ) 的圖象的圖象321（1）

10、橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變6（2）向左平移）向左平移 函數(shù)函數(shù) y=Sinx y=Sin2x的圖象的圖象21方法方法1和方法和方法2的差異在哪里？的差異在哪里？方法一：先平移后伸縮方法一：先平移后伸縮方法二：先伸縮后平移方法二：先伸縮后平移22步驟步驟1步驟步驟2步驟步驟3步驟步驟4步驟步驟5上的簡圖，在畫出20sin xy 在某周期內(nèi)的簡圖得到)sin(j+xy在某周期內(nèi)的簡圖得到)sin(j+xy在某周期內(nèi)的簡圖得到)sin(j+xAy上的圖象在得到RxAy)sin(j+沿x軸 平行移動(dòng)|個(gè)單位個(gè)單位橫坐標(biāo) 伸長或縮短1/縱坐標(biāo) 伸長或縮短A倍沿x軸

11、擴(kuò)展歸納歸納:的圖像變換步驟到由)sin(sinj+xAyxy236.如何由如何由y=sinx的圖象得到的圖象得到y(tǒng)= 3sin( x - )的圖象的圖象?214向右平移向右平移/4/4個(gè)單位個(gè)單位長度長度第第1步步: y=sinx 的圖象的圖象 y=sin(x - )的圖象的圖象4(縱坐標(biāo)不變)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 2倍倍214第第3步步: y=sin( x - )的圖象的圖象 y=3sin( x - )的圖象的圖象421各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的的3 3倍倍(橫坐標(biāo)不變)第第2步步: y=sin(x - )的圖象的圖象 y=sin( x - )的圖象的圖象2144鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):解:24練習(xí)練習(xí)為了得到為了得到y(tǒng)=3sin(2x+/5)的圖象的圖象,只需將函數(shù)只需將函數(shù)y=3sin(x+/5)的圖象上各點(diǎn)的的圖象上各點(diǎn)的 ( )而得到而得到.A.橫坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍倍,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變.D.縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍倍,橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變.C.縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的1/2倍倍,橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變.B問題問題:把把y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換就得到的圖象