13級統(tǒng)計專業(yè)《隨機過程》期末試卷B

1、 學院 專業(yè) 級 班 姓名 學號 數(shù)學與統(tǒng)計學院2013級統(tǒng)計學專業(yè)（本科）應用隨機過程期末試卷（B）2015 2016 學年 第一學期 考試時間120 分鐘 滿分100分題號一二三四五總分得分評卷人一、判斷題（每題2分，滿分10分）1.布朗運動和排隊模型都屬于隨機過程。（ ）2.如果隨機過程是嚴平穩(wěn)過程，則它也是寬平穩(wěn)過程。（ ）3.Poisson過程是具有獨立增量和平穩(wěn)增量的計數(shù)過程。（ ）4.為零常返狀態(tài)。（ ）5.如果狀態(tài)為非常返狀態(tài)，且是非周期的，則是遍歷狀態(tài)。（ ）二、填空題（每空2分，滿分20分）1.設是平穩(wěn)過程，則 。2.乘客以10人/小時的平均速率到達售票處，則0,t內到達的

2、乘客數(shù)是強度為 的Poisson過程。3.自相關函數(shù) 。4.更新過程的時間間隔是分布函數(shù)為F的獨立同分布序列。如果允許服從其他分布G，則稱由確定的計數(shù)過程是 。5. 有“開”、“關”兩種狀態(tài)的更新過程，稱作 。6.有一類隨機過程，它具備 ，即要確定過程將來的狀態(tài)，只需知道它現(xiàn)在的狀態(tài)，而不需要知道它過去的狀態(tài)。7.設Markov鏈一步轉移概率矩陣為，步轉移矩陣為，則二者之間的關系為 。8.在Markov鏈中，若，則稱狀態(tài)為 。9.更新過程中有 。10.若狀態(tài)同屬一類，則兩狀態(tài)的周期的關系是 。三、計算題（每題10分，滿分30分）1.假設某天文臺觀測到的流行數(shù)是一個泊松過程，根據(jù)以往資料統(tǒng)計為每

3、小時平均觀測到5顆流星。試求：上午8:00 -12:00期間，該天文臺沒有觀察到流星的概率？觀察到3顆的概率？2.設顧客在0,t)內進入商場的人數(shù)是一泊松過程，平均每10min進入25人。再設每位顧客購物的概率為0.2，而每位顧客是否購物相互獨立 ，且與進入商場的顧客數(shù)相互獨立。令表示0,t)時段內在該商場購物的顧客人數(shù)。(1)求一天在該商場購物的平均顧客數(shù)；(2)相鄰兩購物顧客的購物時間間隔的分布。 學院 專業(yè) 級 班 姓名 學號 3.某控制器用一節(jié)電池供電，設電池的壽命 ，電池失效時需要去倉庫領取，領取新電池的時間。求長時間工作時，控制器更換電池的速率。四、計算題（每題10分，滿分20分）1. 設，求。（10分）2. 設為齊次Markov鏈，狀態(tài)空間,其轉移概率為 其余為0，試求：（1）從狀態(tài)3經(jīng)過兩步到達狀態(tài)3的概率；（5分）（2）從狀態(tài)2經(jīng)過四步達到狀態(tài)4的概率。（5分） 學院 專業(yè) 級 班 姓名 學號 五、綜合題（每題10分，滿分20分）1.設 Markov鏈的狀態(tài)空間為，其一步轉移概率矩陣為（1）畫出狀態(tài)轉移圖；（4分）（2）對狀態(tài)進行分類。（6分）2.設齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間，其一步轉移